- •А. И. ЖАКИН
- •ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •ОПТИКА
- •ВЕДЕНИЕ В ОПТИКУ.
- •ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ.
- •КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
- •Энергия отдачи атома при излучении фотона.
- •ОПТИКА
- •1.2. Плоские монохроматические волны
- •Мощность лампочки N = 100 Вт, КПД = 3%. Найти интенсивность
- •2.2.1. ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА
- •Решения этой системы уравнений имеют вид
- •Интенсивность в точке Р запишется как
- •Выражение (5.3) можно преобразовать к виду
- •Переходя к длинам волн, получим
- •Здесь при записи (11.3) было использовано соотношение
- •ЗАДАЧИ
- •Сравнивая (12.1) и (12.2), можно видеть
- •Первое уравнение имеет решение
- •Задача о квантовых гармонических колебаниях
- •Для гармонического осциллятора правило отбора при переходах
- •Отсюда находим выражение для коэффициента прохождения
- •Металл
- •Для тока холодной эмиссии на основании (13.10) будем иметь
- •Будем исследовать стационарные состояния, полагая
- •Уравнение (14.10) имеет решение
- •Здесь суммирование в тройных суммах производится в пределах
- •ЭФФЕКТ МЕССБАУЭРА
- •ЭЛЕМЕНТЫ ФУРЬЕ - АНАЛИЗА
- •Равенство Парсеваля в трехмерном случае записыва
- •ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ
- •СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
- •После замены
- •Радон.
- •ВЫСОТА
- •Свойства некоторых жидкостей
- •Упругие свойства некоторых твёрдых тел
- •Свойства некоторых твёрдых тел
- •Диэлектрическая проницаемость диэлектриков
- •Таблица 10
∞ |
∞ |
∞ |
|
g(kx,ky,kz) = (2π)—3/2 ∫ |
∫ |
∫ f(x,y,z) exp( -i k r ) dxdydz |
(12) |
−∞ |
−∞ |
−∞ |
|
k r = kx x + ky y + kz z
Равенство Парсеваля в трехмерном случае записыва
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
|
|
∫ |
∫ |
∫ |f(x,y,z)|2 dxdydz = |
∫ |
∫ |
∫ |
|g(kx,ky,kz)|2 dkxdkydkz |
(13) |
−∞ −∞ −∞ |
−∞ −∞ −∞ |
|
|
||||
Обозначая 2πn/L = k, 2πm/L = k', условие ортогональности (6) можно |
|||||||
записать как |
|
|
|
|
|
||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
(2π)-1/2 ∫ exp[ - i(k-k')x] dx |
= δ(k-k'), |
(14) |
|||
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
где δ(k-k') – |
дельта-функция Дирака, определяемая как |
|
|||||
|
|
δ(k-k') = при k=k', |
|
δ(k-k') = 0 при k ≠ k' |
(15) |
||
Дельта-функция Дирака обладает замечательным свойством: для любой непрерывной функции f(x) имеет место
∞ |
|
∫ f(x) δ(x-x') dx = f(x’) |
(16) |
−∞
Замечание 1. Выражения (14)-(16) следует понимать как формальные ( удобные обозначения ). С математической точки зрения, интеграл (16) следует понимать как предел
|
1 |
∞ |
L |
' |
' |
|
1 |
∞ |
' |
' |
|
lim |
|
∫ |
f(x) ∫ |
exp[ -i(x-x)s] ds dx = |
lim |
|
∫ |
f(x) sin (x-x )L dx |
|
(17) |
|
|
|
|
|||||||||
L→∞ 2π −∞ |
0 |
|
|
L→∞ 2π −∞ |
|
|
|
||||
Интергал, стоящий под знаком предела в (17), называется интегралом Дирихле. В теории интеграла Фурье доказывается, что предел (17) равен функции f(x). Чтобы не писать каждый раз операцию взятия предела, вводят дельта-функцию согласно (14), а предел (17) пришут в виде (16).
Замечание 2. Формулы (8)-(13) можно доказать, используя свойства дельта-функции ( см. приложение 4 ).
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
211