random books / Соина, Казанцев, Васильева, Гольцман - Сборник вопросов и задач по ОФ Р3. Оптика. Р4. Квантовая физика (2013)

Рисунок 42

3.302. На рис. 43 изображены источник света S и его изображение S', даваемое линзой АВС. SC = S’C = 1 м, АС = ВС = 0,1 м, и линза имеет на краях толщину 3 мм. Луч света проходит расстояние SCS' за то же время, что и расстояния SAS' и SBS'. Определите толщинулинзывсередине(всечении, проходящемчерезточкуС).

Рисунок 43

3.303. Наэкране, отстоящемотобъектива(тонкаялинзаоптическойсилой5 дптр) нарасстоянии4 м, полученочеткоеизображение диапозитива. Экран отодвигают на 20 см. На сколько надо переместить диапозитив, чтобы восстановить четкость изображения?

3.304. С помощью тонкой собирающей стеклянной линзы с показателем преломления п = 1,5 получено действительное изображение предмета на расстоянии 10 см от линзы. После того как предмет и линзу погрузили в воду, не изменяя расстояния между ними, изображение получилось на расстоянии 60 см от линзы. Определите фокусное расстояние линзы в воздухе.

3.305. ФокусноерасстояниелинзыF считаетсяравнымрасстояниюотнеедоизображенияоченьдалекойлампы. Каководолжно

61

быть расстояние от лампы до линзы, чтобы ошибка в определении фокусного расстояния не превышала р%? Сделайте расчет для F = 10 см, р1 = 5%; р2 = 10%.

3.306. Двояковыпуклая линза, ограниченная сферическими поверхностями одинакового радиуса, поставлена на таком расстоянии от предмета, что изображение на экране получилось в k раз больше предмета. Определите расстояние от предмета до экрана, если: а) k = 1; б) k = 20; в) k = 0,2. Показатель преломления материала линзы n = 1,5; радиус кривизны линзы 12 см.

3.307. Высотапламенисвечи5 см. Тонкаялинзадаетнаэкране изображение этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзу, свечу придвинулина10 смближеклинзе, послечего, переместивлинзу, снова получили резкое изображение пламени высотой 10 см. Найти фокусное расстояние линзы.

3.308. Точечный источник света находится на расстоянии 30 см от тонкой собирающей линзы оптической силой 5 дптр. На какое расстояние сместится изображение источника, если между источником и линзой поместить стеклянную пластинку толщиной

15 см?

3.309. С помощью собирающей линзы получают изображение предмета АВ, расположенного под углом α к главной оптической оси, причем нижняя точка А предмета находится на главной оптической оси в двойном фокусе линзы (рис. 44). Под каким углом β к оси следует расположить экран, чтобы получить четкое изображение предмета?

Рисунок 44

62

3.310. Светящийся предмет и экран находятся на расстоянии L друг от друга. Если между предметом и экраном перемещать тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием F, то действительное изображение предмета на экране получается при двух положениях линзы, отстоящих на расстоянии друг от друга. Докажите, что 2 = L(L – 4F). Каковы увеличения, даваемые линзой в обоих случаях?

3.311. Собирающая линза дает изображение некоторого объектанаэкране. Высотаизображенияравнаh1. Оставляянеподвижным экран, начинают двигать линзу к экрану и находят, что при втором четком изображении объекта высота изображения равна h2. Найдите высоту предмета h.

3.312. Экран находится на расстоянии L = 100 см от свечи. Помещая между свечой и экраном собирающую тонкую линзу, можно получить изображение свечи на экране при двух положениях линзы, отстоящих друг от друга на расстоянии l = 20 см. Во сколько раз отличаются яркости изображения свечи?

3.313. Точечный источник света находится на расстоянии 95 см от экрана. На каком расстоянии от источника света следует поместить линзу с фокусным расстоянием 16 см и диаметром оправы10 см, чтобыполучитьнаэкранеяркоосвещенныйкружок диаметром 2,5 см? Поясните ответ чертежом.

3.314. Максимальная освещенность горизонтальной поверхности, создаваемая точечным источником света, находящимся на высоте h = 2 м над ней, равна Е0 = 25 лк. Между источником света и поверхностью помещают собирающую линзу оптической силой D = 1,25 дптр так, чтобы источник света находился в ее фокусе. Какой будет средняя освещенность поверхности под линзой? Диаметр линзы считать много меньшим фокусного расстояния.

