Задача 3

а) написать полученные по ретроспективным данным (за 10 прошлых лет) уравнения прямой (у = а₀ + а₁ • t) и параболы (у = а₀ + а₁ • t + а2 • t²);

А) уравнение прямой б) уравнение параболы

а₀ = 15,2; а₀ = 15,3; а₁ = – 0,75;

а₁ = 0,83 а₂ = 0,13;

б) по уравнениям прямой и параболы дать прогноз на 11 и 12 год;

в) показать прогнозные значения на графике.

Решение:

Написать полученные по ретроспективным данным (за 10 прошлых лет)

А) уравнения прямой

у = 15,2 + 0,83 * t

у₁ = 15,2 + 0,83 * 1 = 16,03

у₂ = 15,2 + 0,83 * 2 = 16,86

у₃ = 15,2 + 0,83 * 3 = 17,69

у₄ = 15,2 + 0,83 * 4 = 18,52

у₅ = 15,2 + 0,83 * 5 = 19,35

у₆ = 15,2 + 0,83 * 6 = 20,18

у₇ = 15,2 + 0,83 * 7 = 21,01

у₈ = 15,2 + 0,83 * 8 = 21,84

у₉ = 15,2 + 0,83 * 9 = 22,67

у₁₀ = 15,2 + 0,83 * 10 = 23,5

Б) уравнение параболы

у = 15,3 – 0,75 * t + 0,13 * t²

у₁ = 15,3 – 0,75 *1 + 0,13 *1² = 14,68

у₂ = 15,3 – 0,75 *2 + 0,13 *2² = 14,32

у₃ = 15,3 – 0,75 *3 + 0,13 *3² = 14,22

у₄ = 15,3 – 0,75 *4 + 0,13 *4² = 14,38

у₅ = 15,3 – 0,75 *5 + 0,13 *5² = 14,8

у₆ = 15,3 – 0,75 *6 + 0,13 *6² = 15,48

у₇ = 15,3 – 0,75 *7 + 0,13 *7² = 16,42

у₈ = 15,3 – 0,75 *8 + 0,13 *8² = 17,62

у₉ = 15,3 – 0,75 *9 + 0,13 *9² = 19,08

у₁₀ = 15,3 – 0,75 *10 + 0,13 *10² = 20,8

б) по уравнениям прямой и параболы дать прогноз на 11 и 12 год;

уравнение прямой

у₁₁ = 15,2 + 0,83 * 11 = 24,33

у₁₂ = 15,2 + 0,83 * 12 = 25,16

уравнение параболы

у₁₁ = 15,3 – 0,75 *11 + 0,13 *10² = 22,78

у₁₂ = 15,3 – 0,75 *12 + 0,13 *12² = 25,02

в) показать прогнозные значения на графике.

Рисунок 2 График уравнения прямой

Рисунок 3 График уравнения параболы