random books / Ландсберг- Элементарный учебник физики Т. 3.Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика(2009)

Иначе обстоит дело с электронами или атомами, массы которых несравненно меньше микрограмма. При не слишком большой скорости им соответствует длина волны того же порядка, что

Рис. 374. Фотоснимки дифракции рентгеновского излучения (а)

иэлектронов (б) на поликристаллическом золоте

идлины волн рентгеновского излучения. Так, для атома гелия с энергией 0,04 эВ (энергия теплового движения при комнатной

температуре) λ = 0,7 · 10−10 м; для электрона с энергией 13,5 эВ λ = 3,3 · 10−10 м.

Из оптики мы знаем, что волновой характер света проявляется весьма отчетливо в тех случаях, когда длины волн сравнимы с размерами тел, с которыми свет взаимодействует. Так, при прохождении света через отверстие размером в несколько длин волн или при отражении от дифракционной решетки с малым расстоянием между штрихами и т. д. нельзя не учитывать волновых свойств света. Напротив, при прохождении света через окно квартиры или при отражении от зеркала с редкими царапинами дифракционные явления можно не принимать во внимание; они практически незаметны. Точно так же волновые свойства частиц имеют значение только тогда, когда длина волны де Бройля не мала по сравнению с размерами объектов, с которыми происходит взаимодействие. В процессах взаимодействия атомов с электронами и другими мельчайшими частицами, для которых длина волны де Бройля порядка атомных размеров, волновые свойства частиц играют с у щ е с т в е н н у ю и даже о п р е д е л я ю щ у ю роль. Тем более это относится к процессам, связанным с поведением электронов в н у т р и атомов или молекул.

меров, для которых, как мы видели, длина волны де Бройля в миллиарды раз меньше их размеров, учет волновых свойств совершенно излишен. Вот почему классическая механика, которая была выведена из наблюдений над большими телами и в которой о волновых свойствах тел даже и не подозревали, прекрасно удовлетворяет задачам, возникающим при исследовании движения небесных светил, частей механизмов и т. д. Но именно поэтому классическая механика совершенно непригодна для трактовки атомных явлений. Для решения задач этого типа нельзя уже ограничиться механикой Ньютона, и необходимо разработать более совершенную механику, которая учитывала бы в о л н о в ы е с в о й с т в а вещества.

Эта важная задача была решена к исходу 20-х годов. Основные заслуги в ее решении принадлежат немецкому физику Вернеру Гейзенбергу (1901–1976), австрийскому физику Эрвину Шредингеру (1887–1961) и английскому физику Полю Дираку (1902–1984).

Совокупность законов движения частиц вещества, учитывающая их волновые свойства, получила название волновой или квантовой механики. Квантовая механика решила обширный круг вопросов, связанных с поведением частиц атомного мира. Сюда относятся поведение электронов в атомах и молекулах и взаимодействие атомов друг с другом: излучение и поглощение света, соударения электронов и других частиц с атомами, ферромагнетизм и другие явления. Квантовая механика предсказала также ряд новых явлений; все предсказания неизменно оправдывались на опыте. Успех квантовой механики в объяснении атомных явлений доказывает, что она правильно отражает объективные закономерности природы.

Остановимся на некоторых вопросах, связанных с квантовым характером явлений в атомах, более подробно и покажем, как с помощью волновых представлений могут быть получены формулы для энергетических уровней атомов.

Электрическое поле ядра удерживает электрон атома в некоторой области пространства вблизи ядра. Рассматривая электрон как волну, мы не можем говорить о четко ограниченном объеме, в котором эта волна сосредоточена, подобно тому как при колебаниях воздуха в открытой трубе (рис. 107) нельзя указать резкую границу, за которой колебаний нет. Будем понимать под размером атома размер основной области сосредоточения электронной волны.

Последовательные волновые представления о поведении электрона в атоме могут быть получены с помощью законов квантовой механики. Такие квантовомеханические расчеты позволяют, в частности, найти

определенные состояния, в которых может находиться атом, и определить дискретные уровни энергии этих состояний. Однако законы квантовой механики выражаются в довольно сложной математической форме, и мы не можем на них останавливаться.

