random books / Соина, Казанцев, Васильева, Гольцман - Сборник вопросов и задач по ОФ Р3. Оптика. Р4. Квантовая физика (2013)

3.363. Фокусное расстояние объектива микроскопа F1 = 0,8 см, а окуляра – F2 = 2,5 см. Объект находится на расстоянии 0,85 см от объектива. Найти: а) расстояние между линзами l; б) увеличение микроскопа. Глаз аккомодирован на бесконечность.

3.364. Микроскоп состоит из объектива с фокусным расстоянием 5 мм и окуляра с фокусным расстоянием 50 мм. Рассматриваемый с помощью этого микроскопа предмет находится от объектива на расстоянии 5,2 мм. Расстояние наилучшего зрения для наблюдателя 25 см. Определите длину тубуса микроскопа (расстояние от объектива до окуляра) и его линейное увеличение.

3.365. Какие аберрации опасны для объектива микроскопа, а какие – для окуляра? Как они устраняются?

Телескоп. Зрительная труба

3.366. На рис. 47а, б изображены центрированные системы из собирающей и рассеивающей линз. В каком из этих двух случаев линзы образуют телескопическую систему?

Рисунок 47

3.367. Какова оптическая сила телескопической системы? Что такое нормальное увеличение телескопа? Покажите, что угловое увеличение как кеплеровской, так и галилеевской телескопиче-

ные расстояния объектива и окуляра.

71

3.368. В лучших современных телескопах (рефлекторах) применяются зеркала диаметром 5–6 м. В чем смысл использования телескопов больших диаметров?

3.369. Покажите построением, что два произвольных параллельных луча, входящих в телескопическую систему из двух линз (рис. 48а, б), на выходе из системы также будут параллельными.

Рисунок 48

3.370. Начертите примерный ход лучей от некоторой точки предмета до ее изображения на сетчатке глаза, аккомодированногонабесконечностьивооруженного: а) трубойКеплера; б) трубой Галилея.

3.371. Фокусное расстояние объектива одного из рефракторов в Пулковеравно 14 м. Какоеувеличениедаетэтот рефрактор, если фокусное расстояние окуляра 2,5 см?

3.372. В созвездии Большой Медведицы находится двойная звезда, компоненты которой – Мицар (средняя звезда в ручке ковша) и Алькор (слабая звездочка рядом с Мицаром). Угловое расстояние между Мицаром и Алькором составляет 11'48". На каком расстоянии находятся изображения этих звезд на фотопластинке, если фотография получена с помощью рефрактора Пулковской обсерватории, фокусное расстояние объектива которого 14 м? Под каким углом видит это расстояние наблюдатель с нормальным зрением, рассматривающий фотопластинку?

72

3.373. Две стеклянные линзы, находясь на некотором расстоянии в воздухе, образуют телескопическую систему. Как надо изменить расстояние между линзами, чтобы они образовали телескопическую систему, находясь в воде?

3.374. Труба Галилея 9-кратного увеличения имеет длину 40 см. После того как объектив и окуляр трубы заменили собирающими линзами, труба стала давать то же увеличение. Определите фокусные расстояния F '1 и F '2 этих линз, а также фокусные расстояния F1 и F2 объектива и окуляра галилеевой трубы.

3.375. Каждая труба театрального бинокля состоит из собирающей линзы (объектив) и рассеивающей линзы (окуляр). Расстояние между линзами, которые можно считать тонкими, при аккомодации глаза на бесконечность равно 5 см. Диаметр объектива 3,6 см, окуляра – 1,2 см. Увеличение бинокля равно 2,5. 1) Каким будет увеличение бинокля, если посмотреть в его объектив, обратив окуляр к объекту? 2) Каковы оптические силы объектива и окуляра? 3) Что больше ограничивает пучок лучей, проходящих сквозь бинокль: оправа объектива или окуляра?

3.376. Зрительную трубу кеплеровского типа с увеличением W = 15 погрузили в воду, которая заполнила и ее внутреннюю часть. Чтобы система при тех же размерах опять стала телескопической, объектив заменили другим. Каково стало после этого увеличение трубы в воде? Показатель преломления стекла n = 1,5,

воды – n0 = 4/3.

3.377. Зрительная труба с фокусным расстоянием объектива 50 см установлена на бесконечность. На какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы видеть предметы на расстоянии

50 м?

