92

Задачи по квантовой оптике для аудиторной работы

2.1. Фотоны

2.1.1. Найти энергию фотона зелѐного ( = 0,55 мкм) и инфракрасного

( = 10 мкм) излучений. (0,361аДж, 0,02аДж)

2.1.2. При помощи индукционного ускорителя электронов (бетатрона)

можно получить фотоны - лучей с энергией 100 МэВ. Какова длина волны этих лучей? (12,4 фм)

2.1.3.Какой длиной волны должен обладать фотон, чтобы его релятивистская масса была равна массе покоя электрона? (2,42 пм)

2.1.4.Энергия фотона 1 МэВ. Определить импульс фотона.

(5,33∙10-22 кг∙м/с)

2.1.5.Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого 0,5 мкм.

(1,45 км/с)

2.1.6.Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона, длина волны которого 0,5 мкм. (934 км/с)

2.1.7.При переходе электрона в атоме водорода из одного устойчивого состояния в другое произошло излучение кванта света с длиной волны 0,55 мкм. На какую величину изменилась энергия электрона в атоме за счет этого излучения? (0,361 аДж)

2.1.8.Точечный источник света потребляет мощность 100 Вт и равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при этом света 589 нм. КПД источника 0,1 %. Вычислить число фотонов, испускаемых источником за 1 с. (3∙1017с-1)

2.1.9.Во сколько раз энергия фотона ( = 550 нм) больше средней кинетической энергии поступательного движения молекулы кислорода при

комнатной температуре (17 С)? (в 60 раз)

2.1.10. Найдите длину волны излучения, у которого импульс фотона равен импульсу молекулы водорода при температуре 500 С. (0,0647нм)

93

2.2. Тепловое излучение

2.2.1.В какой области спектра лежит длина волны, соответствующая максимуму излучения Солнца, если температура его поверхности примерно равна 5400К? (537 нм)

2.2.2.Вычислить энергию, которая излучается с квадратного метра поверхности звезды за 320 минут, приняв температуру его поверхности равной

5762К. Считать, что звезда излучает как абсолютно чѐрное тело. (1,2∙1012Дж/м2)

2.2.3.Максимум спектральной плотности излучения яркой звезды Сириус приходится на длину волны 560 нм. Принимая звезду за абсолютно черное тело, определить температуру еѐ поверхности. (5175К)

2.2.4.Вольфрамовая нить диаметром 1,5 мм соединена последовательно с другой вольфрамовой нитью. Нити накаливаются в вакууме электрическим током, причем первая нить имеет температуру 2000 К, а вторая – 3000 К. Каков диаметр второй нити? Длины нитей одинаковы.(0.87 мм)

2.2.5.При работе электрической лампы накаливания вольфрамовая нить нагрелась, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1000 нм до 700 нм. Во сколько раз увеличилась при нагревании максимальная лучеиспускательная способность вольфрамовой нити, если ее принять за черное тело? (в 5.95раз)

2.2.6.При какой температуре интегральная светимость поверхности серого тела с коэффициентом поглощения 0,0625 равна энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру 1000 К? (2000К)

2.2.7.Определить поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 1146 К, если его поверхность площадью 290 см2 излучает за 60с энергию 18 кДж. (0,106)

2.2.8.Температура абсолютно черного тела возросла от 400 до 1600 К. Во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость? (в 256 раз)

2.2.9.Температура абсолютно черного тела равна 300 К. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в 81 раз. На сколько градусов повысилась температура тела? (600°)

2.2.10.Температура абсолютно чѐрного тела возросла от 279 до 1284°С. Во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость? (в 63,3 раза)

94

2.3. Давление света

2.3.1.Световой поток мощностью 9 Вт нормально падает на поверхность площадью 10 см2, коэффициент отражения которой 0,8. Какое давление испытывает при этом данная поверхность? (54 мкПа)

2.3.2.На зеркальную плоскую поверхность падает нормально пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной волны 663 нм. Определить давление света на поверхность и число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность, если поток излучения 0,3 Вт. (2 нПа; 1018)

2.3.3.Поток энергии, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии 1 м от лампы, перпендикулярно падающим лучам, расположено круглое плоское зеркальце диаметром 2 см. Определить силу светового давления на зеркальце.(12.56 ∙10-10 Н)

2.3.4.Небольшая идеально поглощающая пластинка массой 10 мг подвешена на практически невесомой кварцевой нити длиной 20 мм. Свет лазерной вспышки падает перпендикулярно поверхности, вследствие чего нить с пластинкой отклоняется от вертикали на угол 0,6°. Оценить энергию лазерной вспышки. (12.6 Дж)

2.3.5.Определить диаметр шарообразного спутника, движущегося вокруг Земли, если сила давления солнечного света на спутник 11,2 мН, коэффициент отражения света от поверхности спутника равен 1, солнечная постоянная С = 1,4 кВт/м2. Поглощением солнечного света в атмосфере пренеб-

речь. (19.54 м)

2.3.6.Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны 500 нм падает нормально на зачернѐнную поверхность и производит давле-

ние 10-5 Па. Определите концентрацию фотонов в потоке и его интенсив-

ность. (2,52 ∙1013м-3; 7,56∙10211/м2 с)

2.3.7.Плоская световая волна интенсивностью 0,1 Вт/см2 падает под углом 30° на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения ρ= 0,7. Используя квантовые представления, определите нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность. (4,25мкПа)

2.3.8.Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника 40 м. Солнечная постоянная равна 1,4 кДж/см2. Считая поверхность спутника зеркальной, определить силу давления солнечного света на спут-

ник. (11.2 мН)

95

2.3.9. На поверхность площадью 100 см2 ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найти величину светового давления, если поверхность полностью отражает все лучи. (7∙10-7Н/м2)

2.3.10. Определите давление света на стенки электрической 150ваттной лампы, считая, что вся потребляемая мощность идѐт на излучение. Стенки лампы отражают 15% падающего на них света. Радиус лампы 4 см.

(28,6 мкПа)

2.4. Фотоэффект

2.4.1.Найти работу выхода электронов из металла, для которого красная граница фотоэффекта равна 600 ТГц. (2,48 эВ)

2.4.2.Красная граница фотоэффекта у рубидия 810 нм. Определить скорость фотоэлектронов при облучении рубидия монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратился фототок? (7,4∙ 105 м/с;

1,547В)

2.4.3.Фотоэффект у некоторого металла начинается при частоте падающего света 500 ТГц. Определить частоту света, при которой освобождаемые им с поверхности данного металла электроны полностью задерживаются разностью потенциалов в 5 В. (1707ТГц)

2.4.4.Определить постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой

2,2 1015 с–1, полностью задерживаются обратным потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом частотой 4,6 1015 с–1 – потенциалом 16,5 В. (6,62 ∙10-34 Дж∙с)

2.4.5.При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 200 нм и 400 нм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в два раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла. (2.07 эВ)

2.4.6.Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта соответствует длине волны 307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна

1эВ? (0.8)

2.4.7.Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырывае-

мых с поверхности серебра ультрафиолетовыми лучами (длина волны

155 нм). (1,08 мм/с)