random books / Дорошевич, И. Л. - Электромагнетизм. Волновая и квантовая оптика. Лабораторный практикум

восприимчивость – 1 и

J

B

H , то можно также построить графики

0

n1

У

мА

T

Г

C

R

Б

U c

n2

R1

а

R2

UR

к

X

е

Рис. 2.11.7

т

Напряжение, подаваемое с

R1 на вход Х осциллографа, пропорционально

силе тока I1 в намагничивающей

бмотке. Учитывая, что напряженность поля

внутри тороида H

N

, где rср

– средний радиус тороида, для U R получаем

2 rсро

иU

I R

2 rср

R H.

(2.11.4)

R

1 1

n1

1

В измерительнойлобмотке возникает ЭДС индукции

б

i

n2dФ

n2 S

dB

,

(2.11.5)

dt

dt

где Фи– поток вектора магнитной индукции B через поверхность, охватывае-

мую витком вторичной обмотки; S – площадь сечения тороида.

БЕсли мгновенное значение силы тока в цепи измерительной обмотки обо-

значить через I 2 , то в соответствии с законом Ома

I2 R2 i

s

Uc ,

(2.11.6)

напряжения UR на резисторе R2 , и пренебречь величиной s , то I2 R2

i . Ис-

пользовав (2.11.5), получим, что сила тока во вторичной обмотке

I

n2 S

dB

.

(2.11.7)

2

R2

dt

Тогда напряжение U c , которое подается с конденсатора на вход Y ос-

циллографа, равно

U

I2dt

n2 S

dB

n2 SB

.

(2.11.8)

c

C

CR

CR

2

2

Итак, отклонение луча осциллографа по оси Х пропорциональноРнапря-

женности магнитного поля Н, а по оси Y

– магнитной индукции в тороидаль-

ном образце. За один период синусоидального изменения тока электронный

И

У

Г

луч на экране осциллографа опишет полную петлю гистерезиса, а за каждый

последующий период в точности ее повторит. В результате на экране будет

видна стабильная петля гистерезиса.

Вычисление значения величин H , j, B, производится по формулам:

H = hx;

Б

(2.11.9)

J

B

H ;

(2.11.10)

0

B = byа;

(2.11.11)

кB

.

(2.11.12)

0 H

е

Координаты х и у пе ель гис ерезиса снимаются с осциллограмм. Зная

чувствительность

графатx( x) и

y( y)

по осям Х и Y , калибровочные

о

h

x;

(2.11.13)

осцилл

постоянные h и b определяются в соответствии с формулами (2.11.4) и (2.11.8)

следующим образом:

л

n1

2 π rср R1

CR2

б

b

y .

(2.11.14)

n2 S

Значен я величин n1, rcp , R1, С, R2, n2 и S указаны на рабочем месте.

и

Б

Y – ly.

Р

Вычислить значение величин H, B, J и

согласно выражениям

(2.11.9)–(2.11.12). Результаты измерений и вычислений занести в табл. 2.11.1.

И

Таблица 2.11.1

x

lx

, дел

y

ly

У

, дел

Н, А/м

В, Тл

J, А/м

2

2

Г

Б

3.

магнитной

индукции, намагниченно-

Построить графики зависимости

сти и магнитной проницаемости ферром гнитного образца от напряженности

магнитного поля: B B(H ) ,

к

J J (H ), (H ) .

2.11.5. Содержание отчета

е

1.

Формулировка цели рабо ы.

2.

Приборы и принадлежнос и, используемые в процессе выполнения ра-

боты (в виде таблицы).

и

3.

Схема используем йтустановки.

4.

Рабочие формулы

ф рмулы расчета погрешности измерений.

л

5.

Результаты

змереной и расчетов (в виде таблиц).

6.

Графическ й матер ал, полученный в результате проведенных измере-

б

ний и расчетов.

7. Выводы по работе, окончательные результаты.

