random books / Байсова, Баранова, Болецкая, Струнина - Оптика_ учебно-методическое пособие (2016)

название интерференционных полос равной толщины. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластинки и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 9). Роль тонкой пленки, от поверхности которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид окружностей. Заметим, что центр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, оказывается темным. При освещении системы монохроматическими лучами в отраженном свете наблюдаются перемежающиеся светлые и темные кольца. Если использовать белый свет, то светлые кольца становятся окрашенными, так как для одних длин волн выполняется условие интерференционного максимума, а для других – минимума.

Рис. 9. Получение колец Ньютона

Интерференция наблюдается не только в отраженном, но и проходящем сквозь пленку свете, причем максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот.

При вычислении оптической разности хода лучей 1 и 2 вследствие малости толщины воздушного зазора можно пренебречь наклоном луча 2 в нем. Тогда геометрическая разность хода равна 2b , где b – толщина воздушного зазора в данном месте (рис. 10). Показатель преломления воздуха считаем рав-

21

ным единице, поэтому оптическая разность хода совпадает с геометрической. При вычислении полной оптической разности хода нужно учесть, что при отражении от оптически более плотной среды фаза светового вектора меняется на π, а при отражении от оптически менее плотной среды фаза светового вектора не меняется. Разность фаз π эквивалентна оптической

разности хода λ20 .

Линии постоянной оптической разности хода представляют собой концентрические окружности с центром в точке соприкосновения линзы и пластинки. При заданном значении длины волны λ0 оптическая разность хода зависит только от

толщины воздушного зазора. Интерференционные полосы являются, таким образом, полосами равной толщины.

Связь между b , r и R нетрудно найти из геометрических соображений:

22

причем четным значениям m будут соответствовать максимумы, а нечетным – минимумы интенсивности.

Подставив сюда выражение (36) для и разрешив получающееся уравнение относительно r , найдем радиусы светлых и темных колец Ньютона:

r = 0 , то есть точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на π при отражении световой волны от пластинки.

23

1.1.6. Многолучевая интерференция

Пусть в заданную точку экрана посылают световые вол-

ны N источников одинаковой интенсивности ( N > 2 ). Предположим, что колебание, возбуждаемое каждым по-

следующим источником, сдвинуто по фазе относительно предыдущего на δ. Результирующую амплитуду A можно выразить через A0 – амплитуду от одного источника, используя метод векторной диаграммы (рис. 11).

Рис. 11. Метод векторной диаграммы

Выразим A и A0 через вспомогательный параметр R –

радиус окружности, на которой лежат начала и концы наших векторов:

24

После исключения R получим амплитуду результирующего колебания:

Если δ = 0 (все колебания имеют одинаковую фазу), полученное выражение становится неопределенным. Взяв произ-

водную по δ от числителя и знаменателя, найдем по правилу

Лопиталя, что при δ = 0 амплитуда результирующего колебания

Этот результат непосредственно очевиден из векторной

диаграммы, построенной для случая δ = 0 , так как все векторы будут направлены вдоль одной прямой. Интенсивность света I ≈ A2 , следовательно:

При δ = 0 : I = N 2 I0 .

Интерференцию света можно наблюдать не только в лабораторных условиях (применяя для этого различные оптические установки), но и в повседневной жизни. Например, радужные переливы мыльных пузырей, тонких пленок масла и нефти на поверхности воды или пленок окислов, возникающих на поверхности металла при закалке, переливчатые цвета крыльев некоторых насекомых и птиц. В этих случаях не обязательна полная прозрачность пленок.

Особый практический интерес имеет интерференция в тонких пленках в связи с созданием устройств, уменьшающих долю световой энергии, отраженной оптическими системами, и увеличивающих, следовательно, энергию, поступающую к регистрирующим системам – фотопластинке, глазу и т. п. С этой целью поверхности оптических систем покрывают тонким слоем

25

оксидов металлов так, чтобы для некоторой средней для данной области спектра длины волны был минимум интерференции в отраженном свете. В результате возрастет доля прошедшего света. Покрытие оптических поверхностей специальными пленками называют просветлением оптики, а сами оптические изделия с такими покрытиями – просветленной оптикой.

Если на стеклянную поверхность нанести ряд специально подобранных слоев, то можно создать отражательный светофильтр, который вследствие интерференции будет пропускать или отражать определенный интервал длин волн.

1.2. Дифракция света

При распространении электромагнитной волны в однородной среде геометрическая форма фронта волны не испытывает изменения. Если же волна распространяется в неоднородной среде, в которой могут находиться области с резким изменением показателя преломления или непрозрачные препятствия, то её фронт искажается и происходит перераспределение интенсивности света в пространстве. В таких условиях возникает явление, получившее название дифракции (от лат. difractus

– преломленный). Под дифракцией понимается любое отклонение света от прямолинейного распространения, если только оно не может быть объяснено как отражение, преломление или изгибание лучей в оптически неоднородных средах. Дифракция наблюдается всегда, когда изменение амплитуды или фазы волны неодинаково по всей поверхности волнового фронта.

