♥Кужир - Общая физика_ оптика, квантовая физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. Сборник задач

1.119

Определите постоянную дифракционной решетки, если она

в первом порядке разрешает две спектральные линии калия

λ1 = 578,0 нм и λ2

= 580,0 нм. Длина решетки 1,0 см.

У

Ответ: d = 35 мкм.

Н

1.120

Определите длину волны λ, для которой дифракционнаяТре-

Б

шетка с постоянной d = 3,0 мкм в спектре второго порядка

имеет угловую дисперсию D = 7,0 · 105

рад/м.

Ответ: λ = 460 нм.

й

и

р

9–10 баллов

1.121 Плоская монохр матическая

волна, длина волны которой

λ = 0,540 мкм

падает

на т нкую собирающую линзу с фокус-

ным расстоянием F = 50,0 см. Вплотную за линзой располо-

жена плоская д афрагмаос круглым отверстием. За диафраг-

мой на расстоян S = 75,0 см от нее находится экран. При

каких рад усах отверстия r в центре дифракционной картины

о

будет максимумиосвещенности?

Ответ:зr mλdF / S - F

при m = 1; r = 9,0 ∙ 10−4 м.

е

1.122

М жду точечным источником света и экраном поместили

Р

пдиафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно

м нять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана со-

ответственно равны а = 100,0 см, b = 125,0 см. Определите

длину волны света, если максимум освещенности в центре

дифракционной

картины на экране наблюдается при

значения rm =

m мм (m = 1, 2, 3, …). Определите основное

фокусное расстояние b пластинки для длин волн λ1 = 400 нм,

λ2

= 580 нм, λ3 = 760 нм. Основным фокусным расстоянием

У

называется расстояние, соответствующее максимуму с m = 1.

Ответ: F =

r2

m /λ; F1 = 2,50 м; F2 = 1,72 м; F3 = 1,32 м.

1.124

Свет, имеющий длину волны λ, падает наклонно на дифрак-

Н

ционную решетку с периодом d. Угол падения равен α. Какой

вид имеет в этом случае условие главных максимумовТдля

дифракционной решетки?

Б

Ответ: d(sinφ – sinα) = mλ.

й

1.125

Дифракционная решетка длиной L = 5,0 мм может разрешать

в

первом

порядке

и

две спектральные линии натрия

λ1

= 589,0 нм, λ2 = 589,9 нм. Определите угол, под которым

р

будет наблюдаться линия с λ3

= 600,0 нм в спектре третьего

о

порядка. Свет падает на

ешетку нормально.

Ответ: φ = 20°42'.

1.126

т

Свет падает на дифракци нную решетку нормально. Получите

выражен е для угловой дисперсии D решетки в зависимости

з

от длины волны λ.

m

Ответ: D =

и

.

п

d

2 m2 2

1.127

П кажите, что для данной длины волны λ максимальная раз-

решающаяоспособность дифракционных решеток, имеющих

Р

разные ериоды, но одинаковую длину l, имеет одно и то же

значение.

Ответ: R

max

= l/λ.

е

Видимый свет – это электромагнитные волны в диапазоне длин

волн от 400 нм до 760 нм. В электромагнитной волне колебания

векторов

напряженностей

электрического поля

E

и

магнитногоУ

поля

H

происходят перпендикулярно

направлению распрост-

ранения волны.

Т

Естественным называется

свет,

в котором

ни

одно из нап-

равлений

колебаний

вектора

напряженности

Н

E

электрического

поля

не

является

преимущественным

(рис. 1.33, а),

при этом

распределение светового

вектора

Б

симметрично

E

по углам

относительно направления распространен я волны.

й

и

р

о

т

и

з

о

в

а

б

п

Рис. 1.33

Ест ственный свет испускается обычными источниками (напри-

мер, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. д.).

Частично поляризованный свет – это свет, в котором распре-

Рделение светового вектора

E по углам относительно направления

Плоскость, в которой колеблется вектор

напряженности E

электрического поля, называют плос-

z

z

костью колебаний. Плоскость, в ко-

торой

колеблется вектор

напряжен-

ности

H

магнитного поля,

называют

плоскостью поляризации.

У

Основные виды

поляризации

(рис. 1.34):

Т

линейная – колебания вектора

E

происходят в определенной плоскости

Н

(рис. 1.34, а);

круговая – конец вектора E

опи-

Б

сывает окружность в плоскости,

пер-

б

пендикулярной к направлению распро-

а

странения волны (рис. 1.34, б).

й

Рис. 1.34

эллиптическая – конец векто а

E

оп сывает эллипс в плоскос-

и

ти, перпендикулярной к нап авлению

аспространения волны.

В зависимости от направления вращения вектора

E круговая и

р

эллиптическая поляризация бывает правой или левой.

Закон Малюса:

н

енсивность

света I, прошедшего через по-

ляризатор (анал

т), пропорциональна квадрату косинуса угла α

между направлен ем колебаний вектора E и плоскостью поля-

и

ризатора (анали ат ра):

затор

о

I I0 cos2 ,

п

I0 – интенсивность линейно поляризованного света, падающего

В законе Брюстера n n2 – относительный показатель прелом-

21

n

1

У

ления второй среды относительно первой.

