Относительность движения

1.58.Мимо железнодорожной платформы проезжает пассажирский поезд, в одном из вагонов которого у окна сидит девочка. В покое или движении относительно девочки находятся: а)книга, лежащая на ее столе; б)пол вагона; в)железнодорожная платформа; г)мальчик, стоящий на платформе?

1.59.Нарисовать траекторию движения точки обода колеса велосипеда при его движении относительно: а)рамы велосипеда; б) земли. Зависит ли вид траектории от выбора тела отсчета? Зависят ли путь и перемещение от выбора системы отсчета?

1.60.Скорость велосипедиста равна 10 м/с, а скорость встречного ветра - 4 м/с. Какова скорость ветра относительно велосипедиста? Какой была бы скорость ветра относительно него, если бы ветер был попутный?

1.61.Ящик скользит по наклонному помосту, расположенному под углом α=30° к горизонту, с постоянной скоростью v=1,0 м/с. Найти вертикальную и горизонтальную составляющие скорости.

1.62.Самолет поднимается с аэродрома под углом α=20° к горизонту со скоростью v=216 км/ч. Найти вертикальную и горизонтальную составляющие скорости. Какой высоты h достигнет самолет за t=1 с подъема?

1.63.Шар-пилот поднялся на высоту h=800 м и при этом был отнесен ветром в горизонтальном направлении на расстояние s=600 м. Найти путь, пройденный шаром, считая движение равномерным и прямолинейным.

1.64.По двум параллельным путям равномерно движутся два поезда: товарный, длина которого l₁=630 м и скорость v₁=48 км/ч, и пассажирский длиной 1₂=120 м со скоростью v₂=102 км/ч. Какова относительная скорость движения поездов, если они движутся: а)в одном направлении; б)в противоположных направлениях? В течение какого времени один поезд проходит мимо другого?

1 .65.Расстояние от пункта А до пункта В катер проходит за время t₁=3 ч, обратный путь занимает у катера время t₂=6 ч. Какое время потребуется катеру, чтобы пройти расстояние от A до В при выключенном моторе? Скорость катера относительно воды постоянна.

1.66.На рисунке 1.9 изображены: I - график движения катера в стоячей воде, II – график движения воды в реке. Построить график движения катера в случае, когда он движется: а)по течению реки; б)против течения реки. По графикам найти: скорость катера в стоячей воде, скорость течения реки, скорость катера вниз по реке и скорость катера вверх по реке.

1.67.Водитель легкового автомобиля начинает обгон трейлера при скорости v₁=90 км/ч в тот момент времени, когда расстояние между машинами s_l=20 м, и переходит (перестраивается) в прежний ряд, когда расстояние между машинами стало s₂=15 м. Определить время, за которое водитель автомобиля обогнал трейлер, движущийся со скоростью v₂=72 км/ч. Длина легкового автомобиля l₁=4 м, трейлера - 1₂=16 м.

1.68.Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору метрополитена за время t₁=3 мин, а по движущемуся вверх эскалатору за время t₂=2 мин. Сможет ли он подняться по эскалатору, движущемуся с той же скоростью вниз? Если сможет, то за какое время?

1.69.Эскалатор метро спускает идущего по нему человека за время t₁=1 мин. Если человек будет двигаться относительно эскалатора вдвое быстрее, то он спустится за t₂=45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?

1.70.Человек бежит по движущемуся эскалатору. В первый раз он насчитал n₁=50 ступенек, второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью относительно эскалатора втрое большей, он насчитал n₂=75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

1.71.Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v₁=36 км/ч и v₂=54 км/ч. Пассажир в первом поезде замечает, что второй поезд проходит мимо него за t=6 с. Какова длина второго поезда?

1.72.Два человека одновременно вступают на эскалатор с противоположных сторон и движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями относительно эскалатора v=2 м/с. На каком расстоянии от входа на эскалатор они встретятся? Длина эскалатора l=100 м, его скорость u=1,5 м/с.

1.73.Теплоход длиной l=300 м движется прямолинейно по озеру со скоростью v₁. Катер, имеющий скорость v₂=90 км/ч, проходит расстояние от кормы до носа движущегося теплохода и обратно за время t=37,5 с. Найти скорость теплохода.

1.74. Пролетая над пунктом А, пилот вертолета догнал воздушный шар, который сносило ветром по курсу вертолета. Через полчаса пилот повернул обратно и встретил воздушный шар в 30 км от пункта A. Чему равна скорость ветра, если мощность двигателя вертолета оставалась постоянной?

