random books / Портнов, Тимофеева - Методические указания к решению задач по волновой и квантовой оптике, строению вещества

60

В формулу для конечной длины стержня L L0(1 (t2 t1)) подставляем характеристики алюминиевого стержня

LAl 0,6004 (1 23,8 10 6( 20 20)) 0,5998 м.

Задача 2.9. Определить потерю теплоты через кирпичную стенку длиной 5 м, высотой 3 м и толщиной 0,25 м за одну секунду, если на поверхности стены с одной стороны поддерживается температура T1 = 20°С, а с другой стороны T2 = –30°С. Коэффициент теплопроводности кирпича принять равным k 0,6 Вт/(м°С).

Решение

По определению количество теплоты, перенесенной за время t вследствие теплопроводности, определяется формулой

Q k dTdx S t.

Согласно условию задачи градиент температуры будет:

Задача 2.10. В калориметре смешали лед при температуре

–20°С массой 2 кг и воду массой 4 кг с температурой 80°С. Определить температуру в калориметре после установления теплового равновесия: потерями тепла пренебречь.

Решение

Рассмотрим процессы, происходящие в калориметре, для чего начертим график зависимости температуры от времени (рис. 2.2).

T, °C

80

Q4

Tсмеси

Q3

–20 Q1 Q2

Рис. 2.2. Процессы, происходящие в калориметре

61

Из рис. 2.2. видно, что, остывая до температуры смеси, горячая вода выделяет тепло Q4 cводаmвода(Tсмеси 80), и данное тепло расходуется на нагрев льда от начальной температуры до температуры плавления Q1 cледmлед(0 ( 20)), плавление льда Q2 ледmлед и нагрев воды (бывшего льда) от температуры плавления до температуры

удельной теплоемкости воды cвода 4200 Дж/кг°С, удельной теплоты плавления лед 330000 Дж/кг.

Подставляем в уравнение теплового баланса исходные данные:

2100 2 (0 ( 20)) 330000 2 4200 2 (Tсмеси 0)

4200 4 (Tсмеси 80) 0.

Упрощаем полученное равенство 600000 25200 Tсмеси 0 и определяем неизвестную температуру смеси Tсмеси 23,8°С.

Задача 2.11. Какое количество дров потребуется, чтобы выкипятить 5 кг воды, взятой при температуре 20°С, если КПД нагревателя 10%.

Решение

Для того чтобы выкипятить воду, необходимо затратить теплоту на нагрев воды от начальной температуры до температуры кипения

связанное через КПД с затраченным количеством теплоты, которое можно рассчитать как Qзатрат qдровmдров.

Подставим в уравнение теплового баланса значения теплот:

qдровmдров cводаmвода(100 20) Lводаmвода.

Значения: удельной теплоемкости воды cвода 4200 Дж/кг°С, удельной теплоты парообразования воды Lвода 2,256 МДж/кг,

удельной теплоты сгорания дров qдров 10,2 МДж/кг.

Подставляем в уравнение теплового баланса исходные данные:

0,1 10,2 106 mдров 4200 5 (100 20) 2,256 106 5.

62

Упрощаем полученное равенство и выражаем массу дров:

mдров 12,7 кг.

Задача 2.12. Температура парогенератора на теплоэлектростанции, использующей перегретый пар, равна 500°С. В качестве холодильника используется речная вода с температурой 20°С. Чему равен максимальный коэффициент полезного действия, который может быть получен при таких условиях? И чему равна работа теплоэлектростанции, если количество теплоты, поступающей от парогенератора, равно 600 МДж.

Решение

очень медленно выходит из сосуда при температуре 20°С в окружающую среду с нормальными условиями. Чему равно изменение энтропии, приходящееся на 1 кг газа?

