Вариант 13.

Часть 1.

В1. Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 20 мг и со­дер­жит 5% ак­тив­но­го ве­ще­ства. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,4 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку весом в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 5 кг в те­че­ние суток?

В2. Фла­кон шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25% ?

В3. На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимал Бахрейн, десятое место — Новая Зеландия. Какое место занимал Таджикистан?

В4. Для транс­пор­ти­ров­ки 45 тонн груза на 1300 км можно вос­поль­зо­вать­ся услу­га­ми одной из трех фирм-пе­ре­воз­чи­ков. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки и гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей для каж­до­го пе­ре­воз­чи­ка ука­за­на в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую пе­ре­воз­ку. 

Пе­ре­воз­чик	Сто­и­мость пе­ре­воз­ки одним ав­то­мо­би­лем  (руб. на 100 км)	Гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей  (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

В5. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

В6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

В7. Ре­ши­те урав­не­ние (x+2)² = 8x.

В8. Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну дуги AC окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-11;3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

 

В10. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения  при х>0

В12. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна  , где   — ЭДС источника (в вольтах), r=1 Ом — его внутреннее сопротивление,R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания  ? (Ответ выразите в омах.)

В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SD=85, AC=136. Найдите длину отрезка SO..

В14. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

В15. Найдите наименьшее значение функции y=(x-8)²x-5 на отрезке [3;12].

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=4, AA₁=3 и точка Е – середина ребра АВ. Найдите угол между прямыми А₁С₁ и В₁Е.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013