Іі етап
Задачі на знаходження четвертого пропорційного.
Наприклад. Маса 6 однакових посилок 18 кг. Яка маса чотирьох таких самих посилок?
Умову доцільно подати в таблиці (складати разом).
Про які величини йде мова?
Про які відомо?
(про одну – 2 даних
про другу – 1 дане
третя – однакова)
Маса 1 посилки |
Кількість |
Загальна маса |
Однакова |
6 4 |
18 кг ? |
Задачі на четверте пропорційне називають задачами на потрійне правило.
Є три величини: відомо 2 значення – однієї; 1 значення другої величини, а друге – треба знайти; значення третьої величини – стале.
Потрійне правило прийшло в Європу з Індії через посередництво Хорезмі і Леонардо Фібоначчі, а з Європи до нас. Його довго вважали самим корисним в комерції і життєвій праці. Це «ключ купців» – так його називали. При вивченні арифметики (до ІХ ст.) його заучували догматично: «перемнож 2 останні, діли на першу».
На знаходження трьох величин за даним сюжетом можна скласти 12 задач на знаходження четвертого пропорційного.
|
Ціна а |
Кількість b |
Вартість с |
Пряме зведення до 1 |
Однакова
|
|
|
Однакова
|
|
- ?
|
|
Обернене зведення до 1 |
Однакова
|
- ? |
|
Однакова
|
- ?
|
|
-
?Аналогічно 4 задачі при однаковій кількості. Це 8 задач з прямою пропорційності.
Ще 4 задачі при однаковій вартості.
Три прийоми розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного:
1. Спосіб прямого зведення до 1
2. Спосіб оберненого зведення до 1
3. Спосіб відношення
Всі вони вивчаються в початковій школі.
Отже, поняття функції є одним із фундаментальних математичних понять. Велика увага його формуванню надається в курсі математики середньої школи.
В початковій школі формуються початкові уявлення про функціональну залежність, хоч можливості досить обмежені, але вчитель повинен їх використовувати.
Заключна частина
Загальний висновок
Така залежність між змінними x та y, в якій кожному значенню змінної x із деякої множини D відповідає єдине значення змінної y, називається функціональною залежністю, або функцією. Змінну x називають аргументом даної функції, чи незалежною змінною. Змінну y називають функцією від x, чи залежною змінною.
Щоб задати функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення функції. Найбільш уживаним є спосіб завдання функції за допомогою формули у=f(x), де f(x) – вираз, що містить змінну х. У такому випадку говорять, що функція задана формулою або що функція задана аналітично.
На практиці часто використовується табличний спосіб завдання функції. При цьому способі приводиться таблиця, що вказує значення функції для наявних у таблиці значень аргументу. Прикладами табличного завдання функції є таблиця квадратів, таблиця кубів, таблиця температур.
Найчастіше функцію задають за допомогою формули. При цьому якщо не дано додаткових обмежень, то областю визначення функції, заданою формулою, вважають множину усіх значень змінної, при яких ця формула має сенс.
Запитання для узагальнення студентам
Що називається функцією?
Що таке графік функції?
Які існують способи задання функції?
Яка функція називається лінійною?
Що є графіком лінійної функції?
Які властивості має лінійна функція?
Яка функція називається прямою пропорційністю?
Що являється графіком прямої пропорційності?
Яка функція називається оберненою пропорційністю?
Які властивості обернено пропорційної функції?
Повідомлення домашнього завдання