random books / Зубова И.И., Гришина С.Ю., Гольцова Л.И. - Практикум по физике (ч3. Оптика. Квантовая и атомная физика) (2015)

На предметный столик микроскопа кладется приспособление, позволяющее получать интерференционную картину. Оно состоит из плотно прижатой выпуклой стороной плосковыпуклой линзы и плоскопараллельной пластинки.

Измерение радиусов колец Ньютона осуществляется с помощью окулярного микрометра (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Окулярный микрометр состоит из корпуса 1 с хомутиком 4, который одевается на тубус микроскопа и закрепляется винтом 5 окуляра 2 с диоптрийным механизмом. Вращением окуляра устанавливают его на резкое изображение перекрестия 1 (рис. 3.4).

Рис. 3.4

В фокальной плоскости окуляра расположены неподвижная шкала 3 с делениями от 0 до 8 (рис. 3.4), подвижные перекрестие 1 и индекс 2 в виде биштриха. При вращении микрометрического винта 3 (рис. 3.3) перекрестие 1 и биштрих 2 (рис. 3.4) перемещаются в поле зрения окуляра 2 относительно неподвижной шкалы 3. Шаг винта равен 1 мм. При повороте винта 3 за накатанную часть барабана (рис. 3.3) на один оборот биштрих и перекрестие в поле зрения окуляра (рис. 3.4) переместятся на одно деление шкалы.

Следовательно, неподвижная шкала в поле зрения служит для отсчета полных оборотов барабана винта.

Барабан 3 по окружности разделен на 100 частей. Поворот барабана на одно деление соответствует перемещению перекрестия на 0,01 делений неподвижной шкалы.

Полный отсчет по шкалам окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной шкале и отсчета по барабану винта. Отсчет по неподвижной шкале в поле зрения определяется положением биштриха. Отсчет по барабану микрометрического винта производится как и по обычному микрометру, т. е. определяется деление шкалы, которое находится

21

против индекса, нанесенного на неподвижном цилиндре барабана.

Измерение диаметра колец сводится к определению координат колец по шкале окулярного микрометра. Вращая барабан микрометрического винта, устанавливаем перекрестие на темное кольцо (вначале на правый край первого, затем второго, третьего и т. д., каждый раз производя отсчет по шкале и барабану, как сказано выше). Затем так же отсчитываем координаты ряда последовательных колец слева.

Вычитая из большей координаты меньшую для одного и того же кольца, получаем диаметр соответствующего кольца в условных единицах. Разделив диаметр на два, получаем значение радиуса. Умножив полученное значение радиуса кольца на переводной коэффициент, приведенный в таблице 3.1, получим истинный размер кольца в миллиметрах.

Порядок выполнения работы

1.Включите осветитель микроскопа.

2.На барабане увеличения микроскопа, где собраны призмы Шмидта,

установите “2”.

3. Вращением окуляра за накатанную часть установите резкое изображение перекрестия в поле зрения окулярного микрометра.

4.Получите четкое изображение колец Ньютона в поле зрения окулярного микрометра.

5.Запишите в заранее подготовленную таблицу координаты 5—6 темных колец, считая от центрального темного пятна сначала справа, затем слева.

6.Найдите разность координат справа и слева для одного и того же кольца.

7.Определите истинный радиус колец, умножая на переводной коэффициент из таблицы 3.1 половину диаметра кольца, рассчитанного в пункте 6.

8.Зная длину волны зеленого цвета (мы пользуемся зеленым светофильтром λ=4,86·10-7м) по уравнению (3.9) рассчитайте радиус кривизны линзы.

9.Все измерения занесите в таблицу 3.2.

22

Таблица 3.2.

Измерение радиуса кривизны линзы

Контрольные вопросы

1.Что такое интерференция света?

2.Каковы условия наблюдения интерференции света?

3.Чем отличаются интерференционные картины при наблюдении колец Ньютона в отраженном и проходящем свете?

4.Почему при удалении от центра линзы, расстояние между кольцами Ньютона уменьшается?

5.Когда и почему кольца Ньютона оказываются окрашенными?

6.Где применяется явление интерференции?

7.Почему нельзя наблюдать интерференцию света в обычных условиях?

8.Что такое оптическая длина пути?