3.315. Солнце освещает бумагу. На ней при помощи тонкой линзы, имеющей диаметр 5 см и оптическую силу 4 дптр, получают изображение Солнца. Найдите диаметр изображения. Как изменится освещенность бумаги? Угловой диаметр Солнца считать равным 0,01 рад.

3.316. С помощью собирающей линзы диаметром d с фокусным расстоянием F получают изображение Солнца. Покажите, что освещенность изображения пропорциональна (d/F)2. (Отношение (d/F)2 называют светосилой линзы.)

63

3.317. В фокальной плоскости собирающей линзы установлено матовое стекло. Размытость деталей изображения предметов, находящихся на расстоянии 5 м от линзы, составила 0,2 мм. Фокусное расстояние линзы 10 см. Определите ее светосилу.

3.318. Чему равна сила света I’ изображения источника, даваемого тонкой линзой, фокусное расстояние которой F? Сила света источника равна I, и он находится на расстоянии a от линзы. Отражением света от поверхностей линзы и поглощением в линзе пренебречь.

3.319. Точечныйисточниксветасилой40 кднаходитсянаглавной оптической оси тонкой линзы оптической силой D = –5 дптр на расстоянии 20 см от нее. Чему равна сила света I’ изображения источника, даваемого линзой?

3.320. Точечный источник света находится на расстоянии 60 см от экрана. Во сколько раз изменится освещенность в центре экрана, если посередине между источником света и экраном поместить тонкую линзу оптической силой +10 дптр?

3.321. Экран находится на расстоянии 1 м от горящей свечи. Во сколько раз изменится освещенность в центре экрана, если посередине между свечой и экраном поместить тонкую линзу оптической силой D = –2 дптр?

3.322. Точечный источник света силой 10 кд находится на главной оптической оси тонкой линзы оптической силой –5 дптр на расстоянии 20 см от нее. Экран помещен на расстоянии 10 см залинзой. Найтисреднююосвещенностьвтениотлинзыивсветлом кольце вокруг тени. Диаметр линзы считать малым.

3.323. Свечанаходитсянаглавнойоптическойоситонкойлинзы с фокусным расстоянием F = 15 см. Расстояние от свечи до линзы d1 = 20 см. На экране получили резкое изображение свечи. Затем свечу передвинули на расстояние d2 = 30 см от линзы и снова получили ее резкое изображение на экране. Найдите отношение освещенностей этих двух изображений.

3.324. Точечный источник света расположен на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см. Расстояние от источника до линзы 20 см. При каких положениях рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 16 см, помещенной после собирающей, изображение, даваемое системой двух линз, будет действительным?

64

3.325. Точечный источник света расположен на главной оптической оси собирающей линзы оптической силой 10 дптр на некотором расстоянии а от нее. Рассеивающая линза оптической силой –10 дптр помещена за собирающей линзой на расстоянии а. Оказалось, чтоизображение, даваемоесистемойдвухлинз, действительное и находится на таком же расстоянии а за рассеивающей линзой. Определите это расстояние.

3.326. Две одинаковые собирающие линзы с фокусными расстояниями30 смнаходятсянарасстоянии15 смдруготдруга. При каких положениях предмета его изображение, даваемое системой двух линз, будет действительным?

3.327. Точечный источник света находится на расстоянии 120 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 30 см. За собирающей линзой на расстоянии 30 см поставили рассеивающую линзу. Каково ее фокусное расстояние, если после прохождения через обе линзы лучи кажутся исходящими из самого предмета?

3.328. Найдитеоптическуюсилусистемыиздвухтонкихлинз, расположенных вплотную друг к другу, если оптические силы этих линз равны D1 и D2.

3.329. Из плоскопараллельной стеклянной пластинки изготовили три линзы (рис. 45). Фокусное расстояние первой и второй линз, сложенных вместе, равно F12, а второй и третьей линз, сложенных вместе, равно F23. Найдите фокусное расстояние каждой из линз.

3.330. Две одинаковые тонкие плоско-выпуклые линзы с фокусным расстоянием F поместили в оправу так, что их выпуклые поверхности соприкасаются. Определите фокусное расстояние такой системы в воде.

Считать, что внутрь оправы вода не попадает. Рисунок 45

3.331. Точечный источник света находится в двойном фокусе собирающейлинзы. Накакомрасстоянииотлинзынадопоместить плоское зеркало, чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя снова через линзу, вышли параллельно главной оптической оси?