Угол поворота плоскости поляризации:

а) для оптически активных кристаллов

φ = αd,

Т

б) для оптически активных растворов

Н

φ = [α]cd,

Б

где d – длина

пути,

пройденная светом в оптически

активном

й

веществе;

и

оптической оси, обыкновенныйоптическии необыкновенный лучи, не изменяя

α, [α] – удельное вращение;

c – концентрация

активного вещества в растворе.

Пластинкой в че вер ь рдлины волны называется

кристал-

и

лическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, при

прохождении через ко орую в направлении, перендикулярном

о

своего направлен я, пр обретают разность хода, равную λ/4.

Оптическая

ра ность

хода

для пластинки в

четверть

длины в лныз

е

n n d

m

1

0

, m 0, 1, 2, ,

Р

п

о

e

4

I I0e kx ,

У

где I0 – значения интенсивности

света

на входе в слой среды

толщиной х;

Т

k – коэффициент поглощения среды.

Закон Рэлея: интенсивность рассеянного света Нв мутных средах

на частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны λ,

обратно пропорциональна четвертой

Б

длины волны λ

I ~ 1 .

й

4

λстепени

Излучение Вавилова − Черенкова

возникает при движении

заряженных частиц со ск р с ями

v,

бóльшими фазовой скорости

о

света в данной среде. Излучение Вавилова – Черенкова распрост-

раняется по направлентям, составляющим острый угол Θ с траек-

торией движен я част цы. Угол Θ определяется соотношением

и

з

cos

c

,

о

nv

n – показатель преломления среды, в которой движется заря-

п

ж нная частица.

гдеЗависимость показателя преломления от частоты внешне-

го электрического поля

Р

2

/(m 0)

n2 1

N0ie

,

2

2

i

0i

тельно, tg( /2) = n2 /n1. Откуда находим

n

n2

.

tg( 2)

1

Подставляя числовые данные, получим:

Т

n

1,5

1,5 1,33.

Н

У

1 tg(97o

2)

1,13

Ответ: n1 = 1,33.

й

Задача 2. Два николя N1

и N2 расположены так, что угол между

их плоскостями пропускания составляет =Б60 (рис. 1.36). Опре-

делите, во сколько раз уменьшится

нтенс вность Io естественного

р

света: 1) при прохождении через од н н коль N1; 2) при прохожде-

нии через оба николя. Поте и

нтенс вности света на отражение

I0

e

николе

o

I2

и поглощение в каждом

составляютив среднем 10 %.

A

т

1

и

I1

зB

N2e

N

o

е

о

Рис. 1.36

Даноп:

Решение. Естественный свет, падая на грань

α = 60°;

призмы Николя (рис. 1.36),

расщепляется на

k = 10 % = 0,1

два пучка: обыкновенный (о) и необыкновен-

РНайти:

I0

,

I0

ный (е). Оба пучка одинаковы по интенсив-

ности и полностью поляризованы. Плоскость

I1

I2

колебаний

необыкновенного

пучка лежит в

плоскости чертежа.

I1 1 2 I0 (1 k).

Т

Н

Уменьшение интенсивности света при прохождении первогоУни-

коля составляет

Б

I0

2I0

2

,

(1.14)

I0

(1 k)

1

I1

k

I0

2

й

I

1

0,1

2,20.

1

р

пучо

Плоскополяризованный

к светаиинтенсивностью I1

падает на

второй николь N2, расщепляется на два пучка: обыкновенный и не-

т

обыкновенный. Обыкн венный пучок испытывает полное отраже-

и

ние, полностью поглощае ся зачерненной оправой призмы. Интен-

сивность I2

необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N2,

определяется

з

аконом Малюса (без учета поглощения и отражения

света во

втором

н коле):

I2 = I1 cos2 ,

Учитывая потери интенсивности на поглощение и отражение во

где

втором николе, получаем

Р

I2 = I1 (1 – k)cos2 .

I0

I0

.

I2

I (1 k)cos2

1

У

Используя соотношение (1.14), получаем

I0

2

.

I2

(1 k)2 cos2

Т

Подставляя числовые данные, найдем

Н

I0

2

9,87.

I2

(1

0,1)2 cos2 60o

Б

Ответ: 1) Io/I1 = 2,20; 2) Io/I2

= 9,87.

й

и

ЗАДАЧИр

о

4 балла

1.128

т

Угол паден я i луча на поверхность стекла равен 60 . При

и

эт м траженный пучок света оказывается максимально по-

ляриз ваннымз. Определите угол r преломления луча.

Ответ: r = 30°.

о

1.129

Пучок естественного света падает из воздуха на поверхность

п

жидкости. Угол преломления луча в жидкости r = 35 . Опре-

еделите показатель преломления n жидкости, если известно,

Р

что отраженный пучок света максимально поляризован.

Ответ: n = 1,428.

1.130 Параллельный пучок света переходит из глицерина (nгл = 1,47)

в стекло (nст = 1,6)

так, что пучок, отраженный от границы