random books / Летута, С. Н. - Курс физики. Оптика (2014)

21

Это уравнение может выполняться при вещественном значении угла αпр

лишь при условии, что n2 ≤ n1, откуда следует, что полное внутреннее отражение возможно лишь при прохождении света из вещества, оптически более плотного, в вещество, оптически менее плотное. Полное внутреннее отражение невозможно при прохождении света из вещества, оптически менее плотного, в вещество, оптически более плотное. Например, полное внутреннее отражение возможно при прохождении света из воды в воздух и невозможно при его прохождении из воздуха в воду.

По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломлённого луча падает, а интенсивность отражённого луча возрастает. При угле падения, весьма близком к предельному, почти скользящий преломлённый луч очень слаб, интенсивность же отражённого луча близка к интенсивности падающего. При углах падения, больших предельного угла αпр, преломлённый луч отсутствует, происходит полное внутреннее отражение, свет весь отражается.

§ 1.3 Принцип Ферма

Принцип Ферма – основной принцип геометрической оптики, утверждающий в простейшей форме, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, вдоль которого время его прохождения меньше, чем вдоль любого из других путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния ℓ в среде с показателем преломления n пропорционально оптической длине пути S. Для однородной среды под оптической длиной пути S подразумевается произведение геометрической длины пути ℓ на показатель преломления среды n:

22

В случае неоднородной среды нужно разбить геометрическую длину ℓ на столь малые отрезки dℓ, чтобы на протяжении каждого из них показатель преломления n можно было считать постоянным. Тогда элементом оптической длины пути будет величина dS = n×dℓ, а вся оптическая длина пути окажется равной сумме всех элементарных оптических путей dS, т.е. выразится интегралом:

где интеграл берётся вдоль кривой ℓ, по которой распространяется свет. Таким образом, в этой форме принцип Ферма есть принцип наименьшей

оптической длины пути S. В первоначальной формулировке, данной Ферма (около 1660 г.), принцип имел смысл наиболее общего закона распространения света, из которого следовали все (к тому времени уже известные) законы геометрической оптики. Для однородной среды принцип Ферма приводит к закону прямолинейности светового луча (в соответствии с положением о том, что прямая есть линия, вдоль которой расстояние между двумя точками наименьшее). А для случая падения луча света на границу раздела между средами с разными показателями преломления из принципа Ферма можно получить законы зеркального отражения света и преломления света. Принцип Ферма остаётся в силе и при распространении света в среде, состоящей из отдельных, граничащих между собой однородных участков.

§ 1.4 Скорость света

Скорость света в вакууме с, одна из фундаментальных физических постоянных, имеет огромное значение не только для физической и прикладной оптики, но и для физики в целом, астрономии и астрофизики. Поэтому задача опре-

23

деления скорости света привлекала внимание астрономов, физиков и инженеров на протяжении более трёхсот лет. За это время точность измерений величи-

ны с возросла от значения Dс/с = 0,3, полученного из астрономических наблю-

дений, выполненных ещё в XVII в., до Dс/с » 3×10-9, реализованного в лазерных экспериментах последнего времени. Данные абсолютных измерений скорости света, выполненных в XIX в. Физо, пожалуй, впервые убедительным образом подтвердили электромагнитную теорию света.

Тщательные измерения зависимости скорости света от направления распространения в земной системе отсчёта позволили решить стоявшую перед физикой почти в течении двух столетий проблему эфира – гипотетической среды, ″проводящей″ световые волны. Опыт, накопленный физикой при изучении волн различной природы (распространение звука, волн на воде), прямо показывал, что для возникновения волнового движения необходима соответствующая среда. Поэтому, начиная с Гюйгенса, все сторонники волновой природы света считали очевидным существование специальной среды, эфира1, в которой и распространяются световые волны.

Однако физические свойства эфира оставались загадкой не только для Гюйгенса, Юнга и Френеля, но и для учёных второй половины XIX в., когда стала очевидной электромагнитная природа света. Установленные к этому времени закономерности оптических явлений заставляли предполагать, что эфир заполняет всё пространство, имеет пренебрежимо малую плотность, практически не взаимодействует с веществом – т.е. приписать эфиру совершенно необычные свойства.

Гипотеза эфира делала естественным выделение преимущественной системы отсчёта, в которой он покоится. Во всех же остальных координатных системах, в частности, в координатной системе, связанной с Землёй, тогда должно наблюдаться движение эфира или, как принято было говорить, ″эфирный ветер″. Непосредственным следствием эфирного ветра, как нетрудно убедиться,

1 Греческое слово ″эфир″ значит ″воздух″, ″небо″. Значение, которое придавали древние понятию ″эфир″, иллюстрирует цитата из Аристотеля: ″Земля окружена водой, вода воздухом, воздух эфиром. Дальше нет ничего″

24

должна стать неодинаковость (анизотропия) скорости света вдоль и поперёк направления движения Земли.