Если λ – длина волны, b – размеры препятствия, L – расстояние от препятствия до точки наблюдения, то различают следующие ситуации:

b2 >>1 – геометрическая оптика;

Lλ

b2 <<1 – дифракция Фраунгофера.

Lλ

26

1.2.1. Принцип Гюйгенса – Френеля

Первая теория дифракции света, правильно количественно описывавшая явление, предложена французским физиком Френелем. В основе теории лежит принцип Гюйгенса – Френеля. Гюйгенс, изучавший закономерности направления распространения волн, предположил, что каждую точку волнового фронта можно считать центром вторичных сферических волн, а волновой фронт в любой последующий момент времени – огибающей этих волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса утверждением, что вторичные волны интерферируют между собой. Благодаря этому огибающая вторичных волн, введенная Гюйгенсом формально, приобрела физическое содержание как поверхность, где, благодаря взаимной интерференции вторичных волн, результирующая волна имеет максимальную интенсивность.

Итак, принцип Гюйгенса – Френеля:

1.Каждая точка волновой поверхности, которой достигла

вданный момент волна, является центром элементарных вторичных волн, их внешняя огибающая будет волновой по-

верхностью в последующий момент времени (рис. 12); S1 и S2 – волновые поверхности соответственно в моменты t1 и t2; t2 > t1.

(Х. Гюйгенс, 1678 г.).

2.Амплитуда результирующей волны в любой точке пространства может быть найдена как результат интерференции всех вторичных волн, с учетом их фаз и амплитуд (О. Френель, 1818 г.).

Для того чтобы определить результат дифракции в некоторой точке пространства, следует рассчитать согласно принципу Гюйгенса – Френеля интерференцию вторичных волн, попавших в эту точку от волновой поверхности. Для волновой поверхности произвольной формы такой расчет достаточно сложен, но в отдельных случаях (сферическая или плоская волновая поверхность, симметричное расположение точки относительно волновой поверхности и непрозрачной преграды) вычисления сравнительно просты. Волновую поверхность при

27

этом разбивают на отдельные участки (зоны Френеля), расположенные определенным образом, что упрощает математические операции.

Рис. 12. К принципу Гюйгенса – Френеля

1.2.2. Математическая формулировка принципа Гюйгенса – Френеля

Пусть S – источник света (рис. 13). Окружим его произвольной воображаемой поверхностью σ. Каждый участок этой поверхности можно считать источником вторичной волны. Вторичные волны от различных участков когерентны. Световая волна, являющаяся результатом интерференции вторичных волн, в пространстве вне поверхности σ совпадает с волной, излучаемой реальным источником света.

Рис. 13. К принципу Гюйгенса – Френеля

28

Вычислим в соответствии с принципом Гюйгенса–Френе- ля световой вектор в точке Р. Будем предполагать, что источник света – монохроматический с частотой ω. Излучение любого малого элемента площадью dσ поверхности σ – это сферическая волна, которая создает в точке Р колебание светового вектора dE , которое определяется по формуле

ϕ – фаза реального колебания, дошедшего до dσ от S.

Френель постулировал, что амплитуда вторичной волны пропорциональна dσ – площади источника и зависит от угла α между нормалью к dσ и направлением излучения (угол α называется углом дифракции):

a0 – амплитуда реального колебания, дошедшего до dσ от S, K (α) – множитель, удовлетворяющий неравенству 0 < K (α)<1 и убывающий с ростом углаα . Амплитуда сфери-

ческой волны убывает с расстоянием r по закону 1r . Колеба-

ние светового вектора, создаваемое в точке Р всей поверхностью σ, – это интеграл по поверхности σ:

1.2.3. Зоны Френеля

Вычисление интеграла в (46) в общем случае – трудная задача.

В случаях, если в задаче существует симметрия, амплитуду результирующего колебания можно найти методом зон Френеля, не прибегая к вычислению интеграла.

29

Пусть от источника света S (рис. 14) распространяется монохроматическая сферическая волна, P – точка наблюдения.

Рис. 14. Зоны Френеля

Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP. Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т. д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на λ2 – полови-

ну длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем, и зоны называют зонами Френеля.

Что дает такое разбиение для расчета интенсивности в точке P? Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II в силу правила построения зон найдется такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2, будет равна λ2 . Вследствие этого ко-

лебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрических соображений следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит, каждой точке первой зоны найдется соответствующая

30