Некоторые следствия этих законов можно, впрочем довольно просто, установить, опираясь на понятие волны де Бройля. Для примера рассмотрим атом водорода.

Вспомним, что в планетарной модели атома (§ 206) говорилось о движении электрона вокруг ядра по некоторым разрешенным орбитам. И хотя в квантовой механике, в которой электрон описывается как некоторая волна, нельзя говорить о движении по орбите, мы все же воспользуемся представлением об «орбите» электрона и используем свойства волн де Бройля, связанных с электроном, для того чтобы указать, какие «орбиты» являются разрешенными. Такой подход хотя и не является последовательным и строгим, но обладает большой наглядностью и позволяет получить результаты, очень близкие к точным квантово-механическим расчетам.

Итак, рассмотрим движение электрона в атоме водорода по круговой орбите радиуса r. Потребуем, чтобы разрешенными были только такие орбиты, на которых укладывается целое число длин волн де Бройля, т. е. орбиты, для которых выполняется условие

При выполнении условия (210.3), называемого условием квантования орбиты, любой произвольной точке на орбите соответствует определенная фаза колебания, связанного с волной.

В самом деле, задавая на орбите какую-либо точку, мы видим, что волна после полного оборота по орбите приходит в эту точку с той же самой фазой.

Таким образом, выполнение условия квантования делает волновую картину определенной и однозначной. Если же это условие не выполняется, то после полного оборота волна придет в исходную точку уже с другой фазой, затем опять с новой фазой и т. д. То есть в этом случае никакой однозначной волновой картины нет. Таким образом, волновое движение электронов в ограниченном пространстве сводится, как и в других волновых явлениях, к образованию «стоячих волн» (см. §§ 47–50, 56, 59).

Эти стоячие волны удовлетворяют «граничному условию» (210.2), которое связывает кинетическую энергию электрона mv2/2 с размерами атома. Действительно, воспользовавшись формулой де Бройля λ = h/mv, получаем

514 Гл. XXII. Строение атома

состояние атома n = 1, т. е. к выражению (210.6) прибавлена констан-

Точное решение указывает также, что вполне устойчивым является лишь основное состояние атома, отвечающее самому нижнему энергетическому уровню (n = 1). Остальные состояния (n > 1) оказываются не вполне устойчивыми — со временем они переходят в более низкие состояния, излучая избыток энергии в виде светового кванта.

Теперь мы можем понять причину устойчивости атома, т. е. невозможности падения электрона на ядро. Этому препятствует быстрое возрастание кинетической энергии электрона, сопровождающее уменьшение его длины волны де Бройля при сокращении размеров атома (см. (210.4)).

Отметим еще раз, что квантовая механика не находится в противоречии с классической механикой Ньютона. Все выводы ньютоновой механики заключены в квантовой механике и могут быть получены из этой последней как п р и б л и ж е н- н ы е решения, в п о л н е п р и г о д н ы е для тех случаев, когда волновые свойства частиц не играют существенной роли. Аналогичным образом обстоит дело и с теорией относительности (см. § 199, 200) — она переходит в механику Ньютона, когда скорости частиц малы по сравнению со скоростью света. В атомной физике часто приходится сталкиваться с явлениями, в которых и волновые свойства существенны, и скорости частиц велики. В этих случаях необходимо принимать во внимание как квантовую теорию, так и теорию относительности — пользоваться так называемой р е л я т и в и с т с к о й к в а н т о в о й м е х а- н и к о й.

Следует указать, что современная физика столкнулась уже с задачами, полного решения которых не в состоянии дать и релятивистская квантовая механика. Сюда относятся вопросы о некоторых свойствах атомных ядер и о взаимодействии и свойствах частиц, их составляющих. Для такого рода вопросов требуется дальнейшее усовершенствование квантовой механики, которое в настоящее время еще не проведено.

?1. Пройдя разность потенциалов 1000 В, частица приобрела энергию 8 кэВ. Каков заряд частицы?

2.Найдите скорость атома гелия, кинетическая энергия которого равна 2 МэВ.

3.Найдите энергию (в электронвольтах), выделяющуюся при обра-

зовании одной молекулы СO2 из углерода и кислорода, если теплота образования СO2 равна 395 кДж/моль.