9.Напишите уравнение световой волны.

10.Какое свойство света проявляется в явлении интерференции?

11.Какие способы создания когерентных волн вы знаете?

РАБОТА №3.4 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ

ВОЛНЫ СВЕТА ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы: изучить явление дифракции; экспериментально определить границы видимой части спектра.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, дифракционные решетки, источник света, щелевая диафрагма, светофильтры и измерительная линейка.

Введение Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий,

встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Так, например, если свет от источника S (рис. 4.1) направить на непрозрачный экран А с круглым отверстием а, сравнимым с длиной волны λ, то на экране В вокруг светлого пятна наблюдаются размытые кольца в

23

области геометрической тени, показанные пунктирными окружностями. Дифракция объясняется на основе волновой теории света и принципа

Гюйгенса. Часть поверхности волны, дошедшей до экрана А, проходит в отверстие а.

Рис. 4.1

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка волновой поверхности излучает вторичные элементарные волны, распространяющиеся от отверстия во всем полупространстве справа от экрана А. Дойдя до экрана В, они создают освещенность его за пределами светлого пятна, интенсивность которой убывает с удалением от него, причем неравномерно, образуя размытые светлые кольца. Образование этих колец обусловлено интерференцией света и объясняется с помощью зон Френеля.

Метод зон Френеля лежит в основе изучения большинства дифракционных явлений и заключается в следующем. Пусть в точке S (рис. 4.2) помещен точечный источник света, а в точке Р находится наблюдатель. Фронт волны через некоторое время t займет положение АОВ и пересечет оптическую ось в точке C.

Рис. 4.2

Радиусом r0 из точки Р описываем сферическую поверхность, которая касается поверхности АОВ в точке C. Далее радиусом, увеличивающимся на

сферических поверхностей, которые вырежут из поверхности АОВ ряд колец с радиусами а1, а2, а3... и т. д. Первое кольцо называется 1-й зоной Френеля, а

24

2-е, 3-е и т. д. зоны Френеля будут кольцами. Каждая зона излучает свет, а так как расстояния до соседних зон отличаются друг от друга на λ/2, то в точку Р от соседних зон будут приходить лучи с разностью хода λ/2, т. е. в противоположных фазах, а при равных амплитудах будут компенсировать друг друга. Но амплитуды лучей, пришедших в точку Р, будут тем меньше, чем больше номер зоны, т. е. чем дальше расположена зона от точки Р. В теоретическом курсе доказывается, что результирующая амплитуда лучей Ар, пришедших от всех зон, если число зон стремится к бесконечности, оказывается равной половине амплитуды волны, пришедшей от 1-й зоны, или. целой амплитуде лучей, пришедших от половины этой зоны, т. е.

Аp=A1/2 (4.1)

где АР — результирующая амплитуда колебаний в точке Р,

А1 — амплитуда волны, пришедшей от 1-й зоны в точку Р. Источник S из точки Р будет виден в направлении прямой РОS. Следовательно, явление дифракции не противоречит закону прямолинейного распространения света.

Применим рассмотренный метод зон Френеля для объяснения светлых колец, образующихся на экране В (рис. 4.1). Для этого из точки Р, расположенной в центре светлого пятна D на экране В необходимо описать ряд сферических поверхностей и посчитать, сколько зон Френеля укладывается на ширине отверстия “а”. Так как “а” мало, то на нем вмещается небольшое число зон. Будем считать амплитуды волн от различных зон, пришедших в точку Р, одинаковыми. Вследствие того, что расстояние до соседних зон отличается на λ/2, лучи в точку Р попадут с разностью хода λ/2 и при сложении полностью погасят друг друга. Отсюда вытекает правило: в точке наблюдения Р лучи будут усиливать друг друга, если на ширине отверстия укладывается нечетное число зон Френеля, и ослаблять — если четное число зон.

А так как число зон на ширине отверстия “а” зависит от положения точки наблюдения Р относительно точки S, то на экране будет наблюдаться либо усиление, либо ослабление интенсивности света. Весь экран покрывается чередующимися светлыми и темными кольцами ослабевающей интенсивности при удалении от центра пятна. В центре пятна Р тоже наблюдается чередование усиления и ослабления интенсивности вследствие, того, что при приближении экрана В к источнику S число зон, укладывающихся на ширине отверстия, увеличивается, а при удалении — уменьшается.

Аналогичная дифракционная картина наблюдается также и в том случае, если вместо круглого отверстия диаметром “а”, в экране будет прорезана узкая щель шириной “а”. Кроме светлой полосы, расположенной в центре картины, ее называют максимумом нулевого порядка, представляющей собой изображение щели, получаются светлые полосы первого, второго и т. д. порядка, расположенные по обе стороны от полосы нулевого порядка (см.

рис. 4.3).

Чтобы рассмотреть образование этих полос, допустим, что в экране А

25

прорезаны две щели шириной а, между которыми расположена непрозрачная полоса экрана шириной b (рис. 4,3). На щели падает плоская волна, ограниченная лучами 1 и 2. В теоретическом курсе доказывается, что указанные две щели можно рассматривать как два когерентных источника, каждый из которых создает свою дифракционную картину; наложение их друг на друга создает результирующую картину. Для ее наблюдения необходимо поставить линзу и сфокусировать лучи от обеих щелей на экране.

Рис. 4.3

Четкую дифракционную картину можно получить при использовании дифракционной решетки, которая представляет собой прозрачную пластину с параллельными бороздками, прорезанными резцами специальной делительной машины. Бороздка отражает, рассеивает падающий на нее свет и выполняет роль темного промежутка между участками прозрачных поверхностей, которые хорошо пропускают свет и служат щелями решетки. В теоретическом курсе доказывается, что каждая из щелей решетки создает дифракционную картину. Эти картины накладываются друг на друга так, что на экране В максимумы каждой щели усиливаются, а минимумы ослабляются. В результате образуется четкая дифракционная картина, состоящая из ярких узких полос, разделенных широкими темными полосами

(рис. 4.4).

Рассмотрим пучок света, падающий на решетку перпендикулярно ее плоскости (см. рис. 4.5). Кроме лучей, проходящих без отклонения, за

26

решеткой будут лучи, отклоненные на различные углы.

Выберем из всех отклоненных лучей только те лучи, которые отклонились на угол у от первоначального направления. До точки наблюдения эти лучи проходят разные пути, различающиеся на длину ВС. Если в этой разности хода укладывается четное число полуволн, то эти лучи усиливают друг

Если обозначить а + в = d, d называют постоянной решетки, то из уравнений (4.2) и (4.3) получаются условия главных максимумов и главных минимумов для решетки

Здесь знаки ± означают, что максимумы и минимумы располагаются по обе стороны от центрального (справа и слева).

Если решетку освещать белым светом, то максимумы будут окрашенными. Белый свет вследствие дифракции волн будет разлагаться в спектр. Причем, ближе к центральному (нулевому) максимуму будут расположены максимумы для фиолетовых лучей, а дальше от него — для зеленых, желтых, красных.

Уравнение (4.4) можно записать

Оно показывает, что угол дифракции лучей зависит от длины волны этих лучей. Число n называют порядком спектра. Чем больше n, тем слабее будет дифракционный максимум, n может принимать значения 0, 1, 2, 3...

В данной работе необходимо определить границы видимой части спектра, т. е. найти длины волн красного и фиолетового цветов. Из уравнения (4.4) получаем уравнение для определения длины волны света λ.

d — постоянная решетки. Она дается на приборе.

n— порядок спектра. Вы берете его сами. Лучше наблюдать первый порядок, т. е. ближайший за центральным.

27

Описание установки

Рис. 4.6

Схема установки показана на рис. 4.6. На оптической скамье 1 установили источник света S (электрическая лампа в кожухе с конденсором, позволяющим получать параллельный пучок лучей), непрозрачный экран 2 с узкой щелью и делениями и дифракционная решетка 3.

Пучок лучей, пройдя через щель в экране 2 попадает на дифракционную решетку. Глядя на экран через дифракционную решетку, видим яркую белую щель, по обе стороны от которой располагаются спектры. Ближайший к щели спектр является первым, далее второй и т. д.

Здесь L — расстояние от экрана 2 до решетки 3;

X — расстояние от щели до соответствующего максимума n-го порядка с длиной волны λ.

