Вариант 11.

Часть 1.

В1. Поезд Но­во­си­бирск-Крас­но­ярск от­прав­ля­ет­ся в 15:20, а при­бы­ва­ет в 4:20 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

В2. Толь­ко 94% из 27 500 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу B1. Сколь­ко че­ло­век пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу В1?

В3. На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме, сколько было таких месяцев за данный период, когда было сделано более 200 000 запросов со словом СНЕГ.

В4. В таб­ли­це ука­за­ны сред­ние цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые ос­нов­ные про­дук­ты пи­та­ния в трех го­ро­дах Рос­сии (по дан­ным на на­ча­ло 2010 года).

На­име­но­ва­ние про­дук­та	Тверь	Ли­пецк	Бар­на­ул
Пше­нич­ный хлеб (батон)	11	12	14
Мо­ло­ко (1 литр)	26	23	25
Кар­то­фель (1 кг)	9	13	16
Сыр (1 кг)	240	215	260
Мясо (го­вя­ди­на) (1 кг)	260	280	300
Под­сол­неч­ное масло (1 литр)	38	44	50

Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым де­ше­вым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 ба­то­на пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях).

В5. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

В6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых.

В7. Найдите корень уравнения  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В8. Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95⁰, 49⁰, 71⁰, 145⁰. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

В9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-18;6). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [-13;1].

 

В10. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения  .

В12. При нормальном падении света с длиной волны   нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол   (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением  . Под каким минимальным углом   (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

В13. . В правильной шестиугольной призме   все ребра равны 42. Найдите тангенс угла B₁EE₁.

В14. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

В15. Найдите точку минимума функции .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁стороны основания равны 8, а боковые рёбра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра А₁В₁. Найдите его площадь.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013