4. Котушка індуктивності в колі змінного струму

П рипустимо, що змінну напругу з амплітудою U_т прикладено до затискачів котушки індуктивністю L з таким малим активним опором R, що ним можна знехтувати (рис. 36, а). Якщо замість змінної напруги

прикласти до цієї котушки постійну напругу, то, зважаючи на зов­сім незначний активний опір, сила струму в колі досягне дуже велико­го значення. У разі змінної напруги сила струму в котушці буде мен­шою. Це пояснюється тим, що в цьому випадку (за змінної напруги) в котушці виникає змінна ЕРС самоіндукції, яка геометрично дода­сться до прикладеної напруги і в результаті впливає на силу струму. Як відомо, ЕРС самоіндукції виражається формулою

e_L = — L(Δі/Δt).

Струм у колі з індуктивністю L, протікає під дією напруги енерге­тичного джерела и та ЕРС самоіндукції e_L, що виникає в колі внаслі­док зміни сили струму, тобто і = (и + e_L)/R, звідки и = (—e_L) + iR. Через те що у нашому випадку R = 0, то и = — e_L = L Δі/Δt, де Δі/Δt — швидкість зміни сили струму в часі.

У момент t сила струму в колі і = І_m sin ωt , а через певний відрі­зок часу Δt сила струму буде і + Δі = l_m sin ω(t + Δt ). Отже, за цей відрізок часу сила струму зміниться на Δі = І_т [sin ω(t + Δt ) — sin ω]. Синус суми sin (ωt + ω Δt = sin ωt cos ωΔt + cos ωt sin ωΔt, причому косинус дуже малого кута ω Δt дорівнює одиниці (cos ω Δt = 1), а синус цього кута дорівнює відповідній дузі (sin ω Δt = ω Δt). На основі цього маємо: ω Δі = І_т (sin ωt + ωΔtcos ωt — sin ωt) =І_m ωΔt cos ωt; швидкість зміни сили синусоїдного струму Δі/Δt = /_mω cos ωt; прямо пропорційні цій швидкості ЕРС самоіндукції та напруга джерела енергії и = -e_L = I_m ω L cos ωt = І_m ω L sin(ωt + 90°).

Векторна діаграма показує, що між силою струму та ЕРС само­індукції існує різниця фаз (зсув фази). Сила струму випереджає ЕРС самоіндукції на кут φ = 90° (рис. 36, б).

А мплітуда ЕРС самоіндукції E_Lm, прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в часі, залежно від кутової частоти ω та амплітуди сили змінного струму 1_т виражається формулою E_Lm = ωLІ_m. З цієї формули видно, що за незмінної індуктивності L ЕРС самоіндук­ції збільшується зі збільшенням кутової частоти ω, тобто зі збільшенням частоти змінного струму ƒ. Діюче значення ЕРС самоіндукції Е_L= = ωLІ_m /√2 = ωLІ, де І — діюче значення сили струму.

Оскільки ЕРС самоіндукції відстає за фазою від сили струму на кут 90° і на­пруга, прикладена до затискачів котушки, долає дію ЕРС, тобто спрямована до ЕРС протилежно, то ця напруга випереджає си­лу струму за фазою на кут 90°, що зобра­жено на векторній діаграмі (рис. 37). Векторна діаграма показує, що в колі з котушкою індуктивності без активного опору напруга, прикладена до цього кола, випереджає силу струму за фазою на кут φ₁ = 90°, причому сила струму також випереджає ЕРС самоіндукції за фазою на кут φ₂ = 90°.

Діюче значення напруги, прикладеної до кола з котушкою індук­тивності, U = ωLІ, звідки І = U/(ωL).

Ця формула виражає собою закон Ома для кола змінного струму з котушкою індуктивності. Добуток ωL називається індуктив­ним опором, який позначається літерою X_l = ωL і вимірю­ється в омах. Як видно з цього виразу, індуктивний опір зростає зі збільшенням частоти струму.