random books / Летута, С. Н. - Курс физики. Оптика (2014)
.pdf
ложенных в зените, и максимален для звёзд, находящихся у горизонта; здесь он достигает 35′.
Благодаря астрономической рефракции, Солнце у горизонта кажется приплюснутым, и видимое его положение приподнято над истинным; это ведёт к некоторому увеличению продолжительности дня. С преломлением лучей в атмосфере приходится считаться также при геодезических измерениях на больших расстояниях. Местные случайные неоднородности атмосферы вызывают мерцание звёзд. Неоднородности температуры атмосферы по высоте, имеющие место над поверхностью разогретой земли или над морем, вызывают изменения показателя преломления, чем объясняются явления миража. Можно искусственно воспроизвести мираж, заставляя лучи распространяться над разогретой поверхностью.
L |
|
S |
S′ |
|
|
a |
Г |
|
Э |
Рисунок 97
На преломлении света в областях с непрерывно меняющимся показателем преломления основан метод обнаружения небольших местных неоднородностей в прозрачных веществах (стекле, воздухе и т.д.). Схема этого метода изо-
бражена на рисунке 97. Длиннофокусная линза L даёт в точке S′ действительное изображение малого источника света S (например, искры или кратера воль-
товой дуги). Если за изображением S′ в точке Г поместить глаз так, чтобы свет от изображения падал на него, и сфокусировать глаз на поверхность линзы L, то вся поверхность линзы представится равномерно освещённой. При закрывании части изображения S′ непрозрачным экраном Э поверхность линзы по-
прежнему будет казаться вся освещённой, так как каждая точка изображения S′ 211
образуется лучами, прошедшими через все места линзы L. Освещённость линзы станет, однако, слабее, так как экран загородит часть лучей. Если между линзой L и экраном Э имеется какая-либо неоднородность а, иначе преломляющая свет, чем окружающее вещество, то проходящие через нее лучи отклонятся. Благодаря этому мимо экрана Э пройдёт больше или меньше света (в зависимости от того, в каком направлении неоднородность отклонит лучи), чем при отсутствии неоднородности. В результате область неоднородности покажется ярче или темнее, чем поверхность линзы. Таким способом могут быть обнаружены неоднородности, весьма мало отличающиеся по показателю преломления от соседних участков вещества.
Для уточнения метода наблюдение можно вести через зрительную трубу или заменить глаз фотокамерой, сфокусированной на поверхность линзы L.
Указанный метод используется при контроле качества оптического стекла, присутствие неоднородностей в котором (так называемых свилей) делает его непригодным для изготовления точных оптических систем. Этот метод позволяет также фотографировать мгновенное положение меняющихся со време-
нем неоднородностей, если воспользоваться вспышкой (весьма |
|
кратковременным освещением). Таким образом, фотографиру- |
|
ются места сгущений и разрежений в звуковых волнах, во |
|
взрывных волнах и волнах, вызываемых в воздухе быстро дви- |
|
жущимися предметами, например летящей пулей (рисунок 98). |
Рисунок 98 |
Контрольные вопросы
1 Как зависит скорость распространения электромагнитных волн от диэлектрической и магнитной проницаемости; показателя преломления среды?
2 Что такое дисперсия света?
3 Что показывает дисперсия света?
4 Чем отличается нормальная дисперсия от аномальной?
212
5 В чём заключаются основные положения и выводы электронной теории дисперсии света?
6 Что называют волновым пакетом?
7 Что понимают под фазовой и групповой скоростями? как их можно рассчитать?
8 Как связаны групповая скорость и скорость переноса энергии?
9 Как изменяется интенсивность света при прохождении однородного вещества?
10 Чем объясняется сплошной спектр поглощения диэлектриков?
11Почему металлы сильно поглощают свет?
12Как зависит коэффициент поглощения от концентрации раствора?
13В чём состоит явление рассеяния света? Запишите закон Рэлея.
14Объясните характер распространения света в оптически неоднородном веществе.
Тесты
1. Определить дисперсию вещества, если известно, что показатель преломления прозрачных веществ для небольших интервалов длин волн зависит от
длины волны следующим образом: n = A + λВ2 .
А) |
В |
В) - |
2В |
С) - |
В |
Д) |
2В |
Е) |
3В |
|
λ2 |
λ3 |
λ2 |
λ3 |
λ3 |
||||||
|
|
|
|
|
2. Показатель преломления воды при l1 = 441 нм равен n1 = 1,341, а при l2 = 589 нм равен n2 = 1,334. Определить среднее значение фазовой скорости v
света в воде для средней области спектра (средней между l1 и l2).
А) 2,30×108 м/с В) 2,28×108 м/с С) 2,26×108 м/с Д) 2,24×108 м/с Е) 2,22×108 м/с
213
3. Определить групповую скорость u света в сероуглероде. Показтель пре-
ломления сероуглерода для длины волны l = 0,527 мкм составляет n = 1,64, а
дисперсия ddnλ = - 0,218 мкм-1.
А) 1,5×108 м/с В) 1,6×108 м/с С) 1,7×108 м/с Д) 1,8×108 м/с Е) 1,9×108 м/с
4. Толщина стекла в теплице d = 2 мм. коэффициент поглощения стекла для инфракрасной области спектра ϰ = 0,62 см-1. Какая доля энергии достигает растений?
А) 0,6 В) 0,65 С) 0,7 Д) 0,75 Е) 0,8
5. Коэффициент поглощения воды для излучения с длиной волны l = 0,77 мкм равен ϰ = 0,0024 мм-1. На какой глубине мнохроматический пучок лу-
чей будет ослаблен в 2,7 раза? |
|
|
|
|
А) 42 см |
В) 47 см |
С) 37 см |
Д) 52 см |
Е) 27 см |
6. При прохождении через пластинку свет длиной волны l1 ослабляется в результате поглощения в N1 раз, а свет длиной волны l2 - в N2 раз. Определить коэффициент поглощения для света с длиной волны l2, если коэффициент по-
глощения для l1 равен ϰ1.
А) ϰ2 = ϰ1 |
N1 |
В) ϰ2 |
= ϰ1 |
N2 |
С) ϰ2 |
= ϰ1 |
Д) ϰ2=ϰ1 |
lgN 2 |
Е) ϰ2=ϰ1 |
lgN1 |
|
N2 |
N1 |
lgN1 |
lgN2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7. Какова концентрация исследуемого раствора, если одинаковая освещённость фотометрических полей была получена у эталонного 3 %-ного раствора при толщине 8 мм, а у исследуемого при толщине 24 мм?
214
А) 2 % |
В) 1 % |
С) 3 % |
Д) 0,5 % |
Е) 4 % |
8. При прохождении монохроматического света через слой вещества толщиной ℓ = 15 см его интенсивность убывает в 4 раза. Определить коэффициент рассеяния ϰ′, если коэффициент поглощения ϰ = 0, 025 см-1.
А)ϰ′=0,04 см-1 В) ϰ′=0,05 см-1 С) ϰ′=0,06 см-1 Д) ϰ′=0,07 см-1 Е) ϰ′=0,08 см-1
9. Пластинка толщиной d1 = 3,8 мм пропускает η1 = 0,84 падающего на нее светового потока. Вторая пластинка из того же вещества толщиной d2 = 9,0 мм пропускает η2 = 0,70 того же светового потока. Найти коэффициент поглощения ϰ этого вещества. Свет падает нормально.
А) 0,35 см-1 |
В) 0,45 см-1 |
С) 0,40 см-1 |
Д) 0,30 см-1 |
Е) 0,25 см-1 |
10. Определить фазовую скорость v, если известно, что показатель преломления прозрачных веществ для небольших интервалов длин волн зависит от
длины волны следующим образом: n = A + λВ2 .
А) |
сλ2 |
В) |
сλ |
С) |
с |
Д) |
сλ2 |
Е) |
сλ2 |
В - Аλ2 |
Аλ2 + В |
Аλ2 + В |
Аλ2 + В |
Аλ2 − В |
11. В 4 %-ном растворе вещества в прозрачном растворителе интенсивность света на глубине ℓ1 = 20 мм ослабляется в 2 раза. Во сколько раз ослабляется интенсивность света на глубине е ℓ2 = 30 мм в 8 %-ном растворе того же вещества?
А) n = 4 |
В) n = 16 |
С) n = 10 |
Д) n = 12 |
Е) n = 8 |
215
12. Во сколько раз интенсивность молекулярного рассеяния синего света
(l1 = 460 нм) превосходит интенсивность рассеяния красного света (l2 = 650 нм)?
