Движение тела, брошенного горизонтально

1.239.В каком случае выпавший из окна вагона предмет упадет на землю раньше: когда вагон стоит на месте или когда движется?

1.240.Горизонтально летящая пуля пробивает последовательно два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии L=30 м друг от друга. При этом пробоина на втором листе оказывается на H=2 мм ниже, чем на первом. С какой скоростью подлетела пуля к первому листу?

1 .241.С самолета, летящего горизонтально со скоростью v на высоте Н, сброшен груз. На какой высоте H скорость груза будет направлена под углом α к горизонту? Найти радиус кривизны траектории R на данной высоте. Чему равно расстояние l между грузом и самолетом в момент падения груза на землю?

1.242.Тело брошено горизонтально. Через время t=5 с после броска угол между скоростью и ускорением стал β=45°. Определить скорость. тела v в этот момент. В какой момент времени t_l после броска скорость тела будет в два раза больше его начальной скорости?

1.243.Камень брошен горизонтально со склона горы, образующего угол α=45° с горизонтом (рис. 1.42). Чему равна начальная скорость v₀ камня, если он упал на склон на расстоянии l=50 м от точки бросания?

1.244.Для тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью v₀, построить график зависимости тангенса угла наклона скорости к горизонту в зависимости от координаты х (т. е. расстояния по горизонтали от места бросания).

1.245.Тело, брошенное горизонтально с высоты h=80 м, упало на землю на расстоянии l=60 м (по горизонтали). Найти перемещение тела за время, в течение которого скорость увеличивается в n=2 раза. Какой угол составляет перемещение с горизонтом?

1.246.Тело брошено горизонтально с горы, высота которой h=80 м с начальной скоростью v₀=25 м/с. Найти перемещение и угол, который составляет перемещение с горизонтом, между двумя точками полета тела, в которых скорости соответственно v₁=30 м/с и v₂=40 м/с.

1 .247.Вертолет летит горизонтально со скоростью v=160 км/ч на высоте Н=500 м. С вертолета нужно сбросить вымпел на теплоход, движущийся встречным курсом со скоростью u=20 км/ч. На каком по горизонтали расстоянии от теплохода летчик должен сбросить вымпел?

1.248.С горизонтально летящего самолета производится выстрел. Скорость самолета и начальная скорость пули равны по модулю и противоположны по направлению. Скорость самолета дана в системе отсчета «Земля», скорость полета пули - в системе отсчета «Самолет». Какой будет траектория пули в системе отсчета «Земля» и в системе отсчета «Самолет»?

1.249.По гладкому столу движется, вращаясь вокруг своей оси, волчок, имеющий форму конуса высоты Н и радиуса R (рис. 1.43), При какой скорости v поступательного движения волчок не ударится о край стола, соскочив с него?

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

1.250.Из орудия произведен выстрел под углом α к горизонту. Начальная скорость снаряда v₀. Поверхность горизонтальна. Найти: а)горизонтальную v_x и вертикальную v_y проекции скорости снаряда, как функции времени t; б)зависимости координат х и у от времени; в)уравнение траектории; г)время полета t_п; д) наибольшую высоту h_max и дальность полета l снаряда. При каком значении угла α дальность полета будет максимальной?

1.251.Под каким углом α к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная высота подъема была вдвое меньше дальности бросания?

1.252.Два тела брошены под углом α и (90°-α) к горизонту с одинаковой начальной скоростью. Найти отношение дальностей полета тел и максимальных высот подъема.

1.253.Какой начальной скоростью v₀ должна обладать сигнальная ракета, выпущенная под углом α=45° к горизонту, чтобы она вспыхнула в наивысшей точке своей траектории? Время горения запала ракеты t=6 с.

1.254.Два тела брошены с земли под углами α₁=30° и α₂=45° к горизонту из одной точки. Каково отношение сообщенных им начальных скоростей (v₁/v₂) , если тела упали на землю также в одной точке?

1.255.Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. За какое время снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?

1.256.Мальчик бросает мяч со скоростью v₀=10 м/с под углом α=45° в сторону стены, стоя на расстоянии l=4 м от нее. На каком расстоянии от стены должен встать мальчик, чтобы поймать мяч? Удар мяча о стенку считать абсолютно упругим.

1.257°.Тело брошено со скоростью v₀=20 м/с под углом α=60° к горизонту. Найти координаты точек траектории тела, в которых вектор скорости составляет с горизонтом угол β=45°, если начало координат - точка бросания тела.

1.258.Из шланга, установленного на земле, бьет под углом α=30° к горизонту струя воды с начальной скоростью v₀=15 м/с. Площадь сечения отверстия шланга S=1 см². Определить массу воды в струе, находящейся в воздухе.

