random books / Курс физики Кн. 2_ Электричество. Оптика. Атомная физика

При отражении от верхней грани клина фаза волны изменяется на л , поэтому в уравнении (1) появилась разность хода, равная половине длины волны.

Пусть темной полосе с номером (к + X) соответствует толщина клина

dk+N (см. рис.). На расстоянии / по условию задачи укладывается N тем­

Так как 1рад = 2,06"-105, то а = 41,2".

О твет: а = 41,2".

Глава 22

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

§128. Принцип Гюйгенса - Френеля

Дифракцией света называется явление, обусловленное волновыми свойствами света и наблюдаемое при его распространении в среде с резко выраженными неоднородностями (отверстия, щели, границы непрозрач­ ных тел и т.д.). Дифракция приводит к огибанию волнами препятствий и к попаданию света в область геометрической тени, т.е. к отклонению от за­ конов геометрической оптики.

Дифракция происходит всегда, если на пути распространения света имеется резко выраженная неоднородность. Другой вопрос, будем ли мы её видеть. С помощью микроскопа можно рассмотреть дифракцию тогда, когда простым глазом она не видна. Если длина световой волны А соиз­ мерима с размерами препятствий, то дифракция наблюдается. В зависимо­ сти от условий наблюдения различают два вида дифракции: дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера1) и дифракция в непарал­ лельных лучах (дифракция Френеля2).

По принципу Гюйгенса3 каждая точка среды, до которой доходит фронт волны, является центром вторичных волн, огибающая которых даёт положение нового фронта волны. Принцип Гюйгенса позволяет вывести законы отражения и преломления волн, но не даёт возможности рассчиты­ вать их интенсивность. Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей о ко­ герентности и интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световую волну можно заме­ нить эквивалентной системой вторичных когерентных волн. Волновое возмущение в любой точке пространства можно рассматривать как ре­ зультат интерференции волн, идущих от вторичных источников.

§129. Метод зон Френеля

Для нахождения амплитуды световой волны в точке Р (рис. 87) по принципу Гюйгенса-Френеля сферический фронт волны от источника S разбивается на кольцевые зоны (зоны Френеля).

Пусть РМ = г0 - расстояние от точки Р до фронта волны. Расстояние

от точки Р

где к - номер зоны.

Разности хода волн от соседних зон Френеля, приходящих в точку Р,

1Иозеф Фраунгофер (1787-1826) - немецкий физик.

2 Огюстен Жан Френель (1788-1827) - французский физик. 3 Христиан Гюйгенс (1629-1695) - нидерландский ученый.

отличаются на X I2 , т.е. фазы колебаний противоположны. При наложе­ нии такие колебания будут ослаблять друг друга. Амплитуда А результи­ рующих световых колебаний в точке Р равна

к -й зонами в точке Р.

Амплитуда колебаний, возбуждаемая зоной, зависит от площади зоны, от расстояния г от зоны до точки Р и от угла а (рис. 87) между внешней

г0 +ЗЛ./2

+2X12 +XI2

'1-я зона

у 4 2-я зона

^3-я зона к-я зона

Рис. 87

нормалью к фронту волны и направлением распространения света от зоны к точке Р. Покажем, что площади зон равновелики. Из треугольников SAC и РАС запишем:

*2(Л +/■„)'

Площадь сферического сегмента

Sk = 27iRhk . (4.25) St =

Считая Х « г 0, из уравнений (4.21), (4.24), (4.25) имеем

R +r0

Площадь зоны

■s = s , - s , . , = ^

R+ r0

Получили, что площадь зоны S не зависит от номера зоны к , значит, площади всех зон одинаковы. Тогда амплитуды колебаний, приходящих в

ли нечётное - плюс. У свободной волновой поверхности число зон Френе-

А

ля к —> оо и . ( ^ 0 . тогда А = . Амплитуда результирующих колеба­

ний равна половине амплитуды центральной зоны Френеля. Так как пло­ щадь зоны Френеля очень мала, то свет распространяется, словно в узком канале, т.е. прямолинейно. Таким образом, с помощью дифракции можно объяснить прямолинейность распространения света.

Следует отметить, что результирующую амплитуду можно найти так­ же методом графического сложения амплитуд.

Реальным подтверждением метода зон Френеля является зонная пла­

зоны Френеля. На рис. 88 показана амплитудная зонная пластинка, у ко­ торой открыты нечетные зоны.

Еще больший эффект дает фазовая зонная пластинка Вуда, у которой вторичные волны от всех точек волновой поверхности приходят в рас­ сматриваемую точку в одинаковых фазах. По сравнению с амплитудной фазовая зонная пластинка, увеличивает интенсивность света в четыре раза.

С помощью зонной пластинки можно определить длину световой вол­ ны. Ее используют также для фокусировки лучей в рентгеновских микро­ скопах.

§130. Дифракция на одиночном отверстии и экране

Возведём в квадрат левую и правую части уравнения (4.21):

та:

r0kA

к = - 2(R+r0) (4.30)

Подставив выражения (2.29) и (4.30) в (4.27), найдём число зон, укла­ дывающихся на площади отверстия диафрагмы:

Если число зон окажется нечётным, то согласно уравнению (4.26) в точке Р наблюдается максимум освещённости. Самая наибольшая осве­ щённость будет, когда диафрагма открывает только одну первую зону Френеля. Если отверстие открывает четное число зон, то в точке Р наблю­ дается минимум освещенности. Самая минимальная освещенность в точке Р будет в том случае, когда отверстие диафрагмы открывает лишь две первые зоны Френеля.