и

Б

2.11.6. Контрольные вопросы

1.

Как действует внешнее магнитное поле на орбитальный магнитный

момент электрона в атоме?

2.

Что называется намагниченностью и как она связана с напряженно-

стью магнитного поля?

3.

Каковы особенности магнитных свойств ферромагнетиков?

4.

Дать определение доменов. Какие процессы обеспечивают перестройку

8. В каких областях техники и радиотехники используются ферромагнит-

ные материалы?

Р

Литература

1. Иродов, И. Е. Основные законы электромагнетизма /

. Е. родов. –

М. : Высш. шк., 1983.

2. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 2: Электричество и

Г

И

магнетизм / И. В. Савельев. – М. : Астрель : АСТ, 2004.

3. Сивухин, Д. В. Общий курс физики:

в 5 т. / Д. В. Сивухин. – М. : Физ-

матлит : МФТИ, 2002. – 2005. – 5 т.

Б

У

4. Электромагнетизм : лаб. практикум по курсу «Физика» / М. С. Сергее-

ва-Некрасова [и др.] ; под общ. ред. В. И. Мурзова. – Минск : БГУИР, 2011.

а

к

е

т

о

и

л

б

и

Б

волн (определение когерентности волн см. далее).

Г

P

Для выяснения причин и условий

перераспределения световой

энергии в

Б

пространстве

рассмотрим

наложение

r1

двух плоских монохроматических свето-

S

r2

вых волн, приходящих в произвольную

1

точку P , отстоящую от источников волн

а

S1 и S2

на расстоянии r1 и r2

т-

ственно (рис. 2.15.1). Тогда в

к

P

S2

световые волны возбуждают к лебания

очке

Рис. 2.15.1

векторов напряженности (све

вых век-

торов) согласно уравнен ям

соотве

E E

cos и

E E

cos

2

,

(2.15.1)

о1 m1

1

1

m2

1 и

где Em1

и

Em2

– амп туды световых векторов

E1

и

E2

соответственно;

и

2 – фазы их ко е аний, равные

t k r

и

2

t k

r

,

(2.15.2)

л1

1

1 1

01

2

2 2

02

где 1

2 – циклические частоты волн;

k1

и k2 – волновые числа; 01

и 02 –

б

начальные фазы.

Согласно принципу суперпозиции результирующее колебание вектора

и

при наложении двух световых волн будет пред-

напряженности E в точке P

ставляться векторной суммой E1

и E2 :

Б

E

E1 E2 .

Потребуем, чтобы колебания световых векторов

E1 и E2 происходили

вдоль одного и того же направления, т. е.

Em1 Em2

.

Тогда амплитуду Em

результирующего

колебания

можно

Em

найти с помощью векторной диаграммы

(рис. 2.15.2) и теоремы косинусов:

E2 E 2

E

2

2E E

cos(

2

) .

m

m1

m2

m1 m2

1

Φ2 – Φ1

Em1

Поскольку интенсивность I коле-

Em2

баний (световой волны) пропорциональна

Φ2

Р

квадрату амплитуды вектора напряженно-

Φ1

сти ( I ~ E2

), то интенсивность I

резуль-

m

О

тирующего колебания (света) в данной

Рис. 2.15.2

точке пространства равна

У

I I1 I2 2

I1I2 cos( 2

1) ,

(2.15.3)

где I1 и I2 – интенсивности накладываемых колебаний в этой точкеИ.

Анализ (2.15.3) приводит к следующим выводам:

Б

1. Если колебания световых векторов E1 и

не согласованы друг с дру-

E2

гом, т. е. разность их фаз 2

1 как-то изменяется

Гво времени, то такие колеба-

гаемого в (2.15.3) обращается в нуль и остается

когда 2 1 f (t)

ния (и волны) называются некогерентными. В том случае,

к

изменяется непрерывно, причем так, что приним ет с равной вероятностью лю-

бые значения, среднее по времени зн чение

cos( 2

1) 0 последнего сла-

сумме

т

I

I1 I2 .