1.259°.Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углами α и β к горизонту с одинаковой начальной скоростью v₀. На каком расстоянии от отверстия по горизонтали они пересекаются?

1 .260°.Тело брошено со скоростью v=10 м/с по углом α=45° к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время t=0,5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

1.261°.Под каким углом α к горизонту надо бросить шарик, чтобы: а)радиус кривизны траектории в начальный момент времени был в η=8 раз больше, чем в вершине; б)центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности?

1.262°.В сферической лунке прыгает шарик (рис. 1.44), упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени при движении шарика слева направо равен T_l, а при движении справа налево - Т₂. Определить радиус R лунки.

1.263.С какой скоростью v₀ и под каким углом α к горизонту было брошено тело, если в первую (t₁=1 с) секунду движения скорость уменьшилась в 2 раза и в последующую секунду движения она еще уменьшилась в 2 раза?

1 .264.Для тела, брошенного с земли с начальной скоростью v₀ под углом α к горизонту, построить график зависимости проекции скорости и от: а)времени t; б) координаты х (т. е. от расстояния по горизонтали от места бросания).

1 .265*.Тело брошено с поверхности земли под углом α=60° к горизонту с начальной скоростью v₀=20 м/с. Найти перемещение, его модуль и направление от начальной точки бросания тела до ближайшей точки, в которой нормальное ускорение тела а_n=8 м/с².

1 .266*.Тело брошено под углом к горизонту так, что его радиус-вектор изменяется по закону: r=(5+3t)i+(5+2t-4,9t²)j. Ось X направлена вдоль поверхности земли, ось У - перпендикулярно поверхности. Под каким углом к горизонту а брошено тело?

1.267°.Сферическая горка имеет радиус R. При какой наименьшей скорости v₀ камень, брошенный с поверхности земли, перелетит через горку, не коснувшись ее поверхности (рис. 1.45)?

1.268°.При какой минимальной начальной скорости можно перебросить камень через дом с покатой крышей? Ближайшая стена имеет высоту Н, задняя стена - высоту h, ширина дома равна l (рис. 1.46).

1 .269.Миномет установлен под углом α=60° к горизонту на крыше здания, высота которого h=40 м. Начальная скорость мины v₀=50 м/с. Написать закон движения и уравнение траектории. Определить время t полета мины, максимальную высоту H ее подъема, дальность l полета, скорость v падения мины на землю. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилось на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости лежал в плоскости XOY.

1 .270.Мячик брошен с высоты h=5 м над поверхностью земли с начальной скоростью v₀=20 м/с под углом α=30° к горизонту (рис. 1.47). Найти модуль и направление его средней скорости за все время полета.

1.271.С вершины горы бросают камень под углом α=30° к горизонту (рис. 1.48). Определить начальную скорость камня, если он упал на расстоянии l= 20 м от точки бросания. Угол наклона горы к горизонту тоже равен 30°.

1.272.Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии l от миномета будут падать мины, если их начальная скорость v₀, угол наклона горы α и угол стрельбы относительно горизонта β (рис. 1.49) (β>α)?

1 .273.Мотоциклист въезжает на высокий берег рва (рис. 1.50). Какую минимальную скорость должен иметь мотоциклист в момент отрыва от берега, чтобы перескочить ров? Величины, указанные на рисунке, считать известными.

1.274.Шарик свободно падает на наклонную плоскость с высоты h=2 м и упруго отскакивает от нее. На каком расстоянии s от места падения он второй раз ударится о плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту α=30°.

1 .275.Мяч падает вертикально с высоты h=1 м на наклонную доску. Расстояние между точками первого и второго удара мяча о доску s=4 м. Удар абсолютно упругий. Определить угол наклона α доски к горизонту

1.276.Бомбардировщик пикирует на цель, двигаясь под углом α к горизонту (рис, 1.51). В момент отделения бомбы от самолета на высоте Н скорость самолета равна v. Найти отклонение h точки попадания В от точки прицеливания А.

1 .277.С колеса автомобиля, движущегося с постоянной скоростью v, слетают комки грязи. Радиус колеса R (рис. 1.52). На какую высоту h над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки А колеса, указанной на рисунке? Изменится ли высота h, если колесо будет катиться с пробуксовкой?

1 .278°.Из точки А, находящейся на вершине крутого обрыва на высоте h над горизонтом, бросают небольшой предмет в точку горизонтальной поверхности, находящуюся от обрыва на расстоянии l (рис. 1.53). Чему равна минимальная скорость броска v₀? Под каким углом α к горизонту должен при этом быть совершен бросок? Чему равен угол падения β на горизонтальную поверхность?