4.Ион описывает в магнитном поле окружность радиуса 5 см. Какой радиус траектории будет иметь в том же поле вчетверо более

свойством непрерывно и без каких-либо внешних воздействий (т. е. под влиянием внутренних причин) испускать невидимое излучение, которое подобно рентгеновскому излучению способно проникать сквозь непрозрачные экраны и оказывать фотографическое и ионизационное действия.

Свойство самопроизвольного испускания подобного излучения получило название радиоактивности. Элементы, обладающие этим свойством, называются радиоактивными элементами, а испускаемое ими излучение — радиоактивным излучением. Радиоактивные свойства были впервые обнаружены в 1896 г. у урана французским физиком Антуаном Анри Беккерелем (1852–1908).

Открытие радиоактивности произошло вслед за открытием рентгеновского излучения. Испускание рентгеновского излучения впервые было замечено при бомбардировке стеклянных стенок разрядной трубки катодными лучами. Наиболее эффектным результатом такой бомбардировки является интенсивное зеленое свечение стекла, люминесценция (см. том II, § 102). Это обстоятельство навело на мысль, что рентгеновское излучение есть продукт люминесценции и сопровождает всякую люминесценцию, например возбужденную светом.

Опытной проверкой этого предположения занялся Беккерель. Он возбуждал люминесцирующие вещества светом, а затем подносил их к обернутой в черную бумагу фотопластинке. Испускание проникающего излучения должно было бы обнаружиться по почернению фотопластинки после проявления. Из всех испытанных Беккерелем люминесцирующих веществ почернение пластинки сквозь черную бумагу вызывала лишь соль урана. Но при этом оказалось, что образец, предварительно возбужденный сильным освещением, давал т а к о е ж е п о ч е р н е н и е, как и невозбужденный образец. Отсюда следовало, что испускаемое урановой солью излучение не связано с люминесценцией, а испускается независимо от внешних воздействий. Этот вывод подтвердился опытами с нелюминесцирующими соединениями урана — они все давали проникающие излучение.

ставляет собой не молекулярное явление, а внутреннее свойство атомов радиоактивного элемента.

Помимо чистых элементов и их соединений, Кюри исследовала также различные природные минералы. Радиоактивность минералов оказалась обусловленной присутствием в них урана или тория. При этом, однако, некоторые минералы обнаружили неожиданно большую радиоактивность. Так, урановая смоляная руда давала в четыре раза большую ионизацию, чем содержащийся в ней уран.

Повышенную активность смоляной руды можно было объяснить только примесью н е и з в е с т н о г о р а д и о а к т и в н о- г о э л е м е н т а в количестве настолько малом, что он ускользал от химического анализа. Несмотря на малое содержание, этот элемент испускал больше радиоактивного излучения, чем присутствующий в большом количестве уран. Следовательно, радиоактивность этого элемента должна быть во много раз сильнее радиоактивности урана.

Исходя из этих соображений, Пьер и Мария Кюри предприняли химическое выделение гипотетического элемента из урановой смоляной руды. Контролем успешности проводимых химических операций служила радиоактивность на единицу массы получаемого продукта, которая должна была расти по мере увеличения в нем содержания нового элемента. После нескольких лет напряженной работы действительно удалось получить несколько десятых долей грамма ч и с т о г о э л е м е н т а, радиоактивность которого более чем в миллион раз превосходила радиоактивность урана. Элемент этот получил название радий (т. е. лучистый).

По своим химическим свойствам радий (Ra) относится к ще- лочно-земельным металлам. Атомная масса его оказалась равной 226. На основании химических свойств и атомной массы радий был помещен в дотоле пустовавшую клетку № 88 периодической системы Менделеева.

Радий является постоянным спутником урана в рудах, но содержится в ничтожных количествах — примерно 1 г радия на 3 т урана; ввиду этого добыча радия представляет собой весьма трудоемкий процесс. Радий — один из самых редких и дорогих металлов. Он ценится как концентрированный источник радиоактивных излучений.

Дальнейшие исследования Кюри и других ученых значительно расширили число известных радиоактивных элементов.