А) в 1,41 раза В) в 2 раза С) в 4 раза Д) в 6 раз Е) в 8 раз
13. Коэффициент поглощения воды для излучения с длиной волны l = 0,77 мкм равен ϰ = 0,0024 мм-1. На сколько надо увеличить яркость падающего пучка, если нужно изменить толщину слоя воды с 1 до 5 см, без уменьшения
яркости излучения, выходящего из водяного фильтра? |
|
|||
А) на 5 % |
В) на 10 % |
С) на 15 % |
Д) на 20 % |
Е) на 25 % |
14. Прозрачная пластинка пропускает половину падающего на нее светового потока. Определить коэффициент поглощения ϰ, если толщина пластинки d = 4,2 см. Рассеянием пренебречь. Считать, что 10 % падающего потока отражается от поверхности пластинки.
А) 0,20 см-1 |
В) 0,18 см-1 |
С) 0,16 см-1 |
Д) 0,14 см-1 |
Е) 0,12 см-1 |
15. Показатель преломления воды при l1 = 441 нм равен n1 = 1,341, а при l2 = 589 нм равен n2 = 1,334. Определить среднее значение групповой скорости u света в воде для средней области спектра (средней между l1 и l2).
А) 2,20×108 м/с В) 2,22×108 м/с С) 2,24×108 м/с Д) 2,26×108 м/с Е) 2,28×108 м/с
16. Определить групповую скорость u, если известно, что показатель преломления прозрачных веществ для небольших интервалов длин волн зависит от
длины волны следующим образом: n = A + λВ2 .
216
А) |
сλ2 (Аλ2 + В) |
В) |
сλ(Аλ2 − В) |
С) |
сλ2 (Аλ2 − В) |
|||
(Аλ2 − В) |
|
|
(Аλ2 + В) |
|||||
(Аλ2 + В)2 |
||||||||
|
Д) |
сλ2 (Аλ2 + В) |
Е) |
сλ2 (Аλ2 − В) |
|
|||
|
(Аλ2 − В)2 |
|
(Аλ2 + В)2 |
|
|
|||
Упражнения для самоконтроля
4.1. Электромагнитная волна распространяется в разрежённой плазме, концентрация свободных электронов которой равна N0. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость фазовой скорости волны от ее частоты w. [v = c/ 
e , где e = 1 - b/w2, b = N0e2/e0me]
4.2. Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для ра-
диоволн с частотой n = 100 МГц ее показатель преломления n = 0,90. [N0 = 4p2n2e0me(1 - n2)/e2 » 2,4×107 см-3]
4.3. Имея в виду, что для достаточно жёстких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, насколько отличается от единицы показатель преломления графита для рентгеновского излучения с длиной волны l = 50 пм (в вакууме).
[n - 1 = - b/2w2 = - 5,4×10-7, b = N0e2/e0me, w = 2pс/l]
4.4.Найти зависимость между групповой u и фазовой v скоростями для следующих законов дисперсии: а) v ~ k; б) v ~ 1/w2. Здесь k и w - волновое число и циклическая частота. [а) u = 2v; б) u = v/3]
4.5.В некоторой среде связь между групповой u и фазовой v скоростями электромагнитной волны имеет вид uv = c2, где с – скорость света в вакууме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны, e(w). [e = 1 - А/w2, А – произвольная постоянная]
4.6.Измерение показателя преломления оптического стекла дало n1 = 1,528 для l1 = 0,434 мкм и n2 = 1,523 для l2 = 0,486 мкм. Вычислите отношение групповой скорости к фазовой скорости для света с длиной волны 0,434 мкм.
217
[u1 / v1 = 0,973]
4.7. Из некоторого прозрачного вещества изготовили две пластинки: одну толщиной h1, другую толщиной h2. Введя поочерёдно эти пластинки перпендикулярно в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает τ1 светового потока, а вторая − τ2. Пренебрегая вторичными отра-
жениями, найти коэффициент поглощения ϰ этого вещества. [ ϰ = ln(τ1/τ2 ) ] h2 − h1
4.8. Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластинки толщиной h. Коэффициент поглощения вещества пластинки линейно изменяется вдоль нормали к ней от значения ϰ1 до ϰ2. Коэффициент отражения от каждой поверхности считать одинаковым и равным
ρ. Пренебрегая вторичными отражениями, найти коэффициент пропускания τ для данной пластинки. [ τ = (1 − ρ)2ехр{− h2 (ϰ1 + ϰ2)} ]
4.9. Точечный монохроматический источник, испускающий световой поток Ф0, находится в центре сферического слоя однородного вещества, внутрен-
ний радиус которого равен а, а наружный − b. Коэффициент поглощения веще-
ства слоя равен ϰ, коэффициент отражения каждой поверхности − ρ. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе из этого
слоя. [ I = Ф0 (1 − ρ)2 4πb2
4.10. Пучок естественного монохроматического света интенсивности I0 падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится трубка с некоторой оптически неактивной жидкостью в продольном магнитном поле с индукцией В. Длина трубки ℓ, коэффициент поглощения жидкости ϰ и постоянная Верде V. Пренебрегая отражениями на торцах трубки, найти интенсивность света, прошедшего через эту систему.
