2. Разработка системы управления согласованного вращения двигателей ленточного конвейера

2.1 Структурная схема и математическое описание динамики однодвигательного асинхронного электропривода с системой пч-ад

В виду того что двухдвигательный асинхронный электропривод ленточного конвеера состоит из двух одинаковых электроприводов с системой ПЧ-АД, рассмотрим ее математическое описание.

Система преобразователь частоты-асинхронный двигатель ПЧ-АД с короткозамкнутым ротором особенно привлекательна на стадии модернизации, так как сохраняется все существующее оборудование, но между сетью и двигателем включается новый элемент - преобразователь частоты, радикально меняющий технический и экономический облик системы [18-21]. Формирование требуемых статических и динамических свойств асинхронного частотно-регулируемого электропривода возможно лишь в замкнутой системе регулирования его координат, функциональная схема которого представлена на рисунке 2.1 [22].

Р - регулятор; Д - датчик переменных электропривода; ПЧ - преобразователь частоты

Рисунок 2.1 - Функциональная схема замкнутой системы ПЧ-АД

Для увеличения диапазона регулирования по скорости в данную систему регулирования введена отрицательная обратная связь по скорости. Поэтому в математическом описании переходных процессов электропривода учитывается эта обратная связь. Структурная схема системы ПЧ-АД с отрицательной обратной связью по скорости, в этом случае, будет иметь вид:

Рисунок 2.2 - Структурная схема системы ПЧ-АД с обратной связью по скорости

Отметим, что структурная схема, в соответствии с рисунком 2.2, является линеаризованной системой электропривода.

На схеме (см. рисунок 2.2) приняты следующие обозначения:

β - модуль жесткости линеаризованной механической характеристики АД;

Т_э - эквивалентная электромагнитная постоянная времени цепей статора и ротора АД;

k_ПЧ - передаточный коэффициент функции ПЧ;

Т_ПЧ - постоянная времени цепи управления ПЧ;

Т_м - электромеханическая постоянная времени.

Уравнение движения, согласно передаточной функции W₁ структурной схемы, можно записать в следующем виде:

(2.1)

или

. (2.2)

Согласно передаточной функции W₂ будем иметь следующее соотношение:

, (2.3)

которое можно написать в виде дифференциального уравнения:

. (2.4)

Уравнение ПЧ, исходя из передаточной функции W₃, запишем:

, (2.5)

а РС, передаточная функция которого является W₄, представим уравнением:

(2.6)

или

. (2.7)

Приращение запишем в следующем виде:

, (2.8)

где - приращение задающего сигнала;

- коэффициент обратной связи по скорости.

2.2 Определение коэффициента обратной связи системы пч-ад

Увеличение диапазона регулирования по скорости системы ПЧ-АД можно получить за счет введения в систему отрицательной обратной связи [Тер Осип]. В связи с этим задача определения коэффициента обратной связи системы ПЧ-АД является необходимой задачей. Определение численного значения коэффициента обратной связи по скорости рассмотрим на основе метода динамического программирования [27]. Отметим, что метод динамического программирования позволяет не только определить значение коэффициента обратной связи системы ПЧ-АД, но и обеспечить устойчивость системы при заданном критерии качества переходных процессов этой системы. Для определения коэффициента обратной связи системы ПЧ-АД находим передаточную функцию разомкнутой системы ПЧ-АД согласно структурной схемы системы (см. рисунок 2.2) Разомкнутая передаточная функция при допущении, что постоянная времени преобразователя частоты равна постоянной времени регулятора скорости ( ) запишется в виде:

. (2.9)

На основе передаточной функции (2.9) дифференциальное уравнение разомкнутой системы ПЧ-АД будет иметь вид

. (2.10)

Для удобства решения поставленной задачи преобразуем дифференциальное уравнение (2.10) в систему дифференциальных уравнений первого порядка в относительных единицах. При этом получим следующую систему дифференциальных уравнений:

(2.11)

где .

Критерий оптимальности выбираем в виде

, (2.12)

здесь - весовые коэффициенты переменных .

Функциональные уравнения Беллмана будут иметь вид:

;

(2.13)

Из второго уравнения (2.13) определяем закон изменения

(2.14)

Для определения закона изменения необходимо найти функцию . Для этого подставляем в первое уравнение системы уравнений (2.13) выражение (2.14). Получаем нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных в следующем виде

(2.15)

Отметим, что функция является функцией квадратичной формы, так как система дифференциальных уравнений (2.11) линейная и критерий оптимальности квадратичный (2.12). Функция имеет вид

. (2.16)

Для определения коэффициентов формы (2.16) необходимо найти частные производные по каждой переменной . Частные производные квадратичной формы запишутся в следующем виде:

(2.17)

Подставляя третье уравнение (2.17) в уравнение (2.14), получим следующий вид закона изменения

. (2.18)

Подставим (2.17) в (2.15) и, после несложных преобразований приравнивая нулю коэффициенты при соответствующих степенях , составим систему алгебраических уравнений для определения . Система алгебраических уравнений имеет следующий вид:

(2.19)

Из системы алгебраических уравнений (2.19) определяем коэффициенты и . Из возможных решений и выбираем только положительные значения этих коэффициентов. Зная определяем закон управления (2.18). С целью удобства решения системы алгебраических уравнений (2.19) в MATLAB [Ануфриев] введем замену переменных, т. е. .

Решение системы алгебраических уравнений (2.19) при численных значениях

и при численных значениях весовых коэффициентах . Отметим, что численные значения весовых коэффициентов переменных критерия оптимальности (2.12) выбраны таким образом, чтобы существенное влияние оказывала обратная связь по скорости на процесс динамики и статики однодвигательного электропривода.

Программа решения системы алгебраических уравнений (2.19) представлена на рисунке

function F = mysys(x)

F(1)=-1+1.6*x(3)+0.25*x(3)^2;

F(2)=-x(2)+5.6*x(5)+0.25*x(5)^2+0.00001;

F(3)=-x(5)+x(6)^2-0.00001;

F(4)=-2*x(1)+5.6*x(3)+1.6*x(5)+0.25*x(3)*x(5);

F(5)=-x(2)+4.4*x(3)+3.2*x(6)+x(3)*x(6);

F(6)=-x(3)-2*x(4)+4.4*x(5)+11.2*x(6)+x(5)*x(6).

Рисунок 2.3 - Программа решения системы нелинейных алгебраических уравнений

Результаты решения:

x = 1.7550 0.9639 0.5736 -2.2611 0.1708 -0.4134,

где

С учетом полученных значений коэффициентов закона управления (4.20), закон управления можно записать в следующем виде:

. (2.20)

Так как имеет отрицательное численное значение, а намного меньше .

Таким образом, можно считать, что коэффициент отрицательной обратной связи однодвигательного асинхронного электропривода определен и равен .