1.279.В трубу длины l, наклоненную под углом α к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью v (рис. 1.54). Определить время пребывания шарика в трубе, если удары об ее стенки упругие.

1.280.С какой скоростью v должен вылететь снаряд из пушки в момент старта ракеты, чтобы сбить ее? Ракета стартует вертикально с постоянным ускорением а=4 м/с². Расстояние от пушки до места старта ракеты (они находятся на одном высотном уровне) l=9 км. Пушка стреляет под углом α=45° к горизонту.

1.281.Человек стреляет в вертикально подброшенный камень в тот момент, когда он находится в наивысшей точке подъема h=10 м. Под каким углом к горизонту должен держать ружье человек, если он находится на расстоянии s=50 м от места броска? Какой должна быть скорость пули, чтобы она попала в цель?

1.282.Модель планера летит горизонтально с постоянной скоростью v₀. В нее бросают камень со скоростью v так, что в момент броска скорость камня направлена на планер под углом α к горизонту. На какой высоте h летел планер, если камень попал в него?

1.283.Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v₀=250 м/с: первый - под углом α₁=60° к горизонту, второй - под углом α₂=45° (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

1.284.Один мальчик бросил вверх мяч с начальной скоростью v_l=5 м/с. Одновременно с ним второй мальчик, стоящий на расстоянии l=5 м от первого, бросил камень со скоростью v₂=2v₁, стараясь попасть в мяч. Под каким углом к горизонту α должен бросить камень второй мальчик? В какой момент времени t произойдет столкновение?

1.285*.Два камня одновременно брошены из одной точки с равными скоростями v₀=10 м/с под углами α₁=30° и а₂=60° к горизонту, причем движение происходит во взаимно перпендикулярных плоскостях. Чему равен модуль скорости v второго камня относительно первого в любой момент движения?

1.286.На некоторой высоте одновременно из одной точки с одинаковыми скоростями и выбрасываются по всевозможным направлениям шарики. Что будет представлять собой геометрическое место точек нахождения шариков в любой момент времени?

1.287*.Лампочка висит на расстоянии h от потолка и на высоте Н от пола. При ее разрыве осколки разлетаются во все стороны с одной и той же скоростью v. Найти радиус R круга на полу, в который попадут осколки. Считать, что удары осколков о потолок абсолютно упругие, а об пол - неупругие. До стен осколки не долетают.

1.288.Камень брошен с вышки с начальной скоростью, направленной горизонтально. Когда камень опустился по вертикали на h=20 м, его скорость оказалась направленной под углом α=45° к горизонту. Определить начальную скорость камня.

1.289.Мячик бросили с некоторой высоты h под углом α=30° к горизонту. С какой начальной скоростью был произведен бросок, если мячик достиг максимальной высоты над поверхностью земли, равной 2h, и упал на поверхность земли через время t₀=4 с после броска?

1.290°.Небольшое тело бросают с некоторой высоты над поверхностью земли вверх под углом α=60° к горизонту с начальной скоростью v₀=20 м/с. За время полета вертикальная составляющая его скорости по величине увеличилась на η=20%. С какой высоты было брошено тело?

1.291°.Мяч бросают вверх вдоль наклонной плоскости под углом α₁=30° к горизонту. За время полета вертикальная составляющая его скорости по модулю стала меньше на η₁=10%. Когда мяч бросили с прежнего места с той же начальной скоростью, но под другим углом, то вертикальная составляющая его скорости за время полета уменьшилась на η₂=20%, а мяч пролетел расстояние, измеренное вдоль горизонтали, в n=1,5 раза меньшее, чем в первом случае. Под каким углом к горизонту бросили мяч во второй раз? Считать, что в обоих случаях вершина траектории мяча находится над наклонной плоскостью.

1.292°.Два автомобиля движутся друг за другом вверх по склону с одинаковыми скоростями v=15 м/с. Склон составляет угол α=30° с горизонтом. Какой должна быть минимальная дистанция между автомобилями, чтобы комки грязи, вылетающие из протекторов колес первого автомобиля, не попадали на второй?

1.293.Какое расстояние по горизонтали пролетит мяч, брошенный со скоростью v₀=10 м/с под углом α=60° к горизонту, если он ударяется о потолок? Высота потолка h=3 м. Удар абсолютно упругий.

1.294*.На поверхности земли на множество осколков разорвалась небольшая сфера массой m=1 кг. Осколки разлетелись во все стороны с одинаковыми по модулю скоростями v=10 м/с. Какова масса осколков, упавших на поверхность земли вне круга радиуса R=5 м с центром в точке взрыва?