3.378. Зрительнаятрубасостоитизтрехлинзсфокуснымирасстояниями, соответственно равными 40, 3,5 и 4 см. Наблюдатель, для которого расстояние наилучшего зрения 24 см, рассматривает через эту трубу мачту высотой 10 м, находящуюся на расстоянии 800 м. Глаз аккомодирован на бесконечность. Покажите на рисунке расположение линз в трубе. Определите длину этой зрительной трубы и угловой размер видимого изображения мачты. При решении задачи учесть, что средняя линза вставлена в трубу только для переворачивания изображения и никакого влияния на увеличение трубы не оказывает.

73

3.379. Удаленный светящийся протяженный объект (например, Луну) наблюдают сначала невооруженным глазом, затем – с помощью зрительной трубы с нормальным увеличением. Найдите отношение освещенностей изображения объекта на сетчатке глаза. Потерями светового потока в зрительной трубе пренебречь.

Проекционный аппарат. Фотоаппарат

3.380. Диапозитив имеет размер 8 8 см. Определите оптическую силу тонкой собирающей линзы, которая может служить объективом проекционного аппарата, если изображение диапозитива на экране должно иметь размер 1,2 1,2 м. Расстояние от объектива до экрана равно 4 м.

3.381. С помощью проекционного аппарата, объектив которого имеет фокусное расстояние 20,6 см и диаметр 4 см, получили на экране изображение диапозитива, размер которого 8,5 8,5 см. Диапозитив находится на расстоянии 23 см от объектива. Определите минимальный размер экрана, на котором поместилось бы полностью изображение диапозитива, и постройте это изображение. Найдите минимальный диаметр и фокусное расстояние конденсора этого проекционного аппарата, если источником света служит электрическая лампа с вольфрамовой спиралью, согнутой в виде окружности диаметром 1,5 см. При решении задачи учесть, что конденсор устанавливается так, что он дает изображение источника на самом объективе, а размеры конденсора выбираются так, чтобы свет, выходящий из конденсора, покрывал полностью стоящий рядом с ним диапозитив.

3.382. Фотографируется сначала ближний предмет, потом – дальний. Куда надо переместить объектив фотоаппарата?

3.383. Удаленный предмет фотографируют несколькими фотоаппаратами, объективы которых имеют разные фокусные расстояния. Какой из них даст наибольший размер изображения на фотопленке?

3.384. Ближайшая точка, на которую может быть сфокусирован фотоаппарат, находится на расстоянии а1 = 2 м от объектива. На каком расстоянии а2 будет находиться ближайшая точка, если вплотную к объективу приставить тонкую линзу оптической силой D = +5 дптр?

3.385. Требуется сфотографировать чертеж размером 50×75 см с помощью объектива, фокусное расстояние которого равно 15 см.

74

На каком расстоянии от объектива следует поместить чертеж, чтобы изображение на фотопластинке имело размер 10×15 см?

3.386. Картину размером 2×2 м снимают фотоаппаратом, установленным от нее на расстоянии 4,5 м. Изображение получилось размером 5×5 см. Чему равно фокусное расстояние объектива аппарата? Расстояние от картины до объектива считать большим по сравнению с фокусным расстоянием.

3.387. При фотографировании обратной стороны Луны межпланетной станцией были применены два объектива с фокусными расстояниями20 и50 см. Какогоразмерадолжнобылополучиться изображение Луны на фотопленке для каждого объектива? Расстояние от центра Луны до межпланетной станции при фотографировании принять равным 67 000 км.

3.388. Каксместитсяфокусфотоаппарата, есливнутриаппарата на пути лучей (перпендикулярно к оптической оси) поместить плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 6 мм с показателем преломления п = 1,5? Объектив сильно задиафрагмирован.

3.389. Матовое стекло фотографического аппарата установлено так, что резким получается изображение предмета, находящегося на расстоянии 5 м. До какого диаметра нужно задиафрагмировать объектив с фокусным расстоянием 20 см, чтобы не было заметно нерезкости в изображении предметов, находящихся на 0,5 м ближе снимаемого? Нерезкость считать незаметной, если размытость деталей не превышает 0,1 мм.

3.390. Размеры изображения предмета при фотографировании вдвое меньше размеров самого предмета. Как изменится освещенность изображения предмета при съемке в тех же условиях, если размеры изображения будут вчетверо меньше размеров предмета?

Разрешающая способность оптических приборов

3.391. Диаметр зрачка человеческого глаза может меняться от 2 до 8 мм. Чем объяснить, что максимальная острота зрения имеет место при диаметре зрачка 3–4 мм?