Решение

Изменение энтропии при переходе из первого состояния во вто-

Так как газ выходит из сосуда очень медленно, то изменением температуры газа можно пренебречь и считать процесс изотермическим, а так как газ выходит в окружающую среду с нормальными усло-

Для нахождения количества теплоты воспользуемся первым законом термодинамики применительно к изотермическому процессу dQ dA. Так как работа равняется dA pdV, то используя уравнение

после подстановки во второе начало термодинамики и интегрирова-

3. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

3.1. Основные формулы и законы

Согласно первому постулату Бора движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению квантования момента импульса:

64

Энергию электрона, находящегося на k-й орбите, можно рассчи-

Согласно второму постулату Бора частота излучения или поглощения квантов света соответствует переходу электрона с одной орбиты (с одного энергетического уровня) на другую орбиту (на другой

биты, c – скорость света в вакууме, R – постоянная Ридберга, равная

R 1,097373177 107 м–1.

Число атомов радиоактивного вещества dN, распадающихся за время dt, пропорционально числу имеющихся атомов и определяется

Активностью радиоактивного препарата называется число распадов, происходящих в препарате за единицу времени (1Бк = 1 распад/с)

системные единицы, так как в справочных таблицах масса элементов, как правило, дана в а.е.м.: [МэВ] [а.е.м.] 931,5 [МэВ/а.е.м.].

65

Здесь m – дефект массы ядра, определяемого соотношением

3.2. Методические указания к решению задач

Первый постулат Бора позволяет рассчитать такие характеристики атома, как радиусы электронных орбит, скорость электрона на орбитах, период обращения электрона по орбите, угловую скорость вращения электрона по орбите и энергию, которой обладает электрон на орбите – энергию состояния.

Второй постулат Бора и формула Ридберга позволяют рассчитать энергию, длину волны и частоту излучаемого и поглощаемого фотона.

Закон радиоактивного распада применяют при трансформациях ядра атома. Так, например, закон радиоактивного распада позволяет рассчитывать количество атомов и массу как радиоактивного препарата, так и продуктов его распада.

Энергия связи и удельная энергия связи – величины, позволяющие выяснить, насколько устойчивым является ядро атома.

В ходе протекания ядерных или термоядерных реакций выделяется или поглощается энергия, которую можно рассчитать по формуле изменения энергии.

3.3. Примеры решения задач

Задача 3.1. Найти радиус второй боровской электронной орбиты в атоме водорода и скорость электрона на этой орбите.

66

Для нахождения скорости электрона на данной орбите восполь-

Задача 3.2. Найти период обращения электрона на первой боровской орбите атома лития и его угловую скорость.

Решение

По условию задачи Z 3, k 1. При круговом движении электрона период кругового движения является отношением длины окружности к скорости движения, где длина окружности связана с радиусом

Подставляем в эту формулу радиус заданной орбиты, который может

Подставив в формулу данные и значения постоянной Планка, диэлектрической постоянной, заряда и массы электрона и число , получаем:

Для нахождения угловой скорости воспользуемся формулой из кинематики вращательного движения k T2k . Подставляем в фор-

мулу константы находим значение угловой скорости:

Задача 3.3. Рассчитать два первых энергетических уровня для атома гелия.

Решение

По условию задачи Z 2, k 1 и k 2. Формула для энергети-

68

Задача 3.6. Сколько атомов рубидия 89Rb распадется за 2 часа из одного миллиона атомов?

Решение

По условию радиоактивным веществом является рубидий, по-

дения количества оставшихся радиоактивных атомов спустя t 2 ча-

Задача 3.7. Найти активность 1 грамма рубидия 89Rb.

Решение

По условию радиоактивным веществом является рубидий, по-

Активностью называется величина a N. Следовательно, необходимо узнать число атомов в 1 грамме. Согласно уравнениям МКТ

Согласно таблице периодической системы химических элементов от-

времени жизни атома, если средняя кинетическая энергия вылетающих из радона частиц равна W 5,5 МэВ?

Решение

Выделяемое количество теплоты Q N W равно произведе-

задачи радиоактивным веществом является радон, постоянная рас-

время распада, которое по условию задачи равно среднему времени

Следовательно, количество выделяемой теплоты равно:

Q 1,77 1016 8,8 10 13 15576 Дж.

Задача 3.9. В ампулу помещен препарат, содержащий 1,5 г радия 22688Ra. Какая масса радона 22286Rn накопится в этой ампуле по ис-

течении времени, равному половине периода полураспада радона?

Решение

радиоактивного распада связь между числом частиц и массой для ра-