Вокруг точки Р на экране образуются чередующиеся светлые и тём­ ные кольца. Интенсивность светлых колец убывает при удалении от цен­ тра. При освещении диафрагмы белым светом кольца имеют радужную окраску.

гг +А ! 2

Г+2А12

Рис. 90

Рассмотрим случай, когда между источником света S и электроном Э расположен круглый непрозрачный диск, закрывающий часть волнового фронта (рис. 90,а). Пусть диск перекрывает к первых зон Френеля. Ам­ плитуда результирующего колебания в точке Р равна:

так как выражения, заключенные в скобки, равняются нулю. Таким обра­ зом, в точке Р вопреки «здравому смыслу» (за непрозрачной пластиной должна располагаться тень) всегда наблюдается светлое пятно (рис. 90,6). Его называют пятном Пуассона. Вокруг точки Р располагаются чередую­ щиеся концентрические окружности минимумов и максимумов интенсив­ ности. При наблюдении в белом свете эти окружности имеют радужную окраску.

§131. Дифракция на одиночной щели

На одиночную щель шири­ ной b (рис. 91) падает по нор­ мали к ней плоская монохрома­ тическая световая волна. АВ - фронт падающей волны. За ще­ лью расположена собирающая линза L. Лучи, падающие на линзу параллельно, собираются ею, и на экране Э наблюдается явление интерференции. АС - новый фронт волны для лучей, отклоненных на угол ср (угол дифракции). Лучи, идущие па­ раллельно главной оптической

оси линзы, собираются в фокусе линзы F и образуют максимум света, так как они проходят одинаковые оптические пути и в точку F приходят в одинаковой фазе. Лучи, отклоненные щелью на угол ср, проходят различ­

ные оптические пути и имеют оптическую разность хода

8 = ВС = bsinq>.

Эти лучи интерферируют в точке Р. По методу зон Френеля разобьем волновую поверхность АВ на зоны. Для этого расстояние ВС поделим на отрезки, равные 2 / 2 , и проведем пунктиром прямые, параллельные АС. Определим число зон Френеля к , укладывающихся на щели:

_ ВС _ bsinp

~ 2/2 ~ 2/2

Если на волновой поверхности АВ укладывается чётное число зон, то в точке Р наблюдается минимум интенсивности:

bsin ср■= ±2к.

2/2

Если

b sin ср

■= + ( 2& + 1),

2/2

то в точке Р наблюдается максимум интенсивности, т.е.

2 bsincp = ±{2к +\)— ,

это условие максимумов.

Таким образом, в монохроматическом свете на экране в центре (точка F) образуется нулевой максимум интенсивности, а от него влево и вправо чередуются максимумы и минимумы первого, второго, третьего и т.д. по­ рядков. При наблюдении в белом свете максимумы будут иметь вид ди­ фракционных спектров, обращенных фиолетовой стороной к центру, кро­ ме нулевого, который останется белым.

§132. Дифракционная решётка

Пусть на дифракционную решётку нормально падает параллельный пучок монохроматического света. Для наблюдения дифракционной карти­ ны за решёткой ставится линза L, в фокальной плоскости которой распо­ лагается экран Э. На экране интерферируют лучи от разных щелей. Так как щели находятся на одинаковых расстояниях друг от друга, то оптиче­ ские разности хода лучей от двух соседних щелей для данного направле­ ния ф одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

8 = (a+b)sva.q> = dsin p .

Прежние минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлени­ ях, определяемых условием (4.32):

bsinp = ±кЛ ,

где к = 1,2,3,...

Эго условие главных минимумов дифракционной решетки. Освещенность от одной щели усиливается действием другой, если

разделенных слабыми по интенсивности вторичными максимумами. Ус­ ловие дополнительных минимумов:

При наблюдении в белом свете максимумы первого, второго и т.д. по­ рядков, кроме нулевого, имеют вид дифракционных спектров, обращен­ ных фиолетовой частью к центру.

Дифракционная решетка является спектральным прибором и характе­ ризуется разрешающей способностью и угловой дисперсией. Согласно

критерию Рэлея: две спектральных линии с длиной волн Л1 и Л2 разре­

шаются (т.е. наблюдаются как отдельные линии), если главный максимум одной длины волны совпадает с ближайшим минимумом второй. Из этого критерия определяется разрешающая способность R дифракционной решетки:

R =——— = kN .

А “ А

Для увеличения R следует увеличить число штрихов N либо порядок дифракционного спектра к .

Угловая дисперсия D определяется шириной спектра:

о Л . с!Л

Дифференцируя условие главных максимумов (4.33) по ср, для угловой дисперсии получим

D = - к

d cos ср

Чем выше порядок спектра к, тем больше угловая дисперсия.

§133. Дифракция на пространственной решетке

Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей Лауэ1 использовал кристаллы, в которых атомы или ионы располагаются в определенном порядке, образуя трехмерную пространственную решетку. Постоянная такой решетки порядка 10-ю м ,что соизмеримо с длиной волны

раллельных рентгеновских лучей падает на кристалл под углом скольже­

Уравнение (4.34) называется формулой Вульфа2-Брэггов3, которая ис­ пользуется при рентгеноструктурном анализе вещества: по известным значениям в , к и Л определяется структура вещества (межплоскостное расстояние d ).

§134. Физические принципы голографии

Голография - это метод записи и восста­ новления световых волн. На обычной фото­ графии записывается распределение амплиту­ ды в волне, а на голограмме - амплитуды и фазы.

На примере простейшего предмета - точки

2 Ееоргий Викторович Вульф (1863-1925) - российский кристаллограф. 3 Уильям Еенри Брэгг (1862-1942) - английский физик.

Уильям Лоренс Брэгг (1890-1971) - английский физик, сын У. F. Брэгга.