3.392. Звезды нередко фотографируют через синий светофильтр. В чем преимущество такого приема?

75

3.393. Чему равен минимальный угол, разрешаемый человеческим глазом при освещении зеленым светом ( = 550 нм) при диаметре зрачка 2 мм? Средний показатель преломления составляет для глаза п = 1,33. Сравните полученное значение с физиологическим предельным углом.

3.394. Фары автомобиля расположены на расстоянии 1,2 м друг от друга. На каком расстоянии от приближающегося автомобиля наблюдатель сможет воспринять их по отдельности? Диаметр зрачка глаза принять равным 5 мм, показатель преломления дляглаза– 1,33; длинуволнысвета– 550 нм. Считать, чтоискомое расстояние определяется только дифракционными эффектами на отверстии зрачка.

3.395. Диаметр Венеры около 13 000 км. Когда мы видим ее как «вечернюю» или «утреннюю» звезду, Венера находится на расстоянии 1,5 108 км (приблизительно равном расстоянию от Земли до Солнца). Невооруженному глазу она кажется «большей, чем точка». Видим ли мы истинный размер Венеры?

3.396. Ученик сидит за задней партой, отстоящей от классной доски на расстоянии 10 м. Определите, какой минимальный размер должны иметь цифры или буквы на доске, чтобы ученик мог их различать. Минимальное разрешаемое угловое расстояние для нормального глаза, зависящее от освещенности и характера рассматриваемого объекта, при данных условиях равно 2'. Считать, что размер деталей, составляющих букву или цифру, примерно в 5 раз меньше размеров букв или цифр.

3.397. О зоркости хищных птиц ходят легенды. Оцените на основе дифракционных соображений, может ли орел, летящий над землей на высоте 1 км, разглядеть мышонка размером 2 см или он сможет только обнаружить его присутствие.

3.398. Из рефрактора, у которого объектив имеет диаметр 0,76 м и фокусное расстояние 14 м (телескоп Пулковской обсерватории), вынулиокулярирассматриваютизображение, получившееся в фокальной плоскости объектива. Какое угловое увеличение дает телескоп в этом случае (подразумевается, что наблюдатель рассматривает изображение с расстояния наилучшего зрения)? Каков диаметр дифракционного изображения какой-либо звезды (диаметр кружка Эйри) в фокальной плоскости объектива? Длину волны света считать равной 550 нм.

76

3.399. Сколь мало может быть угловое расстояние между двумя звездами, если их изображения едва разрешаются рефракторами Пулковской обсерватории? Диаметр объектива рефрактора 76 см, фокусное расстояние объектива 14 м. Длину волны света считать равной 550 нм. Определите расстояние между этими разрешимыми на пределе звездами, если каждая из них удалена от Земли на 10 св. лет.

3.400. Диаметр зеркала Большого азимутального телескопа 6 м, фокусное расстояние 24 м. Оцените диаметр кружка Эйри и предельное угловое разрешение, которое может быть получено на этом телескопе.

3.401. Какую минимальную длину должен иметь отрезок на Луне и на Солнце, чтобы его изображение в рефлекторе с диаметром зеркала 6 м можно было отличить от изображения точки?

3.402. Каково должно быть минимальное расстояние между двумя точками на поверхности Марса, чтобы их изображение в телескопе (рефракторе) с диаметром объектива 60 см можно было отличить от изображения одной точки? Считать, что Марс наблюдается в момент великого противостояния, когда расстояние от него до Земли минимально и составляет 5,6 107 км.

3.403. На спутниках устанавливаются фотокамеры, позволяющие «разрешить» объекты, имеющие линейные размеры около 30 см. Каков должен быть диаметр объектива такой фотокамеры, если спутник находится на высоте 250 км?

3.404. В фокальной плоскости объектива образуется дифракционное изображение звезды. Во сколько раз изменится освещенность изображения, если объектив заменить другим с таким же фокусным расстоянием, но диаметром в 1,5 раза большим?

3.405. В фокальной плоскости объектива телескопа помещена фотопластинка. Освещенность изображения звезды на фотопластинке в α = 10 раз меньше освещенности дневного неба, рассматриваемого в тот же телескоп. Во сколько раз надо увеличить диаметр объектива для того, чтобы освещенность изображения звезды на фотопластинке стала в β = 10 раз больше освещенности изображения неба?

