♥Кужир - Общая физика_ оптика, квантовая физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. Сборник задач

и

1.25 Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего

треугольн ка. Луч падает на одну из граней перпендикуляр-

з

но к ней. Найдтеугол δ между направлением падающего

о

луча и луча, вышедшего из призмы. Показатель преломления

стекла n = 1,5.

Ответ: δ = 60°.

е

1.26

Точ чный источник света находится в воде на некоторой

Р

пглубине под центом плавающего круглого диска, диаметр ко-

торого D. Показатель преломления воды равен n. На какой

максимальной глубине H должен находиться источник, что-

бы лучи света не выходили из воды?

Ответ: H

D n2

1

.

2

1.27

Светящаяся

точка S

расположена

B

C

перед собирающей линзой. По-

S

стройте ход произвольного луча SK,

О

падающего на собирающую линзу.

K

Положение

оптического центра О

линзы и ход луча SBC представлен

на рис. 1.13.

Рис. 1.13

1.28

Светящаяся точка описывает окружность радиуса r в плос-

кости, перпендикулярной к главной оптической оси собира-

У

ющей линзы с оптической силой D. Изображение точки на

экране описывает окружность радиуса R.

айдитеТрасстояние

f от линзы до экрана.

Н

Ответ: f = (R + r)/rD.

1.29

Автомобиль, скорость которого v = 72,0 км/ч, фотографиру-

ют с расстояния d = 200,0 м,

Б

этом изображение на пленке

сместилось на расстояние l = 0,01 мм. Фокусное расстояние

й

объектива фотоаппарата F = 5,0 см. Определите время экспо-

зиции t.

при

Ответ: t = 2,0 · 10−3 с.

1.30

Светящаяся

очка

р

с

постоянной

скоростью

движется

v = 1,0 см/с

о

оптической

в направлении перпендикулярном

оси. С какой скоростью v1 движется изображение этой точки,

если

наход тся на расстоянии d =

20,0 см от линзы?

и

Ф кусн е расстояние линзы F = 15,0 см.

Ответ:зv1 = 3,0 · 10−2 м/с.

1.31

Из

она

n1 =

1,5 и

двух

стекол с показателями преломления

n2

= 1,7 сделаны две одинаковые двояковыпуклые линзы.

п

Найдите отношение фокусных расстояний этих линз F1/F2.

еОтвет: F1/F2 = 1,4.

Р1.32

Двояковыпуклая линза имеет радиусы кривизны R1 = R2 =

= 0,50 м. Показатель

преломления

стекла линзы n

= 1,5.

1.34 Над

площадью висит фонарь, создающий освещенность

Е1 = 10,0 лк в тех точках, в которых лучи падают на землю

под углом α1 (cos α1 = 0,30). Найдите освещенность Е2

в точ-

ках, в которых лучи падают на землю под угломУα2

(cosα2 = 0,60).

Т

Ответ:. Е2 = 80,0 лк.

1.35 Над центром круглого стола диаметром 2,0Нм висит лампа,

сила света которой 100,0 кд. Считая лампу точечным источ-

ником света, вычислить изменение освещенностиБ

края стола

при

постепенном подъеме

лампы в интервале

0,50 ≤

h ≤ 0,90 м через каждые 10,0 см. Постро те график Е = f (h).

2

1/2ий

в n раз?

и

з

1.

Ответ: b = h

n4|3

о

п

9−10 баллов

1.37 На стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной d

Р

падает луч света под углом i. Луч частично отражается от

еверхней поверхности, частично преломляется, снова отража-

1.38

Луч света падает под углом i на стопку плоских прозрачных

пластин одинаковой толщины, показатель преломления каж-

дой из которых в k раз меньше, чем у вышележащей. При ка-

ком наименьшем угле падения i0 луч не пройдет сквозь стоп-

ку? Показатель преломления верхней пластины равен n, чис-

ло пластин равно N.

Ответ: i0 = arcsin (n/kN-1).

1.39

Луч света падает нормально на боковую поверхность стек-

лянного клина. Каким должен быть угол клина φ дляУтого,

чтобы луч, отразившись от второй, посеребренной поверх-

ности клина, испытал на ней полное отражение?ТПоказатель

преломления стекла равен n.

Н

Ответ: 1/2 arcsin (1/n) < φ < π/4.

1.40

На

стеклянный

клин

перпен-

Б

экран

дикулярно его

грани

падает

й

тонкий луч

света (рис. 1.14).

Показатель преломления стек-

ла n = 1,41, угол при ве шине

клина φ = 10°. Cк

свет-

р

лых

пятен

k

видно

на

экране,

пос авленном за

лько

клином?

будет

Ответ: k = 2.

и

Рис. 1.14

1.41

Луч светазпадет на однородный прозрачный шар, проникает

в

и д стигает поверхности раздела шар-воздух. Найдите

уголнегоφ между падающим и вышедшим лучом. Угол падения

луча i = 26°, угол преломления r = 17°.