3.332. На тонкую рассеивающую линзу падает световой пучок параллельно главной оптической оси. На расстоянии d за линзой

65

перпендикулярно к главной оптической оси установлено плоское зеркало. После отражения лучей от зеркала и вторичного их прохождения через линзу получается изображение между линзой и зеркалом на расстоянии 0,75d от линзы. Найдите фокусное расстояние линзы.

3.333. Как расположить собирающую линзу и сферическое вогнутое зеркало, чтобы лучи света, идущие от точечного источника, находящегося на общей оптической оси линзы и зеркала, создали изображение источника в том же месте, где находится сам источник?

3.334. Оптическая система состоит из вогнутого зеркала радиусом кривизны 20 см и собирающей линзы оптической силой 5 дптр. Точечный источник света расположен на оси системы на расстоянии 40 см от линзы; зеркало находится на расстоянии 30 см по другую сторону линзы. Найдите положение изображения, даваемого этой системой.

3.335. Покажите, что оптическая сила системы, состоящей из сложенных вплотную тонкой линзы оптической силой Dл и сферического зеркала оптической силой Dз, определяется соотноше-

нием: D = Dз – 2Dл.

3.336. Горизонтально расположенное вогнутое зеркало MN заполнено водой (рис. 46). Радиус зеркала R = 60 см. Каково фокусное расстояние такой системы? Наибольшая глубина воды в зеркале мала по сравнению с радиусом сферы.

3.337. Наблюдательстоитвкомнатеспинойкудаленномуокну и держит перед глазом на вытянутой руке тонкую двояковыпуклую линзу; радиусы кривизны обеих поверхностей линзы равны 28 см. Какие изображения окна видит наблюдатель и каковы их положения относительно линзы?

Рисунок 46

3.338. Наблюдатель стоит в комнате спиной к удаленному окну и держит перед глазом на вытянутой руке тонкую плоско-

66

выпуклуюлинзу, обращеннуюплоскойсторонойкглазу. Онвидит два изображения окна, одно из которых перевернутое. Повернув линзу выпуклой стороной к глазу, он замечает, что перевернутое изображение сместилось. Найдите величину этого смещения, если радиус кривизны линзы 16 см.

3.339. К вогнутому сферическому зеркалу приложена вплотную тонкая собирающая линза; диаметр линзы меньше диаметра зеркала. Система дает два действительных изображения при одном и том же положении предмета: одно изображение на расстоянии l1 = 10 см, а другое – на расстоянии l2 = 50 см от зеркала. Найдите фокусное расстояние линзы.

3.340. Найдите фокусные расстояния для красных, желтых и синихлучей, атакжепродольнуюхроматическуюаберрацию(разность фокусных расстояний для крайних видимых лучей) двояковыпуклой линзы с радиусами кривизны R1 = R2 = R = 981,4 мм, сделанной из стекла со следующими показателями преломления:

3.341. При визуальных наблюдениях мы фиксируем изображение, образованноелучамисреднейчастивидимогоспектра, тоесть желтымилучами. Считая, чтодиаметрлинзы(см. задачу3.340) равен5 см, найдитедиаметрD круговрассеяния, образованныхкрасными и синими лучами при фокусировке на желтое изображение.

§3.6. ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ

1.Угловое увеличение прибора

W tg , tg 0

где α – угол зрения, под которым предмет виден через оптический прибор, α0 – угол, под которым предмет виден невооруженным глазом. В случае лупы и микроскопа α0 – угловой размер пред-

67

мета, находящегося на расстоянии наилучшего зрения (L = 25 см) от глаза.

Увеличение микроскопа

W L ,

F1F2

где – расстояние между фокальными плоскостями объектива и окуляра (интервал), F1 и F2 – фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно.

2.Разрешающая способность А объектива диаметром D – величина, обратная минимальному разрешаемому углу :

1,22 D ; A 1 .

3.Разрешающая способность микроскопа – это наименьшее разрешаемое расстояние h. Для разрешения точечных самосветящихся объектов

h 0,61nsinu ;

для линейных объектов (штрихов) при освещении световым пучком, параллельным главной оптической оси,

h , n sin u

где u – апертура (половинный угол раскрытия лучей, идущих от какой-либо точки предмета в объектив), n – показатель преломления среды, заполняющей пространство между предметом и объективом.

