2.5 Дифференциальное уравнение динамики двухдвигательного асинхронного электропривода с преобразователями частоты

Для исследования переходных процессов ДАЭП с системой ПЧ-АД (см. рисунок 2.5) запишем дифференциальное уравнение с учетом того, что М­_С1­+М­_С2­=М­_н­.

Уравнение первого двигателя:

;

. (2.26)

Уравнение второго двигателя:

;

. (2.27)

Так как двигатели ДАЭП с системой ПЧ-АД соединены параллельно, то приведем уравнения (2.26) и (2.27) к следующему виду с условием, что сумма переменных по скорости будет равна переменной . Производная переменной γ имеет вид

(2.28)

Уравнение выходного напряжения преобразователя частоты (ПЧ) запишется

. (2.29)

Уравнение регуляции скорости (ПИ-регулятор) примет вид

;

(2.30)

.

Таким образом, дифференциальные уравнения ДАЭП с системой ПЧ-АД после несложных преобразований принимают вид

(2.31)

Для удобства решения уравнения (2.31) в системе MATLAB представим эти уравнения в следующем виде:

_(2.32)

_где

Устойчивость движения двухдвигательного электропривода с параметрами асинхронного двигателя типа рассмотрим основе алгоритма. Матрица коэффициентов А составлена по уравнениям (2.32) и представлена на рисунке 2.15.

0	0	0,1786	0	0	0	0
0	0	0	0,1786	0	0	0
-560	0	-20	0	560	0	0
0	-560	0	-20	556	0	0
0	0	0	0	-1000	7280	0
0	0	-0,02	-0,02	0	-0,3	0
0	0	0,1786	0,1786	0	0	0

А=

Рисунок 2.15 - Матрица коэффициентов

Расчет устойчивости двухдвигательного асинхронного электропривода, согласно матрице коэффициентов А, приведен на рисунке 2.16.

Рисунок 2.16 - Расчет устойчивости двухдвигательного асинхронного электропривода, согласно матрице коэффициентов А

Результаты расчета показывают, что вещественные части корней (r) характеристического уравнения отрицательные. Движения ДАЭП с системой ПЧ-АД устойчивые.

Расчет кривых переходных процессов ДАЭП с ПЧ-АД (см. рисунок 2.5) осуществляется по программе (см. рисунок 2.17, 2.19, 2.21) в системе MATLAB.

function dvuxac

x0=[0;0;0;0;0;0;0];

interval=[0 150];

[T,X]=ode113(@systm,interval,x0);

plot(T,X(:,1)*3,'b-',T,X(:,3)*5,'g-');

grid

function dx=systm(t,x)

dx=zeros(7,1);

Mn=20; U1=2;

if (t>=35) & (t<=50) Mn=3*Mn;end;

dx(1)=0.1786*x(3)-0.1786*Mn;

dx(2)=0.1786*x(4)-0.1786*Mn;

dx(3)=560*x(5)-560*x(1)-20*x(3);

dx(4)=560*x(5)-560*x(2)-20*x(4);

dx(5)=7289*x(6)-1000*x(5);

dx(6)=2.5*U1-0.02*x(3)-0.02*x(4)+0.04*Mn-0.2*x(6);

dx(7)=0.1786*x(3)+0.1786*x(4)-0.36*Mn;

end

end

Рисунок 2.17 - Расчет кривых переходных процессов ДАЭП с ПЧ-АД при М_н=20

Кривые переходных процессов для расчета (см. рисунок 2.17) представлены на рисунке 2.18.

Рисунок 2.18 - Кривые переходных процессов ДАЭП с ПЧ-АД при М_н=20

function dvuxac

x0=[0;0;0;0;0;0;0];

interval=[0 150];

[T,X]=ode113(@systm,interval,x0);

plot(T,X(:,1)*3,'b-',T,X(:,3)*5,'g-');

grid

function dx=systm(t,x)

dx=zeros(7,1);

Mn=40; U1=2;

if (t>=35) & (t<=50) Mn=3*Mn;end;

dx(1)=0.1786*x(3)-0.1786*Mn;

dx(2)=0.1786*x(4)-0.1786*Mn;

dx(3)=560*x(5)-560*x(1)-20*x(3);

dx(4)=560*x(5)-560*x(2)-20*x(4);

dx(5)=7289*x(6)-1000*x(5);

dx(6)=2.5*U1-0.02*x(3)-0.02*x(4)+0.04*Mn-0.2*x(6);

dx(7)=0.1786*x(3)+0.1786*x(4)-0.36*Mn;

end

end

Рисунок 2.19 - Расчет кривых переходных процессов ДАЭП с ПЧ-АД при М_н=40

Кривые переходных процессов для расчета (см. рисунок 2.19) представлены на рисунке 2.20.

Рисунок 2.20 - Кривые переходных процессов ДАЭП с ПЧ-АД при М_н=40

function dvuxac

x0=[0;0;0;0;0;0;0];

interval=[0 150];

[T,X]=ode113(@systm,interval,x0);

plot(T,X(:,1)*3,'b-',T,X(:,3)*5,'g-');

grid

function dx=systm(t,x)

dx=zeros(7,1);

Mn=60; U1=2;

if (t>=35) & (t<=50) Mn=3*Mn;end;

dx(1)=0.1786*x(3)-0.1786*Mn;

dx(2)=0.1786*x(4)-0.1786*Mn;

dx(3)=560*x(5)-560*x(1)-20*x(3);

dx(4)=560*x(5)-560*x(2)-20*x(4);

dx(5)=7289*x(6)-1000*x(5);

dx(6)=2.5*U1-0.02*x(3)-0.02*x(4)+0.04*Mn-0.2*x(6);

dx(7)=0.1786*x(3)+0.1786*x(4)-0.36*Mn;

end

end

Рисунок 2.21 - Расчет кривых переходных процессов ДАЭП с ПЧ-АД при М_н=60

Кривые переходных процессов для расчета (см. рисунок 2.21) представлены на рисунке 2.22.

Рисунок 2.22 - Кривые переходных процессов ДАЭП с ПЧ-АД при М_н=60

По кривым переходных процессов (см. рисунок 2.15, 2.17, 2.19) можно сделать вывод, что система ДАЭП с ПЧ-АД мало чувствительна к изменению нагрузки, что особенно важно для технологического процесса ленточного конвейера.