III. Уравнения звеньев системы и их передаточные функции. Составление структурной схемы системы.

1. Уравнение управляемого объекта с двигателем;

– приведенный к валу объекта момент инерции всех , связанных с этим валом.

– вращающий момент к валу объекта.

– момент сил трения и сопротивления.

– момент внешней нагрузки на объект.

где – ток в цепи якоря двигателя.

Уравнение управляемого объекта с двигателем принимает вид:

2. Уравнение обратной связи;

3. Уравнение датчика рассогласования;

4. Уравнение потенциометра;

5. Уравнение дифференциального контура;

Полезный сигнал дифференциального контура характеризуется правой частью уравнения. Постоянная времени определяет методическую ошибку при дифференцировании. Для уменьшения методических ошибок рекомендуется, чтобы .

Рекомендуется придерживаться отклонения ;

При этом коэффициент усиления контура

6. Уравнение усилителя и цепи возбуждения генератора;

Где -индуктивность и сопротивление обмотки возбуждения генератора

-внутреннее сопротивление лампы усилителя

-ток в цепи обмотки возбуждения генератора

коэффициент усиления

уравнение принимает вид

где

7. Уравнение цепи якорей генератора и двигателя;

где

-индуктивность и сопротивление цепи якорей

-ток в цепи якорей

-ЭДС генератора

-противо-ЭДС двигателя

Считая, что

(или с учетом уравнения редуктора

Получим

где

; ;

8. Единое уравнение системы;

С учетом

Получим

Введем обозначения:

k^*

9. Передаточные функции звеньев;

10. Структурная схема следящей системы.

W₂(p)

W₄(p)

W₅(p)

W₁(p)

W₃(p)

W_ОС

IV. Приведение системы к единому уравнению.

Для вывода единого уравнения системы необходимо решить дифференциальные уравнения относительно рассогласования и задающего воздействия :

Исходя из этого, выведем и :

Передаточная функция замкнутой системы и ее разомкнутой цепи:

Передаточная функция по ошибке:

Передаточная функция разомкнутой цепи:

V. Получение уравнения статики системы и его использование при расчете системы.

Уравнение статики системы может быть получено из уравнения динамики путем замены переменных их значениями в установившемся процессе.

Установившейся процесс в следящей системе описывается уравнением:

= 10

Искомыми параметрами являются k и Т₂.

Подставив в уравнения их значения, получим k .

VI. Проверка системы на устойчивость. Критерий Вишнеградского.

Система находится на границе устойчивости:

	0,6	1,2	1,8	2,4	3	3,6	4,2	4,8	5,4
	0,177	0,087	0,057	0,043	0,034	0,028	0,024	0,021	0,019

Пример расчета:

При Т₂ = 2,4 сек