1.75.Петров и Иванов бегают по гаревой дорожке стадиона длиной l=400 м. Петров пробегает круг за t₁=50 с, а Иванов за t₂=60 с. Сколько раз они встретятся при забеге на дистанцию l₀=4 км, если они стартуют одновременно и бегут в одну сторону?

1.76.Ведро выставлено под вертикальный дождь. Как изменится скорость наполнения ведра водой, если подует ветер? Ответ обосновать.

1.77.Танк движется со скоростью v=72 км/ч. С какими скоростями относительно земли движутся: нижняя часть гусеницы - v_н; верхняя часть гусеницы - v_B; часть гусеницы, которая в данный момент вертикальна по отношению к земле – v₁?

1.78.Капли дождя на окнах неподвижного трамвая оставляют полосы, наклоненные под углом α к вертикали. При движении трамвая со скоростью v полосы от дождя вертикальны. Оценить скорость капель дождя в безветренную погоду.

1.79.Самолет в безветренную погоду взлетает со скоростью v=40 м/с под углом к горизонту α=10°. Внезапно начинает дуть горизонтальный встречный ветер, скорость которого u=10 м/с. Какой стала скорость самолета относительно земли и какой угол составляет она с горизонтом?

1.80.Корабль движется на запад со скоростью v. Известно, что ветер дует точно с юго-запада. Скорость ветра, измеренная на палубе корабля, равна u₀. Найти скорость ветра относительно земли.

1 .81.Поезд движется на север со скоростью v=20 м/с. Пассажиру вертолета, пролетающего над поездом, кажется, что поезд движется на запад со скоростью u=20 м/с. Найти скорость вертолета и направление его полета.

1.82.Пловец хочет переплыть реку шириной h. Под каким углом α к направлению течения он должен плыть, чтобы переправиться за наименьшее время? Какой путь l он проплывет? Скорость течения реки u, скорость пловца относительно неподвижной воды v. За какое время он проплывет реку по наикратчайшему пути?

1 .83.Катер движется из пункта А в пункт В все время вдоль прямой АВ (рис. 1.10). Скорость течения реки u=2 м/с, скорость катера относительно неподвижной воды v=9 м/с. Расстояние АВ=l=1200 м. За какое время катер пройдет это расстояние, если линия АВ составляет с направлением течения угол α=120°?

1.84.Два лодочника должны переплыть реку из пункта А в пункт В. Один из них направляет лодку по прямой АВ и, достигнув противоположного берега, оказывается в точке С (рис. 1.11). Для того чтобы попасть в пункт В, он движется против течения от пункта С к пункту В. Второй лодочник направляет лодку так, что сразу, достигнув противоположного берега, оказывается в пункте В. Кто из них попадет в пункт В быстрее и во сколько раз? Скорость лодки относительно воды в обоих случаях одинакова и равна v=5,2 м/с, скорость течения воды u=1,2 м/с.

1 .85.Два катера вышли одновременно из пунктов А и В, находящихся на противоположных берегах реки (рис. 1.12), и двигались по прямой АВ, длина которой l=1 км. Прямая АВ образует угол α=60° с направлением скорости течения, которая равна v=2 м/с. Скорости движения катеров относительно воды одинаковы. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча катеров, если они встретились через t=3 мин после отхода от причалов?

1.86.С какой скоростью и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за время t=2 ч пролететь точно на север расстояние l=200 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом α=30° к меридиану со скоростью u=27 км/ч?

1.87*.Самолет совершает прямой и обратный рейсы между двумя населенными пунктами. При каком направлении ветра относительно трассы время полета будет максимальным? минимальным? Ответ обосновать.

1 .88.Турист, сплавлявшийся по реке на байдарке, заметил, что поток несет его к середине упавшего и перегородившего ему путь дерева в тот момент, когда расстояние от носа байдарки до дерева было s=30 м. Оценить, под каким углом к скорости течения он должен направить байдарку, чтобы обойти преграду, если скорость реки u=3 км/ч, скорость байдарки в стоячей воде v=6 км/ч, длина дерева l=20 м.

1.89.В установке, изображенной на рисунке 1.13, нить тянут с постоянной скоростью v. Будет ли двигаться брусок с постоянной скоростью? Какой будет скорость бруска в тот момент, когда нить составляет с горизонтом угол α?

1.90°.Тяжелый ящик перемещают с помощью двух тракторов, движущихся со скоростями v₁ и v₂, образующими угол α (рис. 1.14). Как направлена и чему равна скорость ящика в тот момент, когда канаты натянуты и параллельны векторам v_l и v₂?