Прямой опыт, поставленный для измерения скорости эфирного ветра, был выполнен в 1881 г. Майкельсоном и дал чёткий отрицательный результат − величина скорости света не зависит от направления распространения. ″Гипотеза неподвижного эфира ошибочна″ − заключил Майкельсон в своей статье, опубликованной в 1881 г. Последующие эксперименты, выполненные Майкельсоном и Морли, многочисленные опыты других исследователей с высокой степенью точности подтвердили этот результат. Его значение вышло далеко за пределы собственно оптики. Опыт Майкельсона-Морли заложил экспериментальные основы специальной теории относительности. Эти и последующие эксперименты, в том числе многочисленные эксперименты, выполненные самыми разными методами уже в последние десятилетия, с полной достоверностью показали, что нет никаких оснований сомневаться в постоянстве и универсальности скорости света в вакууме. Сейчас усилия физиков и инженеров направлены на повышение точности абсолютных измерений величины с.

Надо сказать, что и здесь лазерная физика и техника открыли совершенно новые возможности. Наиболее точное определение с, выполненное в недавних лазерных экспериментах, дало значение с = 299 792 456,2 м/с. Далее расскажем о некоторых оптических методах и результатах абсолютных измерений скорости света.

Астрономические наблюдения. По-видимому, идея о том, что свет распространяется с конечной скоростью, возникла впервые по аналогии с распространением волн на поверхности воды или звука.

Первые измерения скорости света на основе астрономических наблюдений затмений спутников Юпитера были выполнены датским астрономом Рёмером в 1675 г. Схему рассуждений Рёмера можно рассмотреть на рисунке 4. Период обращения ближайшего к Юпитеру спутника равен приблизительно 42,5 ч. Поэтому спутник должен был заслоняться Юпитером каждые 42,5 ч. Но в течение полугода, когда Земля удаляется от Юпитера, затмения наблюдались

25

каждый раз с всё большим запаздыванием по сравнению с предсказанными сроками. Рёмер пришёл к выводу, что свет распространяется не мгновенно, а имеет конечную скорость, поэтому ему требуется всё больше времени для достижения Земли, по мере того как она, двигаясь по орбите вокруг Солнца, удаляется от Юпитера. Он регистрировал моменты вхождения одного из спутников Юпитера в тень планеты и обнаружил, что, когда Земля находится на максимальном удалении от Юпитера, время наступления затмения запаздывает по сравнению с предсказанным. Рёмер предположил, что разность времён запаздывания, соответствующих минимальному и максимальному расстояниям между Землёй и Юпитером, и есть то время, за которое свет проходит расстояние, равное диаметру земной орбиты. Им было получено значение скорости света с = 214 000 км/с, ее отличие от современных данных объясняется неточным знанием диаметра земной орбиты.

Орбита

Юпитера

Спутник

Орбита Земли (диа-

метр – 300 000 000 км)

Солнце Спутник

Рисунок 4

Последующие измерения были выполнены английским астрономом Брадлеем в 1726 г. на основе наблюдения звёздных аберраций. Поясним идею метода рисунком 5, на котором изображена звезда S, находящаяся в плоскости эклиптики, и два положения Земли на орбите. В первом из них направление скорости движения Земли v совпадает с направлением на звезду, а во втором –

26

перпендикулярно к нему. Пусть в точке 1 орбиты наблюдатель видит звезду в зените, тогда в точке 2 кажущееся направление на звезду будет отличаться от истинного на угол α, называемый углом аберрации. Поскольку v << c (практи-

чески v/c ≈ 10-4), угол аберрации удовлетворяет соотношению tgα = v/c. Брадлей получил результат с = 301 000 км/с. Особое значение методов Рёмера и Брадлея заключается в том, что они позволяют определить скорость света при распространении в одном направлении, в то время как в лабораторных методах обычно измеряется средняя скорость на двойном проходе туда и обратно.

Измерение скорости света в земных условиях. Первая попытка опреде-

ления скорости света была предпринята Галилеем в 1607 г. Наиболее естественным методом измерения скорости света на поверхности Земли представляется прямая регистрация времени, затрачиваемого светом на прохождение известного расстояния. Галилей разместил двух наблюдателей с фонарями на двух холмах, расположенных на расстоянии ℓ друг от друга. Фонари были снабжены заслонками. В некоторый момент времени один из наблюдателей открывал заслонку, создавая, таким образом, световой импульс. Второй наблюдатель делал то же самое, заметив свет первого фонаря. Тогда скорость света с = 2ℓ/τ, где τ − регистрируемое первым наблюдателем время, прошедшее между открытием заслонки его фонаря и моментом, когда он замечал свет другого фо-

27

наря. Совершенно правильный, в принципе, опыт Галилея был обречён, однако, на неудачу.