3.406. Каким должно быть увеличение зрительной трубы для того, чтобы полностью использовать разрешающую способность ее объектива?

77

3.407. Диаметр зрачка при наблюдении в призматический бинокль с 8-кратным увеличением равен 5 мм. Каков должен быть диаметр оправы объектива, чтобы увеличение разрешающей способности, получающееся при пользовании биноклем, по сравнению с невооруженным глазом было тоже 8-кратным?

3.408. Телескоп с нормальным увеличением не увеличивает освещенности изображения протяженного объекта на сетчатке глаза. Увеличивает ли телескоп освещенность изображения звезды на сетчатке?

3.409. При визуальном наблюдении в телескоп с нормальным увеличением освещенность изображения звезды на сетчатке глаза в α = 10 раз меньше освещенности дневного неба, рассматриваемого в тот же телескоп. Во сколько раз надо увеличить диаметр объектива для того, чтобы освещенность изображения звезды на сетчатке стала в β = 10 раз больше освещенности изображения неба, если вместе с объективом телескопа заменен и окуляр таким образом, что увеличение телескопа осталось нормальным?

3.410. Камера длиной L = 10 см с малым отверстием предназначена для фотографирования удаленных предметов. Оцените диаметр отверстия D камеры, при котором она имеет наибольшую разрешающую способность. Длина волны λ = 500 нм.

3.411. В принципе, можно построить телескоп сколь угодно высокой разрешающей способности без объектива, заменив объектив круглым отверстием. Оцените, какова должна быть длина L такого телескопа, чтобы он имел ту же разрешающую способность, что и обычный телескоп с диаметром объектива D = 1 м? Оцените светосилу S такого телескопа (возведенное в квадрат отношение диаметра входного отверстия к длине L). Длина волны света λ = 550 нм.

3.412. Каков по порядку величины размер объектов, неразличимых при наблюдении в микроскоп? Как можно повысить разрешающую способность микроскопа?

3.413. Объект каких минимальных размеров можно рассматривать в микроскоп, объектив которого имеет диаметр 0,6 см и фокусное расстояние 0,4 см, если объект освещать светом с длиной волны 550 нм? При решении задачи объектив микроскопа принять за тонкую линзу.

78

3.414. Как будет выглядеть изображение мелкой сетки, даваемое микроскопом, если в фокальной плоскости его объектива поместить диафрагму в виде щели, параллельной вертикальным штрихам сетки? Горизонтальным штрихам? Под углом 45 к тем

идругим штрихам?

§3.7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

1.Закон Малюса: если на поляризатор падает пучок плоскополяризованного света интенсивностью I , причем вектор E в световой волне составляет угол с плоскостью0 пропускания поляризатора, то интенсивность вышедшего из поляризатора света

II0 cos2 .

2.Степеньполяризациичастичноплоскополяризованногосвета равна отношению интенсивности поляризованной составляющей Ip к полной интенсивности света I:

p IIp .

3. Формулы Френеля для отражения света от поверхности изотропного диэлектрика:

● для света, поляризованного в плоскости падения, доля отраженной энергии

● для света, поляризованного перпендикулярно плоскости па-

дения,

R sin2 ( ) . sin2 ( )

При нормальном падении света на поверхность раздела двух диэлектриков R n1 n2 2 ,

n1 n2

где n1 и n2 – показатели преломления диэлектриков.

79

4. При угле падения света на поверхность раздела двух диэлектриков

0 arctg n2 n1

(угле Брюстера) отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

5. Пластинка толщины d, вырезанная из одноосного кристалла параллельно оптической оси, создает для света с длиной волныразность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами

.

2 (no ne )d

Пластинка «в целую волну»: d no ne m , где m = 1; 2; … – не меняет состояние поляризации света.

m = 0; 1; 2; … – поворачивает плоскость поляризации света.

m = 0; 1; 2; … – позволяетполучитьсвет, поляризованныйпокругу.

Закон Малюса. Поляризация при отражении от диэлектрика. Формулы Френеля.

3.415. Предположим, что лобовое стекло и фары автомашин сделаны из поляроидов. Как должны быть расположены оси поляроидов, чтобы водитель видел дорогу, освещенную светом его фар, но не страдал от ослепляющего действия фар встречных машин?

3.416. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в четыре раза? Поглощением света пренебречь.

3.417. На рис. 49 изображена оптическая система, состоящая из двух поляроидов П1 и П2 в виде тонких пленок и плоского ме-

80