10. Енергія магнітного поля

З увімкненням кола, у складі якого є опір та індуктивність, сила струму не одразу досягне свого усталеного значення І = U/R, ос­кільки індукована ЕРС самоіндукції e_L = —LΔi/Δt протидіє зміненню сили струму, затримуючи її збільшення (рис. 27). При поступо­вому наростанні сили струму в оточуючому просторі накопичуються частки енергії, витраченої джерелом струму.

Коли сила струму в колі досягає усталеного значення І = U/R, її наростання припиняється і ЕРС самоіндукції зникає. Отже, з увімк­ненням напруга джерела електроенергії витрачається не тільки на по­долання опору R, але й на подолання ЕРС самоіндукції, тобто U = iR + (—e_L) = (iR + LΔi/ Δt).

Після множення цього рівняння напруги на iΔt маємо енергетичне рівняння кола: UiΔt = i²RΔt + LiΔt. Ліва частина цього рівняння виражає енергію, яку віддає джерело електричного кола протягом часу Δt. Перший член правої частини рівняння показує енергію, ви­трачену на нагрівання опору R за цей же час Δt. Другий член правої частини рівняння визначає енергію, яка накопичується в магнітному потоці за час Δt при збільшенні сили струму на Δі тобто ΔW_м = Li Δi = ψі.

Якщо в магнітному полі немає феромагнітних матеріалів, то маг­нітний потік Ф, а отже, й потокозчеплення ψ прямо пропорційні силі струму І. Лінійна залежність потокозчеплення від сили струму на рис. 28 зображена прямою лінією, що проходить через початок коор­динат і утворює з віссю сили струму кут а, який залежить від вибрано­го масштабу для ψ та І. На графіку зміна енергії магнітного поля ψ Δі зобразиться заш-трихованою площею. В момент, коли магнітний потік досягне значення Ф = ψІ/R_м, яке відповідає усталеному значен­ню сили струму I=U/R, ЕРС самоіндукції зникне і накопичення енергії в магнітному полі припиниться. Накопичена в магнітному полі енергія W_м зі збільшенням сили струму в колі виразиться на графіку сумою всіх площ ψ Δі і при зміні сили струму від 0 до усталеного зна­чення І, тобто площею прямокутного трикутника з катетами ψ та І, тобто W_м = ψі /2 = LІ²/2.

Для деяких розрахунків потрібен запас енергії в одиниці об'єму магнітного поля, який називається питомою енергією магнітного поля. Якщо в попередній формулі замінити ψ = ωФ = ωBS та ωІ = Нl, то матимемо W_м /lS = W_м/V = ВН/2, де V = lS — об'єм, який займає рівномірне магнітне поле.

11. Взаємоіндукція

Розглянуте явише виникнення індукційних струмів у паралельних провідниках називається взаємоіндукцією.

В заємоіндукція простежується не лише в моменти виникнення та зникнення струму, але й за всякої його зміни. ЕРС, що виникає в таких випадках у колі, яке безпосе­редньо не має джерел струму, назива­ється ЕРС взаємоіндукції. Поява ЕРС взаємоіндукції пояснюється тим, що контур замкненого провідника пронизу­ється змінним магнітним потоком, який утворюється струмом, що протікає по сусідньому провіднику.

Кожен з контурів І і ІІ (рис. 29) складається з одного замкненого витка провідника. Під час протікання струму силою І₁ по колу І від якогось джерела (на рисунку не показано) збуджується магнітний потік Ф, який частково про­низує й контур кола ІІ. Очевидно, що весь магнітний потік Ф₁ і його частина Ф₂, яка пронизує контур кола ІІ, прямо пропорційні силі струму І₁. Отже, співвідношення між магнітним потоком Ф₂ та силою струму І₁ можна подати у вигляді рівності Ф₂ = МІ₁ де М — коефіцієнт, що залежить від геометричних розмі­рів контурів та їх взаємного розташування. Цей коефіцієнт назива­ється взаємною індуктивністю. Взаємна індуктивність так само, як і індуктивність, вимірюється в генрі, мілігенрі та мікрогенрі. Взаємну індуктивність один генрі мають два контури в тому разі, коли в одному з них виникає ЕРС взаємоіндукції один вольт за рівномірної зміни сили струму на один ампер за секунду у другому контурі.

Взаємну індуктивність М між двома контурами можна виразити ін­дуктивністю цих контурів. Якщо індуктивність одного кола L₁, а дру­гого — L₂ і магнітний потік, що виникає в контурі першого кола (яке впливає), повністю пронизує контур другого кола (на яке впливає), то М = . Оскільки частина магнітних ліній першого кола прак­тично завжди замикається поза другим колом або, як кажуть, завжди відбувається розсіяння магнітного потоку, то М < .

Отже, в попереднє рівняння має бути введений певний множник

k, який менший від одиниці: М = k . Множник k називається коефіцієнтом зв'язку.

Явище взаємоіндукції використовується в трансформаторах. У ряді випадків явище взаємоіндукції проявляє шкідливий вплив. На­приклад, у разі наближення проводів високовольтного кола де лі­ній зв'язку взаємоіндукція може бути не лише джерелом перешкод, але й небезпечних перенапруг у лініях зв'язку.