random books / Летута, С. Н. - Курс физики. Оптика (2014)

8. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 300. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

9. Волна естественного света падает под углом Брюстера на границу ва- куум-диэлектрик. Под каким углом распространяется отраженная волна?

А) равному углу Брюстера В) меньше угла Брюстера С) больше ушла Брюстера Д) разности между прямым углом и углом Брюстера

10. Поляризацией волн называется явление

А) происходящее при суперпозиции когерентных волн и состоящее в перераспределении энергии колебаний по волновому фронту, в результате чего в пространстве образуется устойчивая картина чередования областей усиленных и ослабленных колебаний

В) отклонения волн от первоначального направления распространения и огибания волнами препятствий, размеры которых соизмеримы с длиной волны С) ориентации колебаний в поперечной волне в определённых направле-

ниях

Д) нет верного ответа

11. Волна естественного света падает под углом Брюстера на границу ва- куум-диэлектрик. Как поляризована прошедшая волна?

А) в плоскости падения

181

В) в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения С) в плоскости, расположенной под углом 450 к плоскости падения Д) в плоскости, расположенной под углом 600

12. На идеальный поляризатор падает свет интенсивности Iест от обычного источника. При вращении поляризатора вокруг направления распространения луча интенсивность света за поляризатором

1)меняется от Iест до Imax

2)не меняется и равна Iест

3)не меняется и равна 12 Iест

4)меняется от Imin до Imax

13.Солнечный свет, освещая капли росы на листьях, заставляет их переливаться всеми цветами радуги. Какое физическое явление при этом наблюдается?

14. Волна естественного света падает под углом Брюстера на границу ва- куум-диэлектрик. Как поляризована отраженная волна?

15. Кто из учёных впервые выдвинул гипотезу о поперечности световых волн?

182

16. Какие эксперименты легли в основу гипотезы о поперечности световой волны?

А) Опыты Герца В) Опыты Физо и Фуко С) Опыты Фарадея Д) Открытие двойного лучепреломления и опыты Малюса

17. Луч света, падая на поверхность раствора, частично отражается, частично преломляется. Определите показатель преломления раствора, если отражённый луч полностью поляризуется при угле преломления 350.

18. Во сколько раз ослабевает естественный свет, проходя через два николя, главные плоскости которых составляют 630, если в каждом из николей теряется 10 % падающего света?

Упражнения для самоконтроля

3.1.Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два поляризатора, расположенных так, что угол между их главными плоскостями равен 450, а в каждом из поляризаторов теряется 5 % интенсивности падающего на него света. [В 4,43 раза]

3.2.Предельный угол полного отражения для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,50. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла. [570]

3.3.Плоско-поляризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 600 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Принимая показатели преломления для исландского шпата для обык-

183

новенного и необыкновенного лучей равными, соответственно, nо = 1,66 и ne = 1,49, определить длины волн этих лучей в кристалле. [λо = 361 нм, λе = 403 нм] 3.4. Определить наименьшую толщину кристаллической пластинки в пол-

волны для λ = 589 нм, если разность показателей преломления обыкновенного

инеобыкновенного лучей для данной длины волны nо − ne = 0,17. [1,73 мкм]

3.5.Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка толщиной 4 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через эту систему, если постоянная вращения кварца равна 15 угл. град/мм? [В 2,67 раза]

3.6.Свет с круговой поляризацией проходит последовательно через два идеальных поляроида, плоскости поляризации которых составляют друг с дру-

гом угол α = 600. Найдите отношение интенсивностей света I / I0 на выходе и на входе системы поляроидов. [0,25]

3.7.Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь ли- нейно-поляризованного и неполяризованного света. Пусть такой свет анализируется с помощью идеального поляроида, который ориентирован перпендикулярно световому пучку и может поворачиваться относительно оси пучка на угол 3600. При этом установлено, что интенсивность проходящего света изменяется при повороте поляроида в 4 раза. Какая часть интенсивности Iпол / I0 приходится на долю линейно-поляризованного света? [0,6]

3.8.Вертикально поляризованный свет с интенсивностью I0 проходит девять идеальных поляроидов. Ось первого поляроида составляет 100 с вертикалью, ось второго повёрнута ещё на 100 и т.д.; ось девятого поляроида повёрнута на 900. Чему равна результирующая интенсивность? [I = 0,759 I0]

3.9.Концентрация раствора сахара, налитого в стеклянную трубку, равна 0,3 г/см3. Этот раствор вращает плоскость поляризации монохроматического света на 250. Определить концентрацию раствора в другой такой же трубке, если он вращает плоскость поляризации на 200. [375 кг/м3].

184

3.10. На пути плоско-поляризованного луча поместили пластинку кварца, вырезанную параллельно оптической оси кристалла. Какой толщины должна быть пластинка, чтобы образующаяся разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами составила 1/4 длины волны жёлтого света (λ = 589 нм)? Максимальный показатель преломления необыкновенного луча данной длины волны 1,553, а обыкновенного – 1,543. [d = 14,7 мкм]

Глава 4 Взаимодействие света с веществом

Свет представляет собою электромагнитные волны малой длины. Следовательно, световые явления должны описываться теми же уравнениями Максвелла, которые описывают возникновение и распространение электромагнитных волн, с учётом взаимодействия этих волн с веществом. Оптические свойства веществ или физические процессы, протекающие в веществе при взаимодействии с электромагнитными волнами достаточно разнообразны: пропускание, отражение, рассеяние света, вращение плоскости поляризации, дисперсия, фотолюминесценция, нагревание, генерация экситонов, генерация свободных электронов в веществе или эмиссия их из вещества, генерация пары носителей электрон-дырка.

По первоначальной теории Максвелла для учёта влияния вещества на электромагнитные процессы необходимо было принимать во внимание три ха-

рактеристики вещества: диэлектрическую проницаемость ε, магнитную прони-

цаемость μ и проводимость σ. Диэлектрическая и магнитная проницаемости определяют скорость распространения электромагнитных волн v в данной среде; по Максвеллу:

Проводимость определяет поглощение волн.

185

Скорость распространения света v в веществе связана с его показателем преломления n соотношением:

v = nс .

Сравнивая эту формулу с (1), получим

Таким образом, показатель преломления n должен определяться значениями диэлектрической проницаемости ε и магнитной проницаемости μ вещества. Это соотношение хорошо оправдывается для длинных электромагнитных волн, ес-

ли для ε и μ брать значения, полученные на основании обычных электростати-

ческих и магнитных измерений. Однако для света те же значения ε и μ дают неправильные значения показателя преломления n.

Так, для воды ε = 81 и μ практически равно единице, откуда по (2) для n получаем

n = 81 = 9.

На самом деле для видимого света показатель преломления воды равен всего 1,3. Также не оправдывается и связь между поглощением света и проводимостью среды. Например, путём соответственной окраски стекло может быть сделано весьма сильно поглощающим свет, без заметного повышения его электрической проводимости.

Это кажущееся противоречие разрешается тем, что значения ε, μ и σ при больших частотах внешнего электромагнитного поля, в данном случае поля световой волны, сильно зависят от частоты и поэтому не равны значениям ε, μ

и σ, полученным на основании электростатических и магнитостатических измерений.

186

Такую зависимость можно понять, если учесть, что величины ε и μ описывают результат взаимодействия внешнего поля с атомами и молекулами, усреднённый по большому числу атомов. Для коротких световых волн, период колебаний которых сравним с периодом внутриатомных и внутримолекулярных движений, взаимодействие электромагнитного поля с атомами и молекулами будет иное, чем при более медленных процессах, и результат усреднения будет иной. Оптические свойства веществ детально могут быть разобраны лишь в результате учёта характера взаимодействия световой электромагнитной волны с той сложной электрической системой, какой является каждый атом или молекула. Так как в состав атомов и молекул входят электроны и, таким образом, разбор оптических свойств веществ возможен лишь на основе электронной теории. Лоренц показал, что для качественного понимания многих явлений достаточно ограничиться гипотезой о существовании внутри атомов и молекул электронов, связанных квазиупруго, т.е. электронов, способных совершать колебания около своих положений равновесия под действием силы, пропорциональной смещению.

Впоследствии выяснилось, что такая гипотеза далеко не достаточна и что должен быть принят во внимание более сложный характер строения атомов.

§ 4.25 Дисперсия света

Под дисперсией света подразумеваются явления, обусловленные зависи-

мостью показателя преломления n вещества от длины световой волны λ (или частоты ν). Свет разных длин волн – разного цвета – преломляется не одинаково на границе раздела двух прозрачных веществ. Первые экспериментальные исследования света, принадлежащие Ньютону (1672 г.), были выполнены по способу преломления в призме, представляющему и поныне хороший метод для демонстраций и исследований. Разложение солнечного света в спектр в естественных условиях происходит в радуге, известной, конечно, с незапамятных времён.

187

Для определённости будем рассматривать преломление на границе вакуум – данное вещество, т.е. говорить о зависимости абсолютного значения показателя преломления от длины волны. В таком случае можно записать, что для каждого данного вещества показатель преломления n является определённой функцией от длины волны λ:

где λ − длина волны света в вакууме.

Производную dn/dλ называют дисперсией вещества.

Для прозрачных бесцветных веществ график зависимости n(λ) в видимой части спектра имеет вид, показанный на рисунке 84. Интервал длин волн, в ко-

тором dn/dλ < 0 (как на рисунке), соответствует нормальной дисперсии. Это соответствует известному факту, что в прозрачных веществах фиолетовые лучи преломляются сильнее зелёных, а зелёные – сильнее красных. Показатель преломления n особенно сильно возрастает с уменьшением длины в области коротких длин волн. Отсюда следует, что дисперсия (dn/dλ) таких веществ возрастает по численному значению с уменьшением длины волны. Различная преломляемость лучей разного цвета позволяет разложить сложный свет на его монохроматические составляющие. Такой опыт был впервые проделан в 1672 г. Ньютоном.

n

n

188

Интервалы длин волн, где дисперсия вещества dn/dλ > 0, соответствует аномальной дисперсии. На рисунке 85 показан график зависимости n(λ) с участками нормальной и аномальной дисперсии. Заметим, что область аномальной дисперсии совпадает с полосой поглощения ϰ(λ).

Все вещества в той или иной степени являются диспергирующими. Вакуум, как показали тщательные исследования, дисперсией не обладает.

Аналитический вид зависимости n(λ) в области нормальной дисперсии для не слишком больших интервалов длин волн может быть представлен приближённой формулой Коши (1829-1835 гг.):

где a, b, с, . . . − положительные постоянные, значения которых для каждого вещества определяются из опыта;

λ− длина волны в вакууме.

Вбольшинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы. На рисунке 84 и 85 изображены графики зависимости показателя прелом-

ления вещества от длины волны n(λ). Изобразим соответствующие графики за-

висимостей n(ω), где ω − циклическая частота света.

n

189

Поскольку ω 1/λ, легко проверить, что графики n(ω), соответствующие указанным рисункам, таковы, как показано на рисунках 86 и 87. Причём, в случае графика, приведённого на рисунке 86, закон дисперсии в соответствии с формулой (25.2) принимает вид:

n = a + b′ω2,

где постоянная b′ = b/(2πc)2.

§ 4.26 Классическая теория дисперсия

Дисперсию света можно объяснить на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества. Строго говоря, поведение электронов в атоме подчиняется законам квантовой физики. Однако для качественного понимания дисперсии света достаточно ограничиться классическими представлениями, которые, как это и не удивительно, приводят к тем же результатам, что и квантовая теория.

Итак, поставим перед собой задачу объяснить ход зависимости n(ω). Мы знаем, что в изотропной немагнитной среде n = ε . В свою очередь ε можно найти из соотношения ε = 1 + χ, где χ – диэлектрическая восприимчивость, ко-

торая является коэффициентом в соотношении Р = χε0Е, Р – поляризованность, т.е. дипольный момент единицы объёма. Таким образом,

где Рх – проекция вектора Р на ось 0х, вдоль которой совершаются колебания вектора Е.

Известно, что Рх = n0рх, где n0 − концентрация диполей, рх − проекция дипольного момента отдельного диполя. В дальнейшем будем рассматривать про-

190