Воркута Декабрь 2013

Вариант 1.

Часть 1.

В1. Для при­го­тов­ле­ния ма­ри­на­да для огур­цов на 1 литр воды тре­бу­ет­ся 12 г ли­мон­ной кис­ло­ты. Ли­мон­ная кис­ло­та про­да­ет­ся в па­ке­ти­ках по 10 г. Какое наи­мень­шее число пачек нужно ку­пить хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 6 лит­ров ма­ри­на­да?

В2. Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

В3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Канада?

В4.  Семья из трех че­ло­век едет из Санкт-Пе­тер­бур­га в Во­лог­ду. Можно ехать по­ез­дом, а можно — на своей ма­ши­не. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 660 руб­лей. Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет 8 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, рас­сто­я­ние по шоссе равно 700 км, а цена бен­зи­на равна 19,5 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за наи­бо­лее де­ше­вую по­езд­ку на троих?

В5. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см   1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

В6. На эк­за­ме­не 45 би­ле­тов, Федя не вы­учил 9 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

В7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:   Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

В8. В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол С равен 104⁰, угол CAD равен 6⁰. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

В9. Прямая   параллельна касательной к графику функции  Найдите абсциссу точки касания.

В10. Найдите расстояние между вершинами В₁ и D₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Часть 2.

В11. Найдите  , если 

В12. Ско­рость ав­то­мо­би­ля, раз­го­ня­ю­ще­го­ся с места стар­та по пря­мо­ли­ней­но­му от­рез­ку пути дли­ной  км с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем   км/ч ², вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Опре­де­ли­те наи­мень­шее уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав один ки­ло­метр, при­об­ре­сти ско­рость не менее 100 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч².

В13. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 6, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

В14. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

В15. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁стороны основания равны 8, а боковые рёбра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра А₁В₁. Найдите его площадь.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013