E

01

E

01

E

E

03

E

05

E

E

E

E

E

...

E

03

E

+…

2

2

2

2

0

01

02

03

04

02

2

04

Выражения в скобках равны нулю, т.к. для монотонно убывающей

функции

E0m

E0( m 1)

E0(m 1)

.

2

~E02 в

Таким

образом, I

I

точке

P

будет меняться не монотонно: пока

открывается

1-я зона,

увеличивается и достигает максимума при полностью

открытой первой зоне (I

Р

в точке P в 4 раза больше, чем в отсутствие экрана); по

мере

открывания

2-й

зоны I

уменьшается

почти

до

0.

При

четном числе

И

открытых зон наблюдается минимум, при нечетном – максимум.

Метод зон Френеля – алгебраический.

полную информацию можно

получить,

У

используя метод графического сложения амплитуд колебаний. При

Г

этом волновую поверхность также делят на кольцевые зоны, но очень малой

ширины:

Более

rm b m

, при N .

A

де

N

т

Тогдаавекторная диаграмма имеет вид,

на рис. 4. OA

–

результат

изображенныйк

C

йствия 1-й зоны; AB – результат действия 2-й

D

зоны; OC – суммарный вектор колебаний.

о

Вектор OD имеет длину в

больше,

чем

2

B

OC , т.е. интенсивность света в

точке P

при

O

открытой внутренней половине первой зоны в 2

б

Рис. 4и

раза больше, чем при числе зон, стремящихся к

и

.

Если закрытьлвсе четные или все нечетные зоны, то I в точке P резко возрастет,

так м о разом

получается

амплитудная зонная пластинка (например

фотограф рованием колец Ньютона).

Если изменить толщину

этих четных или нечетных

колец

на

, то

2

Бинтенсивность возрастает еще в 4 раза – фазовая зонная пластинка действует

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля,

b

волновую

поверхность

падающей

волны

в

A

плоскости щели следует разбить на столь малые

участки,

чтобы

колебания

в

точке

P ,

bsin

вызываемые

вторичными

волнами от

всех

B

точек

одного

участка,

имели

бы

почти

одинаковую фазу.

Для

нахождения

результирующей

Р

Э

амплитуды колебаний в любой точке экрана

Э

необходимо

знать

распределение

фаз

всех

И

P

P0

колебаний, приходящих в эту точку. Так как

линза не вносит дополнительной разности хода,

Рис. 5

то

распределение

У

P

будет

фаз

в

точке

таким

же,

как

Г

в

плоскости

AB ,

и

образующей с плоскостью щели угол . Сумма

ых

Б

возмущений от всех участков этой поверхн сти равна

а

b

sin

sin

когерентн

E

E

0

.

b

е

sin

2)

Распределение

интенсивности

света

(как величины

~E

на экране,

т

расположенном в фокальн й плоскости линзы, описывается выражением

о

2

b

и

sin

sin

л

I I

0

,

(2.1)

b

2

б

sin

где I0 –

нтенсивность света, идущего от всей щели в направлении 0.

Призначении углов дифракции , удовлетворяющих условию

Б

b

sin n ,

I 0.

т.е. при

bsin k

(k 1, 2, 3 – порядок дифракции)

Количество

наблюдаемых минимумов k

b

, так как

sin 1

.

sinz zcosz

sinz

I (z ) 2I0

.

z

z

2

Из условия

sinz 0

определяются положения

минимумов;

tgz z

–

максимумов. Решая трансцендентное

уравнение

tgz z графически (рис.

6),

получим значения z, при котором I Imax.

Р

tgZ

И

Б

У

Z1

-

Z0

3

Z

2

5

Z

2

а

Г

2

2

2

е

вышает

Риск. 6

Таблица 1

Данное уравнение имеет б счисл нное множество решений, так как имеется

бесчисленное множество очек пересечения графиков функции

f z

и f tgz ,

однако число max

о

числа

min.

не пре

и

л

z

sinz

z

б

0

1

и

1,43

0,047

Б

2,46

0,016

…….

……..

2

На основании проведенного анализа можно

построить график

I (sin )

(рис. 7). Угловая ширина центрального максимума

.

I

На

максимум

первого

порядка

приходится

5

%

падающей

энергии,

на

максимум второго порядка – 2

%. Отметим, что подобная

картина

будет наблюдаться,

если b ,

но эти параметры

соизмеримы. Если b или

2

0

2

sin

b ,

то

дифракционная

b

b

b

b

картина не наблюдается.

Рис. 7

Р

2.4. Дифракционная решетка

измерения .

d

Дифракционная

решетка

–

d sin

совокупностьГ

одинаковых

равноотстоящих

щелей

в

непрозрачномБ

экране. Сумма ширины

прозр чной части b и непрозрачной

аназывается периодом решетки d

(рис.

8).

Стеклянные

решетки

могут

к

е

иметь 1 200 щелей (штрихов) на 1 мм

(d 0,8

мкм);

металлические

отражательные

–

до

P

P0

т

2

000

штр./мм.

Длина

решеток

достигает 200 мм.

о

Р с. 8

и

I I(sin ),

перемещение

щели

Как с едует

из выражения (2.1)

параллельно лсамой

себе не изменяет

дифракционную

картину,

т.е.

если

б

параллельно одной щели поместить другие, то создаваемые каждой щелью

Б

карт ны будут одинаковыми. Это означает, что результирующая дифракционная

картинаиот N щелей получается путем сложения картин от каждой щели с

учетом взаимной интерференции, т.е. результирующее колебание

в

P

представляет суперпозицию колебаний с одинаковыми амплитудами

E ,

но

сдвинутыми по фазе на одну и ту же величину: