1) Үлестiрiм тығыздығын;

2) Х кездейсоқ шамасының (2;12) интервалына түсу ықтималдығын;

3) Х-тiң мәнiнiң 6-дан ауытқуы 4-тен артық емес болу ықтималдығын.

5-тапсырма. Кездейсоқ шама үлестiрiм тығыздығы арқылы берiлген:

f (x)=

Табу керек: 1) k параметрiн;

2) F(X) үлестiрiм функциясын. Вариант 5

1-тапсырма. Екi ықтималдық операциялар берiлген, мұнда Х – бiрiншi қаржылық операцияның кездейсоқ табысы, У – екiншi операцияның кездейсоқ табысы. Әр операциядан күтiлетiн орта табысты, операция дисперсиясын D(Х) және әр операцияның тәуекелдiк бағасын тап. Қай операцияның тәуекелдiгi аз. Әр операция үшiн үлестiрiм функциясын F(x) құр.

xi	2	5	7	9			yi	1	3	6	7
pi	0,2	0,1	0,3	0,4			pi	0,1	0,2	0,3	0,4

2-тапсырма. Қауiпсiздендiру компаниясы орташа алғанда 10% келiсiм шартқа қауiпсiздену жағдайы тууына байланысты қауiпсiздену ақшасын төлейдi. Х – кездейсоқ алынған үш келiсiм шарт iшiндегi қауiпсiздену ақшасы төленгендер саны кездейсоқ шамасының үлестiрiм функциясын сал.

3-тапсырма. Х үзiлiссiз кездейсоқ шамасының интегралдық үлестiрiм функциясы берiлген. Осы шаманың математикалық үмiтiн, дисперсиясын және орта квадраттық ауытқуын тап. Интегралдық және дифференциалдық функциялардың графигiн сыз.

4-тапсырма. Акция бағасының кездейсоқ ауытқуы орта квадраттық ауытқуы 2 (ақша бiрлiгi) және математикалық үмiтi 8 (ақша бiрлiгi) болатын үлестiрiм заңына бағынатын болсын. Табу керек:

1) Үлестiрiм тығыздығын;

2) Х кездейсоқ шамасының (2;14) интервалына түсу ықтималдығын;

3) Х-тiң мәнiнiң 8-дан ауытқуы 3-тен артық емес болу ықтималдығын.

5-тапсырма. Кездейсоқ шама үлестiрiм тығыздығы арқылы берiлген:

f (x)=

Табу керек: 1) k параметрiн;

2) F(X) үлестiрiм функциясын. Вариант 6

1-тапсырма. Екi ықтималдық операциялар берiлген, мұнда Х – бiрiншi қаржылық операцияның кездейсоқ табысы, У – екiншi операцияның кездейсоқ табысы. Әр операциядан күтiлетiн орта табысты, операция дисперсиясын D(Х) және әр операцияның тәуекелдiк бағасын тап. Қай операцияның тәуекелдiгi аз. Әр операция үшiн үлестiрiм функциясын F(x) құр.

xi	4	5	8	9			yi	1	5	8	10
pi	0,2	0,5	0,1	0,2			pi	0,1	0,3	0,4	0,3

2-тапсырма. Математикадан республикалық олимпиадаға өту үшiн студент олимпиаданың үш турын өтуi қажет. Ол әр турдан табысты өту ықтималдығы сәйкес 0,8; 0,7; 0,6. Алдыңғы турда жеңiске жетсе тек сонда ғана ол келесi турға қатысады. Студент қатысқан турлар санының үлестiрiм заңын құр.

3-тапсырма. Х үзiлiссiз кездейсоқ шамасының интегралдық үлестiрiм функциясы берiлген. Осы шаманың математикалық үмiтiн, дисперсиясын және орта квадраттық ауытқуын тап. Интегралдық және дифференциалдық функциялардың графигiн сыз.

4-тапсырма. Акция бағасының кездейсоқ ауытқуы орта квадраттық ауытқуы 4 (ақша бiрлiгi) және математикалық үмiтi 7 (ақша бiрлiгi) болатын үлестiрiм заңына бағынатын болсын. Табу керек: