Задание 8.

Клиент положил на депозит 10 тыс.руб. на полтора года под простую процентную ставку 10% годовых. Определите реальную по своей покупательной способности сумму, которую получит через полтора года клиент, если среднемесячный темп инфляции составлял 0,5%. Чему равна реальная доходность такой финансовой операции для клиента в виде годовой простой процентной ставки? При какой процентной ставке сумма на депозите реально останется постоянной?

Решение:

Для определения реальной наращенной стоимости может быть применено два подхода:

• первый основан на использовании реальных ставок доходности и базовой формулы наращенной стоимости, т.е. вначале определяется реальная ставка доходность по формуле для реальных ставок, далее полученное значение подставляется в соответствующую базовую формулу, исходя из условий финансовой операции.

Определяем уровень инфляции за период сделки (n=1,5 года) по формуле:

I_и = (1 + _m)^m

Так как ежемесячный темп инфляции _m=0,5%=0,005, то за полтора года (т.е. m=18 месяцев) уровень инфляции составит I_и = (1 + 0,005)¹⁸=_______________.

Определяем реальную доходность в виде простой ставки:

, т.е. доходность с учетом инфляционного обесценения денег составит _______% годовых.

Далее используем базовую формулу для оценки наращенной стоимости при начислении простых процентов, подставляя вместо номинальной ставки реальную и преобразовывая формулу:

- наращенная стоимость в номинальном выражении

- наращенная стоимость в реальном выражении.

Таким образом, с точки зрения покупательной способности исходные 10 тыс.руб. увеличились за полтора года всего на ______руб. в результате того, что уровень инфляции за этот период составил более _______%.

• второй подход основан на применении метода дефлятирования, который вначале предполагает определение номинальной наращенной стоимости по базовым формулам, затем расчет реальной стоимости путем дефлятирования на индекс инфляции, т.е.

Наращенная стоимость в номинальном выражении составит:

Наращенная стоимость в реальном выражении составит:

И последним шагом является определение реальной ставки через базовую формулу, в которую вместо номинальной денежной суммы подставляется реальная.

Таким образом, оба варианта дают идентичный результат.

Отвечая на последний вопрос задачи, следует понимать, что денежная сумма останется постоянной в реальном измерении, если реальная ставка доходности будет равна нулю, т.е. . Отсюда номинальная ставка, при которой сумма вклада не изменится в реальном измерении, составит: