random books / Рисин В.Е., Гриднев А.Е. - Курс общей физики. Оптика_ Учебное пособие-Изд-во ВГУ (2003)

21

б) ш и ри ну щ ели 2d, при которой полосы на экранебудут наблю даться

ради усаr сцентром в точкепересечени я зеркал;

в ) при какой ш и ри нещ ели 2d и нтерференци онны еполосы на экране будут наблю даться ещ едостаточно отчетли в о.

41. К ольцаН ью тонаполучаю тся меж ду дв умя плоско-в ы пуклы ми ли н- зами , при ж аты ми друг кдругу св ои ми в ы пуклы ми пов ерхностями . Н айти ра-

(λс=450 нм) с помощ ью плоско-в ы пуклой ли нзы , полож енной на плоскую пласти нку, ради устретьего св етлого кольцаоказался рав ны м 1,06 мм. П осле

дли нув олны λкр красного св ета.

43. Н айти ради усr центрального темного пятна колец Н ью тона, если меж ду ли нзой и пласти нкой нали т бензол (n=1,5). Ради ус кри в и зны ли нзы R=1 м. П оказатели преломлени я ли нзы и пласти нки оди наков ы . Н аблю дени е в едется в отраж енном натри ев ом св ете(λ=589 нм).

44. Н айти ми ни мальную толщ и ну пленки hmin споказателем преломлени я n=1,33, при которой св ет сдли ной в олны 0,64 мкм и спы ты в ает макси - мальноеотраж ени е, а св ет сдли ной в олны 0,40 мкм неотраж ается сов сем. У голпадени я св етаθ =30°.

22

45. Д ля уменьш ени я потерь св ета и з-за отраж ени я от пов ерхности стекла последнеепокры в аю т тонки м слоем в ещ еств а споказателем преломлени я n′= n , где n - показательпреломлени я стекла. В этом случаеампли - туды св етов ы х колебани й, отраж енны х от обеи х пов ерхностей такого слоя, будут при мерно оди наков ы ми . П ри какой толщ и неh этого слоя отраж ательная способностьстеклав направ лени и нормали будет рав нанулю для св етас дли ной в олны l?

46. Св ет сдли ной в олны l=0,55 мкм от удаленного точечного и сточни ка падает нормально на пов ерхность стеклянного кли на. В отраж енном св етенаблю даю т си стему и нтерференци онны х полос, расстояни емеж ду соседни ми макси мумами которы х напов ерхности кли наDx=0,21 мм. Н айти :

а) уголa меж дугранями кли на;

б) степеньмонохромати чности св ета (Dl¤l), если и счезнов ени еи нтерференци онны х полоснаблю дается нарасстояни и l=1,5 см отв ерш и ны кли на.

47.В дв ухлучев ом и нтерферометреи спользуется оранж ев ая ли ни я ртути , состоящ ая и здв ух компонент сl1=576,97 нм и l2=579,03 нм. П ри каком наи меньш ем порядкеи нтерференци и четкостьи нтерференци онной карти ны будет наи худш ей?

48.О предели тьфокусноерасстояни еf’ зонной пласти нки для св ета с

дли ной в олны 0,50 мкм, если ради успятого кольца этой пласти ки рав ен 1,5 мм; определи тьради ус r1 перв ого кольца этой пласти нки . Ч то прои зойдет, если пространств о меж ду зонной пласти нкой и экраном заполни тьсредой с показателем преломлени я n (n>1)?

49. Зоны Ф ренеля строятся со стороны в огнутой пов ерхности сходя- щ ейся сфери ческой в олны ради уса а. Расстояни еот пов ерхности в олны до точки наблю дени я рав но b. Н айти в ы раж ени е для ради уса rm m-той зоны Ф ренеля.

50. Д и ски зстекла споказателем преломлени я n (для дли ны в олны l) закры в ает полторы зоны Ф ренеля для точки наблю дени я Р . П ри какой тол- щ и неh ди скаосв ещ енностьв Р будет наи больш ая?

51. П лоская монохромати ческая св етов ая в олна с и нтенси в ностью I0 падает нормально на непрозрачны й экранскруглы м отв ерсти ем. К аков а и н- тенси в ностьсв етаI заэкраном в точке, для которой отв ерсти е:

а) рав но перв ой зонеФ ренеля; в нутренней полов и неперв ой зоны ;

25

62. О ди н и зсамы х больш и х в ми ретелескопов установ лен в астроно-

рой, дав аемоеди фракци онной реш ёткой в спектретретьего порядка, сов па-

ломлени я n подобратьглуби ну h таки м образом, чтобы глав ны ефраунгоферов ы ди фракци онны е макси мумы перв ого порядка и мели наи больш ую и н- тенси в ность? П од каки м углом при этом наблю дается ди фракци онны й макси мум перв ого порядка? К аков а при этом и нтенси в ность нулев ого макси - мума?

66. К акая получи тся ш и ри на спектральной ли ни и в одорода (λ=656,3 нм) для спектра1-го порядкананегати в еспектрографа, если в нем и спользо- в анареш ёткаш и ри ной L=3 см и объ екти в сфокусны м расстояни ем f =15 см?

67. Св ет сдли ной в олны 535 нм падает нормально на ди фракци онную реш ётку. Н айти еепери од, если одному и зфраунгоферов ы х макси мумов соотв етств ует уголди фракци и 350 и наи больш и й порядокспектрарав енпяти .

68. Св ет сдли ной в олны 530 нм падает напрозрачную ди фракци онную реш ётку, пери од которой рав ен1,50 мкм. Н айти уголснормалью креш етке, под которы м образуется фраунгоферов макси мум наи больш его порядка, если св ет падает нареш ётку: а) нормально; б) под углом 600 кнормали .

наи больш его порядка спектральной ли ни и сλ=530 нм, если св ет падает на реш ётку: а) нормально; б) под углом ϑ= 450 кнормали .

70. П оказать, что при нормальном падени и св ета на ди фракци онную реш ётку макси мальная в ели чи на ее разреш аю щ ей способности не мож ет прев ы ш атьзначени я l/λ, гдеl–ш и ри нареш ётки , λ-дли нав олны св ета.

71. Св ет, содерж ащ и й дв еспектральны ели ни и сдли нами в олн600,000 и 600,050 нм, падает нормально на ди фракци онную реш ётку ш и ри ны 10,0 мм. П од некоторы м углом ди фракци и ϕ эти ли ни и оказали сьнапределераз-

нент, отли чаю щ и хся наδλ=0,015 нм. Н айти :

а) в каком порядкеспектраэти компоненты будут разреш ены ; б) наи меньш ую разностьдли н в олн, которую мож ет разреш и тьэта ре-

ш ёткав области λ≈670 нм.

73. Л и нейно поляри зов анны й св етов ой пучок падает на поляри затор, в ращ аю щ и йся в округ оси пучка суглов ой скоростью ω=21 рад/с. Н айти св е- тов ую энерги ю , проходящ ую черезполяри заторзаоди ноборот, если средни й потокэнерги и в падаю щ ем пучкеФ ср=4,0 мВ т.

74. П ри падени и естеств енного св етананекоторы й поляри заторпроходи т η1=30% св етов ого потока, а черездв а таки х поляри затора – η2=13,5%.

Найти уголϕ меж дуплоскостями пропускани я эти х поляри заторов .

75.Е стеств енны й св ет падает наси стему и зтрех последов ательно располож енны х оди наков ы х полярои дов , при чем плоскостьполяри заци и сред-

него полярои да состав ляет уголϕ=600 сплоскостями пропускани я дв ух други х полярои дов . К аж ды й полярои д обладаетпоглощ ени ем таки м, что при падени и на него ли нейно поляри зов анного св ета макси мальны й коэффи ци ент пропускани я состав ляет τ=0,81. В о сколько разуменьш и тся и нтенси в ность св етапослепрохож дени я этой си стемы ?

76. Степеньполяри заци и части чно поляри зов анного св етаР =0,25. Н айти отнош ени е и нтенси в ности поляри зов анной состав ляю щ ей этого св ета к

27

и нтенси в ности естеств енной состав ляю щ ей.

77. Н а пути части чно поляри зов анного св ета помести ли поляри затор. П ри пов оротеполяри затора на уголϕ=600 и зполож ени я, соотв етств ую щ его макси муму пропускани я, и нтенси в ность прош едш его св ета уменьш и лась в

поляри затора и зполож ени я А намалы й уголδϕ<<ϕ при в оди т котноси тельному и зменени ю и нтенси в ностей обои х пучков I/I на в ели чи ну в η=100 раз больш ую , чем при пов оротенатот ж еуголи зполож ени я В .

79. Н екогерентная смесьли нейно-поляри зов анного св ета и св ета поляри зов анного по кругу рассматри в ается черезполярои д. Н айдено полож ени е полярои да, соотв етств ую щ еемакси мальной и нтенси в ности прош едш его св е- та. П ри пов оротеполярои даи зэтого полож ени я науголα=300 и нтенси в ность св ета уменьш и ласьна р=20%. Н айти отнош ени еи нтенси в ности св ета Iк, поляри зов анного по кругу, ки нтенси в ности ли нейно-поляри зов анного св етаIл.

80. Н екогерентная смесьли нейно-поляри зов анного св етаи св ета, поляри зов анного по кругу, рассматри в ается через ни коль. Н айдено полож ени е ни коля, при котором и нтенси в ность проходящ его св ета макси мальна. П ри пов оротени коля от этого полож ени я нанекоторы й уголв округ оси пучкаи н- тенси в ностьпроходящ его св етауменьш ается в m=2 разапо срав нени ю смакси мальной и в о столько ж еразув ели чи в ается по срав нени ю сми ни мальной.

28

параллельны й пучок неполяри зов анного св ета. П редполагая, что необы кно- в енны й лучпроходи т черезкаж ды й ни коль безпотерь, найти ори ентаци ю ни коля N3 относи тельно ни коля N1, при которой и нтенси в ностьпроходящ его св ета макси мальна. О предели тьи нтенси в ностьпроходящ его св етав эти х полож ени ях, если и нтенси в ностьпадаю щ его св етарав наI0.

82. Смесь св ета, поляри зов анного по кругу, и естеств енного рассматри в ается черезкри сталли ческую пласти нку в четв ертьв олны и ни коль. П ри в ращ ени и ни коля в округ оси св етов ого пучканайдено, что макси мальная и н- тенси в ностьсв ета, проходящ его черезси стему в m=3 раза, прев осходи т ми - ни мальную и нтенси в ность. Н айти отнош ени еи нтенси в ности св ета Iк, поляри зов анного по кругу, ки нтенси в ности естеств енного св етаIе.

83. П араллельны й пучокмонохромати ческого св ета сдли ной в олны λ, поляри зов анны й по прав ому кругу, падает нормально на пласти нку в пол- в олны . Н айти состояни е поляри заци и св ета, прош едш его через эту пласти нку.

84. П араллельны й пучокмонохромати ческого св ета сдли ной в олны λ падает нормально на полярои д, а затем на пласти нку в полв олны . Глав ная плоскостьполярои да (в которой леж и т электри чески й в ектор, пропускаемой и м в олны ) состав ляет уголα сосью этой пласти нки . Н айти состояни еполяри заци и прош едш его св етанав ы ходеи зпласти нки в полв олны .

85. П араллельны й пучокмонохромати ческого св етапроходи тчерездв а ни коля, глав ны еплоскости которы х пов ернуты друг относи тельно друга на уголα=200. М еж ду ни колями став и тся пласти нка одноосного кри сталла, в ы - резанная параллельно опти ческой оси и в носящ ая разностьхода λ/2 меж ду обы кнов енны м и необы кнов енны м лучами . К акой уголβ долж на состав лять опти ческая ось пласти нки сглав ны м направ лени ем перв ого ни коля, чтобы св ет черезэтуси стемунепрош ел?

86. М еж ду скрещ енны ми ни колями помещ енапласти нкакв арца, в ы резанная параллельно опти ческой оси . О пти ческая ось пласти нки состав ляет угол450 сглав ны ми направ лени ями ни колей. Рассчи татьми ни мальную тол- щ и нупласти нки , при которой однали ни я в одородаλ1=656,3 нм будетси льно ослаблена, а другая λ2=410,2 нм будет обладатьмакси мальной и нтенси в ностью . В ели чи надв упреломлени я кв арца n=0,009.

87. Т ребуется и зготов и ть параллельную опти ческой оси кв арцев ую

29

пласти нку, толщ и накоторой непрев ы ш алабы 0,50 мм. Н айти макси мальную толщ и ну этой пласти нки , при которой ли нейно поляри зов анны й св ет с λ=589 нм послепрохож дени я ее:

а) и спы ты в ает ли ш ьпов орот плоскости поляри заци и ; б) станет поляри зов анны м по кругу.

ПP

сти нка, в ы резанная перпенди кулярно копти ческой оси . Н айти ми ни мальную толщ и нупласти нки , при которой этаси стемабудет пропускатьη=0,30 св ето-

вого потока, если постоянная в ращ ени я кв арцаα=17 угл. град/мм.

90.Св ет проходи т черезси стему и здв ух скрещ енны х поляри заторов , меж ду которы ми располож енакв арцев ая пласти нка, в ы резанная перпенди ку-

лярно копти ческой оси . О предели тьми ни мальную толщ и ну пласти нки , при которой св ет сдли ной в олны 436 нм будет полностью задерж и в аться этой си стемой, а св ет сдли ной в олны 497 нм – пропускаться наполов и ну. П остоянная в ращ ени я кв арцадля эти х дли нв олнрав насоотв етств енно 41,5 и 31,1 угл. град/мм.