Оптическая система глаза. Очки

3.342. Минимальный угол зрения, необходимый для различения деталей (физиологический предельный угол) для нормального глаза при хорошем освещении равен примерно 1'. Каков линей-

68

ный размер деталей предмета, различимых глазом с расстояния наилучшего зрения?

3.343. В каких пределах могут меняться переднее и заднее фокусные расстояния нормального глаза, если его оптическая сила меняется от 58,6 до 70,6 дптр? Показатель преломления стекловидного тела глаза 1,33.

3.344. Оптическая сила какого глаза больше: близорукого или дальнозоркого?

3.345. Обладает ли какими-нибудь преимуществами перед нормальным глазом близорукий глаз, дальнозоркий глаз?

3.346. Почему близорукий человек щурится, разглядывая отдаленные предметы без очков? Почему острота зрения повышается при ярком свете?

3.347. Очки с какой оптической силой необходимы дальнозоркому человеку, у которого расстояние наилучшего зрения 40 см, чтобы он мог читать с расстояния 25 см?

3.348 Пределы аккомодации у близорукого человека

lmin = 10 см и lmax = 25 см. Как изменятся эти пределы, если человек наденет контактные линзы оптической силы D = –4 дптр?

3.349. Для близорукого человека расстояние наилучшего зре-

ния L = 14 см, а дальняя точка lmax = 22 см. Какую оптическую силу должны иметь его очки для рассматривания далеких пред-

метов? Каким будет расстояние наилучшего зрения L’ в этих очках? Считать, что линзы очков находятся на расстоянии s = 2 см от глаза.

3.350. На каком расстоянии близорукий человек может читать без очков, если обычно при чтении он пользуется очками с оптической силой, равной -4 дптр?

3.351. Близорукий человек без очков рассматривает предмет, находящийся на некотором расстоянии под поверхностью воды. Оказалось, что если глаз расположен вблизи поверхности воды, то максимальное погружение предмета, при котором человек еще различает его мелкие детали, d = 30 см. Очки какой оптической силы надо носить этому человеку?

3.352. Человек рассматривает свой глаз, пользуясь вогнутым зеркалом с радиусом кривизны 10 см. Глаз аккомодирован на бесконечность. Каково увеличение?

69

Лупа. Микроскоп

3.353. Какое изображение дает лупа: действительное или мнимое? Любая ли собирающая линза может быть использована в качестве лупы?

3.354. Начертите примерный ход лучей от некоторой точки предмета до ее изображения на сетчатке глаза, аккомодированного на бесконечность и вооруженного лупой. Какое увеличение дает при этом лупа, если ее фокусное расстояние равно F?

3.355. Какое увеличение дает лупа с фокусным расстоянием F, если глаз аккомодирован на расстояние наилучшего зрения L и расстояние от глаза до лупы равно d?

3.356. При аккомодации глаза на бесконечность лупа дает трехкратное увеличение. Какое максимальное увеличение может дать эта лупа при аккомодации глаза на расстояние наилучшего зрения? Как при этом должен быть расположен глаз по отношению к лупе?

3.357. Найдите увеличение, даваемое лупой, фокусное расстояние которой равно 2 см: а) для нормального глаза с расстоянием наилучшего зрения 25 см; б) для близорукого глаза с расстоянием наилучшего зрения 15 см. Глаз аккомодирован на бесконечность.

3.358. Каково фокусное расстояние 2,5-кратной лупы? Какое увеличение дает эта лупа, если наблюдатель рассматривает сквозь нее свой зрачок, видимый в плоском зеркале? Считать, что глаз расположен вплотную к лупе. Глаз аккомодирован на бесконечность.

3.359. Начертите примерный ход лучей от некоторой точки предмета до ее изображения на сетчатке глаза, аккомодированного на бесконечность и вооруженного микроскопом.

3.360. От каких параметров микроскопа зависит его увеличение? Каков порядок значений фокусных расстояний объектива и окуляра?

3.361. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны соответственно 100 и 20 дптр. Увеличение микроскопа равно 50. Каким будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на 2 см?

3.362. Окуляр микроскопа дает 5-кратное увеличение, объектив – 50-кратное. Определите увеличение микроскопа и фокусные расстояния объектива и окуляра, если расстояние между объективом и окуляром 18 см.

70