random books / Соина, Казанцев, Васильева, Гольцман - Сборник вопросов и задач по ОФ Р3. Оптика. Р4. Квантовая физика (2013)

3.78.В двухлучевом интерферометре используется излучение ртутнойлампы(оранжеваялиния, состоящаяиздвухкомпонентов

сдлинамиволн 1 = 579,03 нми 2 = 576,97 нм). Прикакомнаименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?

3.79.В интерферометре Майкельсона использовалось излуче-

ние натриевой лампы (желтая линия, состоящая из двух компонентов с длинами волн 1 = 589,6 нм и 2 = 589 нм). При поступательном перемещении одного из зеркал интерференционная

картина периодически исчезает (почему?). Найдите перемещение зеркала h , соответствующее двум последовательным появлениям наиболее четкой интерференционной картины.

Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины

3.80.Можнолинаблюдатьнаэкранеполосыравнойтолщины? Как должен быть аккомодирован глаз, чтобы наблюдать эти полосы непосредственно?

3.81.Светлой или темной кажется в отраженном (проходящем) свете мыльная пленка, толщина которой мала по сравнению

сдлиной волны?

3.82.Капля нефти на поверхности воды кажется наиболее яркой у краев, где ее толщина мала по сравнению с длиной волны видимого света. Что можно сказать о показателе преломления n нефти?

3.83.Тонкий стеклянный клин освещают один раз лампой накаливания, а другой – натриевой лампой. Чем различаются интерференционные картины?

3.84.Какую форму будут иметь полосы интерференции, если цилиндрическую собирающую линзу положить на плоскую стеклянную пластинку?

3.85.Чем различаются картины колец Ньютона, наблюдаемые в отраженном и проходящем свете? Почему наблюдаются именно кольца? С каким радиусом кривизны лучше взять линзу, с большим или малым?

3.86.Мыльная пленка в виде клина расположена вертикально. Под действием силы тяжести она постепенно становится все тоньше в верхней части и все толще в нижней. Как при этом меняется интерференционная картина?

21

3.87.Свет с длиной волны 0,55 мкм падает нормально на поверхность тонкого стеклянного клина. В отраженном свете на поверхности клина наблюдают систему интерференционных по-

лос. Расстояниемеждусоседнимитемнымиполосамиh = 0,21 мм. Найдите: а) угол между гранями клина; б) степень монохроматичности света ( / ), если исчезновение полос наблюдается на расстоянии l = 1,5 см от вершины клина.

3.88.Мыльнаяпленка, расположеннаявертикально, вследствие

стеканияжидкостиобразуетклин. Пленкаосвещаетсяисточником белогосветачерезкрасныйсветофильтр( 1 = 0,65 мкм). Светпадает по нормали к поверхности пленки. Расстояние между сосед-

ними темными полосами на поверхности пленки равно h1 = 3 мм. Если освещать ту же пленку через синий светофильтр, то расстояние между полосами h2 = 1,9 мм. Определите длину волны 2 , пропускаемую синим светофильтром, и угол между гранями клина. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

3.89.Настеклянныйклинпадаетнормальнопараллельныйпучок монохроматического света (λ = 632,8 нм, = 0,1 нм). Угол

между гранями клина равен 1'. Определите число интерференционных полос k, приходящихся на отрезок длиной = 1 см, перпендикулярный ребру клина.

3.90.Какова толщина вертикально расположенной мыльной пленки в том месте, где в отраженном свете наблюдается пятая

сверху темная интерференционная полоса? Показатель преломления мыльной воды равен 1,33. Свет ( = 0,633 мкм) падает на пленку нормально.

3.91.Для получения воздушного клина между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками поместили параллель-

но ширине пластинок тонкую проволочку на расстоянии = 9 см

от другого края пластинок (рис. 12). При освещении поверхности пластинки светом натриевой лампы ( = 589 нм) наблюдали интерференционную картину. Определите диаметр d проволочки, если расстояние между двумя соседними темными полосами оказалось равным h = 2,64 мм.

3.92.Интерференционную картину, получающуюся в клине, используют для контроля концевых мер (калибров), служащих стандартами длины в механических цехах. Проверяемая мера представляет собой стальной брусок с двумя параллельными полированными гранями с определенным расстоянием между ними.

22

Рисунок 12

Для сравнения меры К с эталонной мерой Э той же номинальной длины их прижимают одной из полированных граней к плоской стальной поверхности П' (рис. 13). Верхние грани обеих мер покрывают прозрачной плоской пластиной П. Если концевые меры К и Э несколько различаются по длине, между пластиной и мерами образуются два воздушных клина, из-за чего при освещении монохроматическим светом наблюдаются полосы интерференции. Определитеразностьдлинкалибров , еслиприрасстоянии между ними d = 20 см и длине волны света = 550 нм ширина интерференционной полосы h = 5 мм.

Рисунок 13

3.93. В установке по наблюдению колец Ньютона в отраженном свете (рис. 14) луч отражается от следующих поверхностей: от верхней поверхности линзы (1), от выпуклой нижней поверхности линзы (2) и от плоской поверхности темного стекла (3). По-

23

чему при расчете радиусов колец рассматривается интерференция волн, отразившихся от второй и третьей поверхностей, и не обсуждается возможность интерференции волн, отразившихся от первой и второй поверхностей?