Причина этого заключена в огромной величине скорости света. Передний фронт светового импульса, формируемого галилеевским наблюдателем, вряд ли мог быть короче tф » 0,1 с; за это время свет пробегает расстояние в 30 000 км. Очень инерционен и приёмник света в обсуждаемом опыте – человеческий глаз

– он имеет постоянную времени tпр » 0,1 с. Таким образом и длительность фронта светового импульса tф и постоянная времени приёмника tпр намного превышают время прохождения t, подлежащее измерению, поскольку в земных условиях расстояние ℓ не может превышать 1 – 10 км. Поэтому наблюдатели Галилея пришли к выводу, что если скорость света конечна, то она весьма велика.

Надо сказать, что с современными экспериментальными средствами опыт Галилея может быть осуществлён даже в лаборатории. Сейчас мы располагаем лазерами, генерирующими импульсы длительностью tи » 10-12 с (его продоль-

ный размер в направлении распространения - ²длина² в пространстве ℓи = сtи »

3×10-2 см) и приборами, регистрирующими короткие временные интервалы, достигающие 10-12 с. В этих условиях поставить опыт Галилея и получить точ-

ность в определении Dс/с » 10-5 можно, проводя измерения на дистанции всего лишь несколько метров. Такие эксперименты широко вошли сейчас в практику

28

Физо и Фуко методы управления световыми пучками использовали уже в наше время создатели лазеров.

Скорость света в земных условиях была впервые измерена Физо в 1849 г. с помощью метода зубчатого колеса. На рисунке 6 изображена схема опыта Физо. Свет, испускаемый источником S, отражается полупосеребрённой пластинкой Р в направлении к зеркалу З. На пути луча располагается быстро вра-

щающееся зубчатое колесо К, ось которого 00′ параллельна лучу. Свет проходит через промежутки между зубьями колеса, отражается зеркалом З и направляется обратно через зубчатое колесо и пластинку Р к глазу Г наблюдателя.

Если привести зубчатое колесо во вращение, то за время t, в течение которого свет идёт до зеркала З и обратно, зубчатое колесо успеет повернуться на некоторый угол. Если при этом просвет между зубцами сменится ближайшим зубцом, то отражённый свет будет задержан, и наблюдатель не увидит его. Если же колесо повернётся на такой угол, что свет, отражённый обратно от зеркала З, пройдёт через соседний промежуток между зубцами, то наблюдатель снова его увидит. При ещё более быстром вращении колеса свет вновь пропадёт.

Время t может быть непосредственно измерено, если найти ту частоту ν вращения колеса, при которой происходит, например, первое пропадание возвращающегося от зеркала З света. Пусть число зубцов колеса равно z, тогда

С другой стороны это время равно времени, необходимому свету для того, чтобы пробежать базис ℓ туда и обратно, т.е. оно равно

Сравнивая выражения (4.1) и (4.2), получим

29

В опытах Физо расстояние 2ℓ было равно 14 км. Вычисленное при этих условиях значение скорости света с составляло 315 000 км/с. Впоследствии измерения по методу зубчатого колеса повторялись более тщательно, с большим базисом. При 2ℓ = 46 км было получено с = (299 870 ± 50) км/с.

В 1850 г. Фуко для прерывания светового луча использовал вращающееся зеркало. Метод вращающегося зеркала существенно усовершенствовал Майкельсон, который в период с 1870 по 1931 г. провёл несколько серий измерений. В опыте 1927 г. Майкельсон использовал дистанцию длиной ℓ = 35,426 км между вершинами гор Маунт-Вильсон и Сан-Антонио в Калифорнии. Для прерывания света применялась восьмигранная зеркальная призма из никелированной стали (схема установки Майкельсона представлена на рисунке 7). Частота вращения призмы измерялась с помощью камертона и достигала 500 оборотов в секунду. В качестве источника света в этом опыте использовался мощный дуговой прожектор, разработанный для военных целей. Призма, источник света S и наблюдатель Г находились на вершине горы Маунт-Вильсон. Отразившись от зеркальной грани призмы, свет проходил расстояние ℓ до вершины горы СанАнтонио, где были установлены отражающие зеркала, и, возвратившись назад, падал на другую грань зеркальной призмы, отразившись от которой попадал через зрительную трубу в глаз Г наблюдателя. С помощью мотора зеркальная призма вращалась, причём минимальная угловая скорость вращения подбира-

30