= 0, 1, 2, 3,… Случай n = 0 должен быть отброшен, так как при (x) = 0, т.е. вероятность обнаружения частицы внутри ямы равна нулю. Однако с самого начала мы полагали, что частица локализована именно в области 0<x<L. Чтобы показать, что волновое число k частицы принимает не непрерывный, а дискретный набор значений, волновому числу дописывают индекс n, т.е., записывают kn . Так как волновая функция определяется волновым числом kn ,

то и для нее используют тот же индекс n: n. Вместо A удобно ввести новую комплексную постоянную C = 2iA, тогда

n ( x ) C sin nx . L

Для нахождения амплитуды С волновой функции воспользуемся условием нормировки:

не может обладать энергией, равной нулю, что означает невозможность остановки микрочастицы в классическом смысле.

10. РАДИОАКТИВНОСТЬ

Самопроизвольное (спонтанное) превращение нестабильных ядер в другие, сопровождающееся испусканием элементарных частиц и жесткого электромагнитного излучения, называется радиоактивностью.

К радиоактивным превращениям относятся альфа-распад ядер с массовым числом А в ядра с массовым числом А – 4 при одновременном испускании альфа-

частиц, являющихся ядрами гелия 24He (рис. 23).

Всe виды бета-распада ядер с порядковым номером Z в ядре Z + I (или Z – I) сопровождаются испусканием электрона, позитрона или захватом орбитального электрона (рис. 23, а).

При радиоактивном распаде существует вероятность образования ядра в возбужденном состоянии с последующим переходом в основное. При переходе ядра с верхнего энергетического уровня на нижний излучается гамма-квант с энергией, равной разности энергий уровней, между которыми происходит переход (рис.23, в). Радиоактивный распад атомных ядер как явление, происходящее в микромире, имеет случайную природу и может быть понят

только на основе вероятностной интерпретации экспериментальныхУИРданных. Естественной статистической величиной, описывающей радиоактивный

нестабильных (радиоактивных) ядер. ИзвестноБ, чтоГв широких пределах не зависит от внешних факторов (температуры, давления и т.д.), в частности от начала отсчета времени.

распад, является вероятность распада ядра в единицу времени . Эта величина

называется также постоянной распада и является важнейшей характеристикой

Поэтому число распавшихся ядер dN в наблюдаемом временном

h

eh / kT 1

непосредственно подтверждается тепловыми свойствами твердых тел. Из опыта известно, что при высоких температурах справедлив закон, называемый законом Дюлонга и Пти, который утверждает, что теплоемкость одного моля любого твердого вещества составляет примерно 6 кал/град. С классической точки зрения этот закон вполне понятен. В твердом теле каждый атом можно рассматривать как трехмерный гармонический осциллятор, поскольку, согласно нашим представлениям, атом удерживается в определенном положении равновесия некоторой квазиупругой силой. Поэтому по правилам классической статистики ему следует приписать в среднем полную энергию 3kT , так что моль вещества

формулу для средней энергии можно упростить разложением в ряд, В этом случае она переходит в классическую формулу

и, таким образом, приводит к закону Дюлонга и Пти.

При больших значениях температуры теплоемкость приближается к классическому пределу 6 кал/грал, а при малых температурах убывает, обращаясь в нуль при T=0. Экспериментальные исследования, имеющие целью проверку предсказаний теории и проведенные в основном Нерстом и его сотрудниками, показали, что имеет место приблизительное согласие между экспериментом и теорией, особенно в связи с тем фактом, что теплоемкость