random books / Ландсберг- Элементарный учебник физики Т. 3.Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика(2009)

тенсивностей двух волн (максимумы), но имеются места, где интенсивность м е н ь ш е суммы интенсивностей двух волн (минимумы). Если общая энергия, излучаемая обоими источниками, при этом остается неизменной, то все дело сводится к п е р е- р а с п р е д е л е н и ю энергии (рис. 93, а). В том же случае, когда накладываются некогерентные волны, интенсивности просто складываются, так что добавление второй волны п о в с ю д у ведет к увеличению интенсивности на величину, равную интенсивности второй волны; таким образом, максимумов и минимумов не наблюдается (рис. 93, б).

Рис. 93. а) Пластинка M M на пути когерентных волн, пересекающая линии максимумов и минимумов, «освещена» неравномерно. В местах максимумов интенсивность волны больше суммы интенсивностей, в местах минимумов — меньше. б) Если волны некогерентны, то пластинка «освещена» равномерно: интенсивности складываются

§ 46. Интерференция звуковых волн. Подобно дифракции, интерференция характерна для любых волновых явлений независимо от природы волн. Мы рассмотрели основные относящиеся сюда явления на примере волн, распространяющихся на поверхности воды. Ниже мы познакомимся с интерференцией электромагнитных волн, применяемых в радио, а в разделе «Физическая

оптика» будет подробно рассказано об интерференции световых волн, на которых это явление первоначально и было изучено. С явлением интерференции мы встречаемся и в акустике.

Для наблюдения интерференции звуковых волн можно поставить опыт, аналогичный опыту с волнами на поверхности воды (§ 44). На планке, которую можно поворачивать вокруг

Рис. 94. К опыту с интерференцией звуковых волн

вертикальной оси (рис. 94), укреплены два одинаковых камертона, звучащих в унисон. Если частота камертонов около 1 кГц, а расстояние между ними около 1,5 м, то ширина чередующихся областей усиления и ослабления звука, расположение которых в горизонтальной плоскости такое же, как и на рис. 91, будет составлять на расстоянии в 5–6 м от камертонов около 1 м (от максимума до максимума).

Если возбудить камертоны (например, смычком) и медленно поворачивать планку, то области усиления и ослабления звука будут перемещаться мимо наблюдателя и он услышит, как поочередно сменяются звук большой громкости и почти полное его замирание.

Опыт удается лучше, если слушать только одним ухом, прикрыв другое рукой. Кроме того, помещение должно быть достаточно обширным и свободным от препятствий, так как отраженные от них волны могут сильно исказить интерференционную картину. В частности, планка с камертонами должна быть расположена подальше от пола и стен. Если имеется ламповый генератор звуковых частот, то вместо камертонов можно воспользоваться двумя одинаковыми телефонными трубками, соединив их последовательно и подключив к генератору. Трубки должны звучать достаточно громко, но не чрезмерно, так как при пропускании через них слишком сильного тока они дадут несинусоидальные колебания, т. е. появятся заметные обертоны, из-за которых может не получиться достаточно отчетливых минимумов силы звука. Когда при звучании обеих трубок (обоих камертонов) получена хорошо наблюдаемая интерференция, можно сделать контрольный опыт: закоротив одну из трубок (заглушив один камертон), убедиться в том, что чередование

усилений и ослаблений звука, т. е. интерференционная картина, исчезает.

Описанный опыт служит непосредственным подтверждением того, что звук — волновое явление. Более того, зная расстояние между источниками звука и измерив угол поворота планки от одного минимума слышимости до соседнего, можно вычислить длину звуковой волны в воздухе. Вообще интерференционные явления широко используются для измерения длин волн, так как изменение разности хода двух волн от одного минимума (или максимума) до соседнего как раз равно длине волны.

§ 47. Стоячие волны. Особого вида интерференционная картина, называемая стоячей волной, получается в том случае, если

две когерентные и одинаковые по интенсивности волны распространяются навстречу друг другу. Наложение таких волн происходит всякий раз, когда волна падает на х о р о ш о отражающее препятствие, перпендикулярное к направлению ее распространения. Действительно, по закону отражения отраженная волна будет распространяться при этом как раз н а в с т р е ч у падающей и будет почти равна ей по интенсивности, если препятствие почти п о л н о с т ь ю отражает волну. Когерентность же прямой и обратной волн обеспечена тем, что они представляют собой более раннюю и более позднюю части о д н о й и т о й ж е в о л н ы.

Проделаем соответствующий опыт в водяной ванне.

На пути волны, создаваемой ударяющей по воде линейкой, мы ставим пластинку, параллельную линейке, т. е. перпендикулярную к направлению распространения волны (рис. 95). Опыт показывает следующее. Когда волна, бегущая от линейки, отражается и идет обратно, между колеблющейся линейкой и отражающей пластинкой получается ряд параллельных им и не

лосы представляют собой чередование максимумов и минимумов, причем в минимумах поверхность воды практически неподвижна.

Так выглядит стоячая волна на поверхности воды. Подобные же стоячие волны можно получить и в шнуре, о котором мы говорили в § 36. Мы проследили там распространение волны, бегущей от руки вдоль по шнуру, до того момента, когда эта волна достигает точки подвеса. Что происходит дальше?

Волна отражается от закрепленной точки шнура и бежит по нему вниз, складываясь с идущей навстречу волной, создаваемой

колебаниями руки. Таким образом, здесь также должна получиться стоячая волна, и она действительно получается.

На рис. 96 показано, какой вид приобретает колебание шнура. На шнуре образуются чередующиеся неподвижные точки и точки, в которых размах колебаний наибольший. Неподвижные точки называются узлами стоячей волны, а места наибольшей амплитуды колебаний — ее пучностями. Расстояние между двумя соседними узлами (или двумя соседними пучностями) равно п о л о в и н е д л и н ы

в о л н ы. Чем быстрее мы колеблем нижний конец шнура, т. е. чем выше частота, тем короче длина волны и тем больше узлов и пучностей укладывается на шнуре. Большое число их с помощью руки получить трудно, так как надо слишком часто ею двигать. Можно воспользоваться небольшим электродвигателем, заставив его вращать простой кривошипный механизм. Установив этот механизм горизонтально и прикрепив к нему нижний конец шнура, можно получить большое число узлов и пучностей, как это показано в правой части рис. 96.

Каким образом в результате сложения двух встречных б е- г у щ и х в о л н получаются чередующиеся узлы и пучности?

Рис. 97 показывает, как это происходит. Штриховыми и штрихпунктирными линиями на нем изображены две волны, бегущие друг другу навстречу. Помещенные один под другим рисунки дают картину процесса через каждую восьмую часть

В каждой точке прямой AB взята алгебраическая сумма отклонений от AB (+ вверх, − вниз), и полученные таким путем точки соединены друг с другом сплошной линией. Таким образом, сплошная кривая изображает результат сложения обеих бегущих волн.

Если проследить от рисунка к рисунку, как ведет себя сплошная кривая, то мы увидим, что в точках, отмеченных светлыми кружками, она все время проходит через положение равновесия, т. е. здесь колебаний нет, — это узлы стоячей волны. В промежутках между узлами, наоборот, получаются пучности, наибольший размах колебаний. Все точки, лежащие между двумя соседними узлами, колеблются в одинаковой фазе, но при переходе из одного промежутка между узлами к следующему фаза меняется на 180◦.

§ 48. Колебания упругих тел как стоячие волны. Каждая из двух одинаковых бегущих волн, образующих стоячую волну, переносит энергию в направлении своего распространения. Так как

эти направления противоположны друг другу, то в результате

переноса энергии в стоячей волне нет. Энергия остается на месте, переходя из кинетической в потенциальную и обратно

(это и является главным основанием, чтобы называть такую волну «стоячей»). Таким образом, процесс здесь такой же, как

ипри упругих колебаниях, о которых мы говорили раньше, например при колебаниях камертона или зажатой в тиски пластинки. И в том, и в другом случаях мы имеем дело с гармоническим колебанием частиц тела, происходящим с известной частотой, определяемой размерами и свойствами данного тела, причем отдельные участки этого тела колеблются с различными амплитудами. Правда, в случае колеблющейся пластинки мы наблюдали лишь о д н у точку, остававшуюся в покое («узел» располагался у зажатого конца пластинки), в то время как при колебаниях шнура может образоваться м н о г о узлов. Однако, как показано в следующих параграфах, и камертон и пластинку можно заставить колебаться с большей частотой, так что и на них образуется несколько узлов.

Таким образом, между упругими колебаниями тела и стоячими волнами в теле нет различия: колебания упругих тел представляют собой стоячие волны в этих телах.

Получая стоячие волны на шнуре, мы поддерживали эти волны извне движением руки или кривошипного механизма. Другими словами, это были в ы н у ж д е н н ы е колебания, их частота была навязана нашим воздействием и равнялась частоте этого воздействия. Но стоячие волны могут быть и с в о б о д н ы- м и. Ударяя камертон, колокол, обыкновенный стакан, оттягивая

изатем отпуская упругую пластинку или натянутую струну, мы возбуждаем колебания, представляющие собой именно свободные стоячие волны. Конечно, такие колебания постепенно затухают из-за трения и других потерь энергии.

Мы рассмотрим теперь свободные стоячие волны на примере, позволяющем особенно просто получить и наблюдать такие волны, — на колебаниях натянутой струны.

§ 49. Свободные колебания струны. Для опытов со струной удобен прибор, изображенный на рис. 98. Один конец струны закреплен, а другой перекинут через блок, и к нему можно подвешивать тот или иной груз. Таким образом, с и л а н а т я- ж е н и я с т р у н ы нам известна: она равна весу груза. Доска, над которой натянута струна, снабжена шкалой. Это позволяет быстро определить д л и н у всей с т р у н ы или какой-либо ее части.

128 Гл. V. Интерференция волн

В струнных музыкальных инструментах колебания струн возбуждаются либо щипком или рывком пластинкой (гитара, мандолина), либо ударом молоточка (рояль), либо смычком (скрипка,

меется, на закрепленных местах всегда получаются узлы, а на свободных концах — наибольшие амплитуды. Чем выше обертон, тем больше число дополнительных узлов.

Говоря ранее об о д н о й собственной частоте упругих колебаний тела, мы имели в виду его о с н о в н у ю частоту и попросту умалчивали о существовании более высоких собственных частот. Впрочем, когда речь шла о колебаниях груза на пружине или о крутильных колебаниях диска на проволоке, т. е. об упругих колебаниях систем, у которых почти вся масса сосредоточена в одном месте (груз, диск), а деформации и упругие силы — в другом (пружина, проволока), то для такого выделения основной частоты имелись все основания. Дело