[ I = (I0/2) exp{−ϰℓ}sin(VℓB) ]
218
Глава 5 Тепловое излучение
Тепловое излучение (температурное излучение) − это излучение электромагнитных волн нагретыми телами, возникающее за счёт их внутренней энергии (в отличие, например, от люминесценции, которая возбуждается внешними источниками энергии). Электромагнитное излучение обусловливается колебаниями электрических зарядов, входящих в состав вещества, то есть электронов и ионов. Колебания ионов, составляющих вещество, соответствуют излучению низкой частоты (инфракрасному), вследствие значительной массы колеблющихся зарядов. Излучение, возникающее в результате движения электронов, может иметь высокую частоту (видимое и ультрафиолетовое излучение), если электроны входят в состав атомов или молекул и, следовательно, удерживаются около своего положения равновесия значительными силами. В металлах, где много свободных электронов, излучение последних соответствует иному типу движения; в таком случае свободные электроны, приведённые в движение, испытывают нерегулярное торможение, и их излучение приобретает характер импульсов и характеризуется спектром различных длин волн, среди которых могут быть и волны низкой частоты. По этим причинам тепловое излучение имеет сплошной спектр.
Тепловое излучение воспринимается человеком как тепло или свет. Тепловое излучение имеет сплошной спектр, положение максимума кото-
рого зависит от температуры вещества. С ее повышением возрастает общая энергия испускаемого теплового излучения, а максимум перемещается в область малых длин волн. Тепловое излучение испускает, например, поверхность накалённого металла, земная атмосфера и т.д.
Люминесценция − излучение, представляющее собой избыток над тепловым излучением тела и продолжающееся в течение времени, значительно превышающего период световых колебаний.
Понятия теплового излучения и люминесценции применимы только к совокупности атомов (молекул), находящихся в состоянии, близком к равновес-
219
ному состоянию. В видимой области спектра тепловое излучение становится заметным только при температуре 103 – 104 К, люминесцировать же в этой области тело может при любой температуре. Поэтому люминесценцию часто называют холодным свечением.
Область спектра электромагнитных волн, соответствующую тепловому излучению разделяют на спектральные диапазоны: ультрафиолетовый (0,2 − 0,4 мкм), видимый (0,4 − 0,76 мкм) и инфракрасные − ближний (0,76 − 2,5 мкм),
средний (2,5 − 25 мкм) и дальний (25 − 1 000 мкм).
Излучение в ультрафиолетовом, видимом и ближнем инфракрасном диапазоне обусловлено квантовыми переходами внешних электронов атомов. Излучение в среднем и дальнем инфракрасном диапазонах обусловлено вращательными и колебательными квантовыми переходами в молекулах, в кристаллической решётке твёрдых тел и другими видами квантовых переходов. При этом вращательные переходы могут происходить одновременно с колебательными, в результате в спектре появляются колебательно-вращательные полосы.
Характер теплового излучения зависит не только от типа квантовых переходов, но и от агрегатного состояния вещества. Если спектр излучения нагретых газов является дискретным, то есть состоящим из отдельных линий, то твёрдые тела имеют сплошной спектр. Такое резкое различие объясняется принципиальным различием характера взаимодействия атомов и молекул в газе и твёрдом теле. Усиление этого взаимодействия в твёрдом теле приводит к уширению спектральных линий и их взаимному перекрытию. В результате спектр излучения твёрдых тел становится сплошным.
Излучение тела сопровождается потерей энергии. Для возможности длительного излучения энергии необходимо пополнять ее убыль, в противном случае излучение будет сопровождаться изменениями внутри тела, и состояние излучающей системы будет непрерывно меняться. Так как источником теплового излучения является внутренняя энергия тела, то ее постоянство, то есть постоянство температуры нагретого тела, можно поддерживать двумя способами:
1.1 за счёт поглощения излучающим телом теплового излучения из окру220