Задача 1.2.
Мощность лампочки N = 100 Вт, КПД = 3%. Найти интенсивность
света на расстоянии R |
= 1 м от лампочки. |
|
|
Решение . Энергия, |
излучаемая лампочкой за |
1 секунду, |
равна Ф = |
КПД N. Эта энергия, согласно закону сохранения |
энергии, |
есть поток |
|
световой энергии Ф через поверхность радиуса R , определяемый как Ф =
IS, где S = 4πR0 2 - площадь поверхности радиуса R. Отсюда находим I = КПД Ф/S = 0,25 Вт/м2.
Задача 1.3.
В условиях предыдущей задачи и в предположении монохроматичности света найти напряженность поля в волне на расстоянии 1 м от лампочки.
Решение . Используя формулу (1.19), находим Em = (I/Cn)1/2 = = (0,25/1.3 10-3)1/2 = 13,8 В/м.
Задача 1.4.
Интенсивность света, излучаемого точечным источником, на расстоянии R0 от источника равна I0 . Найти интенсивность света на расстоянии R > R0 от источника света.
Решение. Пусть S0 = 4π R02 , S = 4π R2 - площади сфер радиусов R0 , R соответственно. Из закона сохранения энергии имеем I0 S0 = IS , откуда получаем искомый ответ I = I0(R0 /R)2.
17
2. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Вданном разделе рассматриваются явления, обусловленные отражением
ипреломлением света на границе раздела двух диэлектрика. Эти свойства являются следствием электродинамических граничных условий.
На границе двух сред:
Et1 = Et2 , Ht1 = Ht2 , |
(2.1) |
где нижний индекс t указывает, что Еt, Ht - касательные составляющие векторов E, Н на поверхности раздела, а индексы 1,2 обозначают значения этих векторов в i-ой среде с показателем преломления ni : i = 1, 2.
2.1. Нормалыюе падение световой волны на плоскую поверхность двух диэлектриков. Стоячие волны
Пусть на плоскую поверхность раздела со стороны среды 1 падает волна Е,Н, которая частично отражается ( волна Е1, H1 ) и частично переходит в среду 2 ( волна E2, H2 ) - см. рис. 2.1.
Граница раздела
|
E1 |
|
|
Е |
H1 |
Е2 |
|
|
|
S2 |
x |
S |
O |
|
|
S1 |
H2 |
|
|
H |
|
|
|
n1 |
|
n2 |
|
Рис.2.1. Направление векторов Е, Н, S в падающей, отраженной и прошедшей волнах. Случай n1 > n2.
Из рисунка следует, что компоненты падающей Е, отраженной Е1 и прошедшей E2 волн выражаются как
18
E = E0cos(ω t − k1 x +α), |
H = ε1ε0 / µ0 E, |
|
E1 = E10cos(ω t + k1 x +α), |
H1 = |
ε1ε0 / µ0 E1, |
E2 = E20cos(ω t − k2 x +α), |
H2 = |
ε2ε0 / µ0 E2 |
Неизвестными являются постоянные амплитуды E10, Е20. амплитуда E0 считается известной. Используя граничные условия (2.1), которые должны выполняться при x = 0, получаем
E0 + E10 = E20 , H0 = 
ε1ε0 / µ0 E0 ,
H0 + H10 = H20 , H10 = 
ε1ε0 / µ0 E10 ,
H20 = 
ε2ε0 / µ0 E20
Напомним, что в этой системе линейных алгебраических уравнений известной является амплитуда падающей волны E0 , а неизвестными - амплитуды отраженной E10 и прошедшей волн E20. Решая эту систему, получим
E |
= |
n1 |
− n2 |
E |
0 |
, |
E |
20 |
= |
2n1 |
E |
0 |
, |
(2.2) |
|
|
|
|
|||||||||||||
10 |
|
n1 |
+ n2 |
|
|
|
|
n1 |
+ n2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда видно, что при n1 |
> n2 |
знаки амплитуд |
E10 , |
E0 |
совпадают, |
||||||||||
следовательно реализуется случай, изображенный на рис.2.1. При n1 < n2 знаки E10 и E0 будут различны, то есть фаза волны E1. 0тличается на π от
фазы волны E. В этом случае E1 = |E10| cos [ ωt + k1( x - λ / 2 ) +α ], поэтому это явление в оптике называют потерей полуволны. Векторы H, H1 в
этом случае колеблются синфазно.
Покажем, что в случае n1 << n2 ( например, когда волна падает на металлическую поверхность ), в области падения волны E образуется так называемая стоячая волна. Действительно, при n1 << n2 будет
E20 = 0, E10 = - E0 и результирующее поле в области 1 запишется как
E = E0[cos(ωt −k1x +α) −cos(ωt +k1x +α)] = 2E0sin(ωt +α)sin(k1x) , |
(2.3) |
|
H = 2H0cos(ωt +α)cos(k1x) |
||
|
||
Упражнение. Доказать это соотношение. |
|
Выражения (2.3) описывают стояую волну. Картина распределения напряженностей электрического и магнитного полей в стоячей волне изображена на рис. 2.2.
19
Е
x
H
Рис.2.2. Пространственное распределение E, H в стоячей волне.
Точки на оси x, где либо Е = 0, либо Н = 0 называются узлами стоячей волны. В узлах S = E×H = 0, поэтому интенсивность света максимальна между узлами. Если приемник света (датчик ) смещать вдоль оси x, то можно измерить расстояние между пучностями света, а тем самым и определить длину полуволны ( рис.2.3 ).
Введем важнейшие характеристики, определяющие энергии (интенсивности ) отраженного и прошедшего света.
Коэффициентами отражения R и пропускания F называются отношения соответственно средних интенсивностей отраженного <E1H1> и прошедшего <E2H2> волн к средней интенсивности падающей волны <EH>.Для плоской монохроматической волны, падающей перпендикулярно поверхности, имеем
|
(n |
− n |
2 |
)2 |
|
I |
1 |
|
|
4n n |
2 |
|
I |
2 |
|
||
R = |
1 |
|
|
= |
|
, |
F = |
|
1 |
= |
|
(2.4) |
|||||
(n1 + n2 )2 |
I |
(n1 |
+ n2 )2 |
I |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где I, I1 , I2 – интенсивности падающего, отраженного и прошедшего света соответственно.
Коэффициенты R, F удовлетворяют соотношению R + F = 1, которое является следствием закона сохранения энергии <EH> = <E1 H1> + <E2 H2>.
λ/4
х
A
E
F
Рис.2.3. Схема опыта Винера по обнаружению распределения электрического поля в стоячей световой волне: AF - металлическое зеркало, AE – полупрозрачная фотопластинка, которая засвечвается под под действием светового вектора
20