п

Ответ: φ = 18°.

е

1.42

На расстоянии L = 1,0 м от небольшого экрана расположен

Р

точечный источник света. Посередине между источником

и экраном поместили линзу. Оказалось, что освещенность экра-

ми на столбе одна над другой на

высоте h1 = 8,0 м

и h2 = 27,0 м. На каком расстоянии l

от основания столба

находятся точки площадки, освещенность которых не изме-

нится, если поменять лампы местами?

Ответ: l = 26,6 м.

1.44 Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном

направлении силу света в 60,0 кд. Какой световой поток Ф

Н

падает на картину площадью 0,50 м2, висящую вертикальноУ

на стене в 2,0 м от лампы, если на противоположной стене

находится большое зеркало на расстоянии 2,0 м отТлампы?

Ответ: Ф = 8,3 лм.

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

У

Интерференция света – явление перераспределения энергии

в пространстве при наложении когерентных волн.

Т

Когерентные волны – монохроматические волны, у которых

разность фаз с течением времени не изменяется.

Скорость света в среде

Н

c

,

Б

n

й

где с – скорость света в вакууме;

и

n – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны в однородной среде

L

nl,

о

т

где l– геометрическая длина путирсветовой волны.

и

Оптическая разнос ь х да (рис. 1.15) двух световых волн

з

о

L1

L2 n1l1 n2l2,

где

показатели

S2

n1, n2 –

l 2

n

пр ломл ния

первой и

l1

2

Р

второйпср д;

l1 и l2 – геометрические

длины путей волн в пер-

S1

вой и второй средах.

C

n1

Рис. 1.15

2π .

λ0

У

Условия усиления света при интерференции в среде

mλ0,

2 m,

m 0,1, 2,

.

λ0

Н

Условия ослабления света при интерференции в средеТ

2m 1 2 ,

(2m 1) ,

Б

.

m

0, 1, 2, 3,

й

и

где λ0 – длина волны света в вакууме (воздухе).

р

При отражении от оптически более плотной среды волна

изменяет фазу на , что соответствует потере λ0/2, что следует

учесть

при

определении

птической разности хода интерфери-

т

рующих лучей в тонкой пленке.

Оптическая разнос ь х да световых

волн при отражении

(рис. 1.16,

а) от тонкойопленки, находящейся в вакууме или

в воздухе,

з

2

п

и 2dncosr λ0

2

е

о

или

2d

n2 sin2 i

λ0

,

Ргде n – показатель преломления вещества пленки;

d – толщина пленки;

У

а

б

Т

Рис. 1.16

й

Н

Условие максимумов интерференции приБотражении света

от тонкой пленки:

и

2

2

р

2d n

sin

i

(2m 1)

λ0

,

m 0, 1, 2,

3, .

2

т

Условие минимумов ин ерференции при отражении света от

тонкой пленки:

и

о

з

λ0

о

2

2

2d

n

sin

i

2m

2

,

m 1, 2, 3,

.

п

При тражении света от менее плотной среды потери λ0/2 не

происходит, оэтому при интерференции в проходящем свете

(рис. 1.16, б) максимумам интерференции соответствуют мини-

Р

мумы в отраженном свете, минимумам в проходящем свете –

максимумые

в отраженном.

Условие максимумов интерференции в проходящем свете

в тонкой пленке:

2d

n2 sin2 i 2m

λ0

,

m 1, 2, 3,

.

2

Условие минимумов интерференции в проходящем

свете

в тонкой пленке

2d n2 sin2 i (2m 1)

λ0 ,

m

0, 1, 2, 3,

.

2

Радиус светлых

колец

Ньютона в

отраженном

свете

(рис. 1.17, а)

Т

rсв

2m 1 Rλ

/2,

Н

У

0

m

1, 2, 3, .

m

Б

где m – номер кольца;

R – радиус кривизны линзы;

й

λ0 – длина волны света в вакууме.

и

р

о

т

и

з

о

п

а

б

е

Рис. 1.17

Р

адиус темных колец Ньютона в отраженном свете (рис.1.17,а)

rm

mRλ0

, m 0, 1,

2, 3,

Радиус

темных

колец

Ньютона в

У

проходящем свете

(рис. 1.17, б)

rm

2m 1 Rλ0 / 2, m 1, 2, 3, .

Н

Связь толщины воздушной прослойки d с радиусомТлинзы R

и радиусом m-го кольца Ньютона

Б

r2

d

m

.

и

2R

й

Интерференция

света от двух

когерентных

источников

света

о

(щели Юнга – рис. 1.18, зе кала

т

р

и бипризмы Френеля):

а)

положения

послед ва ельных

интерференционных максимумов

з

о

0; 1; 2 );

x m

L

, (m

max

0 d

и

б)

п

п следовательных

ол жения

е

2d

инт рф р нционных минимумов:

Р

L

Рис. 1.18

xmin (2m

1) 0

, (m 1;

2 );