Но так как x<<L, то

Подставив в уравнение (4.7) значение синуса φ из уравнения (4.9), получим

Порядок выполнения работы

1.Включите источник света.

2.Получите спектры при рассматривании щели на экране 2 через

дифракционную решетку 3.

3.Измерьте расстояния от щели до экрана, от щели до красной и фиолетовой линий в спектрах первого порядка.

4.Данные занесите в заранее заготовленную таблицу.

5.Для каждого цвета по уравнению (4.10) определите длину волны.

6.Определите погрешности измерений.

28

Таблица 4.1

Контрольные вопросы

1.Объясните явление дифракции света.

2.Сформулируйте принцип Гюйгенса—Френеля.

3.В каких условиях наблюдаются дифракционные явления?

4.В чем заключается метод зон Френеля?

5.Условия получения максимума дифракции от решетки и щели.

6.Что называется дифракционным спектром? Чем он отличается от призматического или дисперсионного?

7.Как и почему располагаются цветные линии в дифракционном спектре?

РАБОТА №3.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОСЫ ПРОПУСКАНИЯ СВЕТОФИЛЬТРОВ

С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы: исследование дифракции света на прозрачной дифракционной решетке, определение полосы пропускания простого и сложного светофильтров.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, дифракционная решетка, экран с узкой щелью и шкалой, источник света, два светофильтра.

Введение.

Явление дифракции характерно для всех волновых процессов и наблюдается при распространении волн в среде с резкими неоднородностями, размер которых d сравним с длиной волны . В этом случае волна, огибая препятствие или проникая через отверстие в экране, заходит в область геометрической тени. Уверенный прием радиопередач в диапазоне длинных и средних волн ( 102 103 м) за железобетонным строением, не пропускающим радиоволны, объясняется явлением дифракции.

Дифракция света имеет свои особенности, связанные с тем, что, как правило, длина волны много меньше размеров d преград (или отверстий). Поэтому наблюдать дифракцию, или отклонение света от прямолинейного распространения можно только при малых d (d ) или на достаточно больших расстояниях l от преград (l d2/ ).

Расчет интенсивности дифракционной картины осуществляется с помощью принципа Гюйгенса-Френеля: бесконечно малые элементы

29

волновой поверхности являются источниками вторичных когерентных волн, амплитуды которых пропорциональны площади элемента; амплитуда колебаний в любой точке пространства за волновой поверхностью определяется суперпозицией таких вторичных волн.

Явление дифракции света легко наблюдать с помощью дифракционной решетки. Одномерная прозрачная дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которую через строго одинаковые расстояния нанесены параллельные штрихи (более сотни на один мм). Процарапанные места (штрихи) непрозрачны, и световые волны, падая на дифракционную решетку, огибают их. Основными параметрами решетки являются полное число штрихов N и период d (постоянная решетка), который равен расстоянию между соседними штрихами (сумма прозрачной и непрозрачной полосок).

Если на дифракционную решетку направить плоскую волну с длиной волны , то в фокальной плоскости линзы наблюдается характерная картина чередующихся максимумов интенсивности J света в виде полос, перпендикулярных плоскости чертежа (рис. 5.1).

При этом, все параллельные лучи, идущие под углом к первоначальному направлению, линза собирает в одну полоску.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, распространение интенсивности света J(x) в дифракционной картине определяется суперпозицией вторичных волн, пришедших в точку наблюдения. В данном случае можно предположить, что источником вторичных когерентных волн являются щели (прозрачные места решетки), площади которых равны, а, следовательно, и амплитуды волн равны. Ясно, что, если лучи, отклоненные дифракционной решеткой на угол ,приходят в точку наблюдения в одной фазе, то произойдет усиление света, появится максимум интенсивности. Синфазность лучей означает, что разность хода этих лучей равна четкому числу полуволн, т.е.

а разность хода между другими лучами (не соседними) - кратна величине . Поэтому из формул (5.1) и (5.2) вытекает условие максимума интенсивности света для дифракционной решетки:

d sin 2k 2

где k – целое число (0,1,2,…), определяющее порядок спектра.

Как видно из формулы (5.3), положение максимумов (кроме центрального с k = 0) зависит от длины волны . Поэтому дифракционная решетка может служить диспергирующим элементом (призмой)

30