Рисунок 14

3.94.Как отразится на форме колец Ньютона наличие дефектов на поверхности линзы или пластинки, например вмятин?

3.95.Если между двумя сложенными вплотную линзами из

крона (nк = 1,5) и флинта (nф = 1,7) поместить масло, показатель преломления которого имеет промежуточное значение между пк

иnф, то место соприкосновения линз будет светлым пятном в отраженном свете и темным в проходящем. Объясните это явление.

3.96.Плоско-выпуклая линза из крона (пк = 1,5) лежит на пластинке, одна половина которой сделана из того же крона, а дру-

гая – из флинта (nф = 1,7). Прослойка между линзой и пластинкой заполнена сероуглеродом (n = 1,63). Какой будет картина колец Ньютона в отраженном и проходящем свете?

3.97.Плоско-выпуклая стеклянная линза, радиус кривизны которой равен 0,85 м, соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. Кольца Ньютона наблюдаются в отраженном свете. Измерения показали, что диаметр восьмого темного кольца равен 4 мм. Определите длину волны света. Каким станет диаметр этого кольца, если пространство между линзой и пластинкой заполнить водой?

3.98.В установке для получения колец Ньютона используется свет натриевой лампы, спектр излучения которой состоит из двух линий с длинами волн 589 и 589,6 нм. В местах совпадения темных колец Ньютона одной линии со светлыми кольцами другой интерференционная картина полностью размывается. Определи-

24

те, какое по счету темное кольцо Ньютона одной линии совпадает со светлым кольцом другой линии и для какого следующего более высокого номера темного кольца первой линии интерференционнаякартинастановитсяопятьрезковидимой. Наблюдениеведется

вотраженном свете.

3.99.В установке для наблюдения колец Ньютона плосковыпуклая линза сделана подвижной и может перемещаться в направлении, перпендикулярном к пластинке. Что будет происходить с кольцами Ньютона при удалении и приближении линзы к пластинке? Чему равна длина когерентности излучения, если при

удалении на расстояние hmax кольца исчезают?

3.100. Как будет меняться контрастность колец Ньютона при перемещении линзы в установке, описанной в предыдущей задаче, если они наблюдаются в отраженном свете натриевой лампы? При ответе на вопрос учесть, что желтая линия натрия не моно-

хроматична, а представляет собой две близкие спектральные линии с длиной волны 1 = 589 нм и 2 = 589,6 нм. При каком перемещении линзы h1 кольца в центре исчезнут в первый раз и при каком перемещении h2 снова станут максимально контрастными?

3.101. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R = 40 см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого

кольца r0 = 2,5 мм. Наблюдая за этим кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на h = 5 мкм. Каким стал радиус этого кольца?

3.102. Собирающая линза положена на плоскую стеклянную пластинку, причем вследствие попадания пыли между линзой и

пластинкойнетконтакта. Диаметрыi-гоиk-готемныхколецНью- тона, наблюдаемыхвотраженномсвете(длинаволны = 589 нм),

равны соответственно ri = 1,61 нм и rk = 0,84 нм. Определите радиус кривизны R поверхности линзы, обращенной к пластинке, и номера колец, если (i – k) = 8.

3.103. На вершине сферической плоско-выпуклой стеклянной

поверхности сошлифованплоский участокрадиусомr0 = 3 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 150 см. Найдите радиус

6-го светлого интерференционного кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной волны = 655 нм.

25

3.104. Пространство между плоско-выпуклой линзой из крона (n1 = 1,5) срадиусомкривизнысферическойповерхностиR = 1 ми плоской пластинкой из флинта (n2 = 1,7) заполнено сероуглеродом (n = 1,63). Найдите радиус k-го темного кольца (k = 10) при наблюдении интерференции в отраженном свете; длина волны света

= 589 нм.

3.105. Кольца Ньютона получаются с помощью плосковыпуклой линзы с радиусом кривизны R1, положенной на вогнутую сферическую поверхность с радиусом кривизны R2 > R1. Кольца наблюдаются в отраженном свете. Определите радиус rm т-го темного кольца, если длина волны света равна .

Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона. Просветление оптики

3.106. Плоская световая волна падает на плоскопараллельную тонкую пластину и многократно отражается от верхней и от нижней граней пластины. Коэффициент отражения равен<< 1. Сравните интенсивности 1, 2 и 3-го отраженных лучей (рис. 15), а также интенсивности прошедших сквозь пластину лучей 1', 2'.

Рисунок 15

3.107. Плоская световая волна падает под углом на плоскопараллельную тонкую пластину. Найдите оптическую раз-

26

ность хода для лучей, отраженных от верхней и от нижней граней пластины, если толщина пластины h, ее показатель преломления n.

3.108. Натонкуюпленку(п= 1,33) падаетпараллельныйпучок белого света. Угол падения = 52 . При каких значениях толщины пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет ( = 0,6 мкм)?

3.109. Определите наименьшую возможную толщину тонкой пленки с показателем преломления п = 1,33, если при освещении белым светом под углами падения 1 45o и 2 60o она в отраженном свете кажется красной ( 710 нм).

3.110. Определите минимальную толщину пленки с показателем преломления п = 1,33, при которой свет с длиной волны1 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 2 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения све-

та 30 .

3.111. Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкиепленкиналеди, окрашивающиевсевидимоесквозьнихвзеленоватый цвет. Оцените, какова наименьшая толщина этих пленок (показатель преломления наледи принять равным 1,33).

3.112. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают путем напыления в вакууме тонким слоем вещества (просветляющее покрытие) с показателем преломления п' = n , где п – показатель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых волн, отраженных от обеих поверхностей просветляющего слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя коэффициент отражения стекла в направлении нормали будет равен нулю для света с длиной волны ?

3.113. На стекло с показателем преломления n = 1,7 (тяжелый флинт) напыляется просветляющее покрытие из криолита. При какой наименьшей толщине слоя криолита (n' = 1,36) произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра ( = 0,55 мкм)?

3.114. Почему просветленные объективы в отраженном свете кажутся лилово-фиолетовыми?

27

§3.4. ДИФРАКЦИЯ CВЕТА

1.Радиус внешней границы k-й зоны Френеля

rk k ab(a b) ,

где а – радиус кривизны волновой поверхности, b – расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.

2. Число зон Френеля, открываемых отверстием радиуса R:

3. При дифракции Фраунгофера на длинной узкой щели ширины b угловые положения минимумов при нормальном падении света определяются условием:

sin k b , где k 1; 2;....

4. При дифракции Фраунгофера на круглом отверстии радиуса r угловые положения минимумов определяются условием:

r sin 0,61; 1,12; 1,68; …

5.При нормальном падении света на дифракционную решетку

спериодом d и шириной щелей b:

● угловые положения главных максимумов: sin m d , m 0; 1; 2;...;

● угловые положения прежних минимумов:

решетки.

28

6. Угловая дисперсия дифракционной решетки в m-м порядке

Линейная дисперсия D ddx , где dx – расстояние на экране

между спектральными линиями, имеющими разность длин волн d .

7. Разрешающая способность дифракционной решетки с числом штрихов N в спектре m-го порядка

R mN ,

где минимальная разность длин волн, разрешаемая по критерию Рэлея.

8. При зеркальном отражении рентгеновских лучей от поверхности кристалла условие дифракционных максимумов (формула Вульфа–Брэгга):

2d sin m , m 1; 2;...,

где d – расстояние между атомными плоскостями, угол скольжения лучей.

Дифракция Френеля

3.115. Рассмотрите дифракцию Френеля на непрозрачном диске, закрывающем различное, но не слишком большое число зон Френеля (1; 2; 3; 4; 5). Докажите, что в центре дифракционной картины должно находиться светлое пятно (пятно Пуассона).

3.116. Рассмотрите дифракцию на кольцевом отверстии и непрозрачном кольце.

3.117. Как изменится выражение для радиуса зоны Френеля, если: а) на отверстие радиуса r или круглый экран падает плоская волна, а точка наблюдения находится на расстоянии b; б) фронт падающей волны сферический радиусом а, а точка наблюдения находится далеко от отверстия (b >> a)?

3.118. Определите радиус rm m-й зоны Френеля при условии, что на зонную пластинку падает плоская волна. Вычислите r1 для

29

этого случая, полагая, что расстояние от зонной пластинки до точки наблюдения b = 10 м и λ = 450 нм.

3.119. Если круглое отверстие (например, ирисовая диафрагма) увеличивается таким образом, что размер его, ранее равнявшийся одной зоне Френеля, доходит до двух зон, то освещенность в центре дифракционной картины падает почти до нуля, хотя поток световой энергии через увеличившееся отверстие возрастает почти вдвое. Каким образом согласуются эти два факта?

3.120. Наширмусотверстиемрадиусомr падаетсветсдлиной волны λ. За ширмой на расстоянии L находится экран. При каких расстояниях L становятся существенными дифракционные явления, если: а) фронт волны плоский; б) фронт волны сферический радиусом a? Считать, что дифракционные явления существенны,

если число зон Френеля, открываемых отверстием, меньше десяти. Сделайте расчет для 500 нм, r 0,5 мм, а = 0,1 м.

3.121. Дляопределениядлиныволнымонохроматическогосвета точечный источник света S установили на расстоянии а = 0,8 м от ирисовой диафрагмы D, вставленной в непрозрачный экран ММ больших размеров (рис. 16). За этим экраном на расстоянии b = 0,8 м от него поместили второй экран КК. При увеличении диаметрадиафрагмыот0 доd = 1 ммнавторомэкранеполучается светлое пятно с максимальной освещенностью. Пользуясь этими данными, определите длину волны света.

Рисунок 16

3.122. Точечный источник с силой света I = 10 кд, излучающий свет с длиной волны = 500 нм, находится на расстоянии а = 1 м от непрозрачной ширмы с круглым отверстием, радиус которого R = 0,5 мм. На каком расстоянии b от ширмы надо расположить

30