3. Выделение одной первообразной.

Чтобы выделить из всей совокупности первообразных одну из них, нужно задать дополнительные данные или так называемые начальные условия, а затем:

1. Найти неопределенный интеграл от данной функции.

2. Подставив в полученную совокупность начальные условия, найти значение С.

3. Заменив в совокупности первообразных постоянную интегрирования С найденным значением, записать искомую функцию.

3.1. Найти функцию, производная которой равна , если известно, что при t=2 функция принимает значение, равное 25.

3.2. Найти функцию F(x),если и F(0)=1.

3.3. Найти , если при первообразная равна 6.

3.4. На промежутке найти такую первообразную функции , график которой проходит через точку А(1;3).

3.5. Найти уравнение линии, проходящей через точку А(2;1) и обладающей таким свойством, что угловой коэффициент касательной в каждой её точке равен абсциссе этой точки. Постройте эту линию.

3.6. Скорость тела задана уравнением . Найти уравнение пути, если к моменту отсчета времени точка прошла путь S=5 м.

4. Интегрирование способом подстановки.

Если заданный интеграл с помощью алгебраических преобразований трудно или невозможно привести к одному или нескольким табличным интегралам, то для его нахождения применяют особые приёмы, одним из которых является способ подстановки.

Способ подстановки (замены переменной) заключается в следующем: заменяют новой переменной такую часть подынтегральной функции, при дифференцировании которой получается оставшаяся часть подынтегрального выражения (не считая постоянного множителя, на который всегда можно умножить или разделить подынтегральное выражение).

4.1. Найти интегралы способом подстановки:

1.	6.	11.
2.	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.
5.	10.

4.2. Найти интегралы:

1.	4.
2.	5.
3.	6.

4.3.Найти интегралы:

1.	3.	5.
2.	4.	6.

4.4. Найти интегралы:

1.	4 .	7.
2.	5.	8.
3.	6.	9.

5. Определенный интеграл.

Определение. Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных F(x)+С при изменении аргумента от x=a до x=b называется определенным интегралом и обозначается

= F(b) - F(a) .

Правило вычисления определённого интеграла.

Чтобы вычислить определенный интеграл нужно:

-найти соответствующий неопределенный интеграл;

-в полученное выражение вместо x подставить сначала верхний, а затем нижний пределы определенного интеграла;

-из первого результата подстановки вычесть второй, т.е. найти разность F(b)-F(a).

5.1. Вычислите определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

1.	4.	7.
2.	5.	8.
3.	6.	9.

5.2. Вычислить определённые интегралы:

1.	4.	7.
2.	5.	8.
3.	6.	9.

5.3. Вычислите определённые интегралы способом подстановки:

1.	5.	9.
2.	6.	10.
3.	7.	11.
4.	8.	12.

5.4. Вычислите интегралы:

1.	3.	5.
2.	4.	6.