Это значит, что при налож нии н когерентных волн интенсивность света во

стот накладываемых колебаний ω1 = ω2, поскольку с учетом (2.15.2)

всех точках пространства равна

интенсивностей всех волн в отдельности.

и

2. Рассмотрим случай, когда разность

фаз постоянна во времени:

Ф2 Ф1

const. Вып лнен

эт го условия возможно только при равенстве ча-

л

(k2r2 k1r1) 02 01 .

б

2 1 2 1 t

Когерентными называются колебания (и волны) одинаковой частоты,

При

2

1

Б

I I1 I2 ,

родной среде с абсолютным показателем преломления n, равна

L nr ,

(2.15.4)

где r – расстояние (геометрический путь), проходимое волной.

Р

Тогда выражение фазы (2.15.2) световой волны можно представить через ее

оптическую длину:

t

2

L ,

(2.15.5)

0

0

где учтено, что волновое число k связано с длиной волны в среде ( ) и длиной

волны в вакууме ( 0) соотношениями

УИ

k

2

2

n .

Г

(2.15.6)

0

Оптическая разность хода двух волн (когерентных) равна

L L

0

,

Б

(2.15.7)

2

1

2

где L1 и L2 – оптические длины пути, проходимого соответственно первой и вто-

рой волной от источника до точки

; 0 – длина волны в вакууме; число

а

может принимать значения либо 0, либо 1 в зависимости от способа реализации

когерентных волн: если общее число Nкотражений первой и второй волны от оп-

вается мгновенное изменение фазынаблюденияволны противоположную

при отражении

тически более плотной среды на

L1

и L2

является нечетным, то

= 1 (этим учиты-

ее от оптически более пл тн

тй среды (скачок фазы на ), т. е. имеет место «поте-

ря» половины

в лны);

всех остальных случаях = 0.

длины

t

2 L

.

Запишем (2.15.5) двоя двух когерентных волн:

б

и

t

2

L ,

1

1

01

0

2

02

2

Б

0

0

Тогда при условии 01 02

разность фаз этих волн можно выразить че-

рез ихиоптическую разность хода

следующим образом:

2

.

(2.15.8)

2

1

четному числу полудлин волн в вакууме:

2m

0

, где

m 0, 1, 2,....

(2.15.10)

max

2

И

Формулы (2.15.9) и (2.15.10) описывают условия образования интерфе-

ренционного максимума.

2

1

У

Р

Г

Условие образования интерференционного минимума

Из (2.15.3) следует, что если некоторой точки пространства когерентные

Б

волны достигают так, что cos( ) 1, то интенсивность результирующей

лебаний, возбуждаемых этими волнами, р

2

1

к

m 0, 1, 2,...,

(2m 1) , где

(2.15.11)

олеб

т. е. в данной точке пространства

ния, возбуждаемые волнами, происхо-

дят в противоположных фазах.

вна

т

Согласно (2.15.8) оп ич ская разность хода этих волн должна быть равна

нечетному числу полудлин

в вакууме:

(2m 1)

0

, где

m 0, 1, 2,....

(2.15.12)

и

min

2

Формулы (2.15.11) (2.15.12) описывают условия образования интерфе-

л

ренционного м н мумаволн.

Световые во ны, злучаемые различными источниками (кроме лазеров),

б

Кольца Ньютона

Интерференционную

картину,

называемую «кольца Ньютона», мож-

1*

но наблюдать при отражении света от

поверхностей

тонкой клиновидной

1 2

прослойки,

образованной

плоской

А

С

hm

стеклянной пластинкой и соприкаса-

ющейся с ней плоско-выпуклой лин-

В

зой с большим радиусом кривизны по-

Рис. 2.15.3

Р

верхности (рис. 2.15.3).