random books / Жорина Л.В., Старшинов Б.С. - Оптика (2011)

нии волны от среды с большим´ показателем преломления, ее фаза изменяется на 180◦, что эквивалентно изменению оптического пу-

ти на 2λ. При отражении волны от среды с меньшим показателем

преломления ее фаза не изменяется.

Пусть в области контакта на сферическую поверхность воздушного клина-зазора падает пучок лучей (почти монохроматических) по нормали к поверхности. Рассмотрим один из таких лучей (см. рис. 6.4, а). Он преломится на границе «воздух — стекло» в точке А

ибудет распространяться до плоской нижней поверхности клина

по тому же направлению, что и в стекле, затем отразится, изменив при отражении от стекла (nст > nв) фазу на π, и преломится снова на границе «воздух — стекло линзы», но уже в точке С, несколько отстоящей от точки А. В эту же точку С придет некоторый луч, практически когерентный с первым лучом, если точки А и С близки. В точке С будет наблюдаться результат интерференции первого

ивторого луча, причем этот результат будет одинаков для множества точек сферической поверхности, равноудаленных от опорной

плоскости. Для всех этих точек при разности хода лучей S будет выполняться равенство

S = 2hnв + λ20 ,

где h — толщина клина в месте расположения точки С (считаем, что АВ ≈ ВС). Геометрическим местом таких точек будет окружность.

Если выполняется условие

S = 2k λ20

где k — целое число, то наблюдается максимум интерференции, т. е. светлое кольцо конечной ширины, ограниченное темными областями (темные кольца).

При наблюдении такой интерференционной картины в отраженном свете (см. рис. 6.4, б) в центре ее, как уже было замечено ранее, образуется темная область, пятно (кольцо с номером k = 0), обусловленное тем, что в центре h → 0, а → λ0/2, поскольку воздушная прослойка всегда остается в силу шероховатости поверхности стекол.

71

Получим соотношение между радиусами колец Ньютона, например темными, и радиусом кривизны сферической поверхности линзы и длиной волны света, предполагая, что свет почти монохроматический с единственной длиной волны λ = λ0.

Как видно на рис. 6.5, радиус rk кольца с номером k можно выразить так:

где k = 1, 2, 3 . . . — номер темного кольца. Таким образом, радиус темного кольца rk = √Rkλ. Аналогично можно вывести радиус

светлого кольца

r

Rλ rсв = (2k + 1) 2 ,

где k = 1, 2, 3 . . .

6.2. Дифракция

Другое известное явление, обусловленное волновой природой света, — дифракция, под которой понимают огибание волнами препятствий и проникновение волн в «область тени», т. е. отклонение света от прямолинейного распространения при условии, что размер препятствия сравним с длиной падающей волны. В приближении геометрической оптики свет за непрозрачной преградой с отверстием (или щелью) не должен проникать в область геометрической тени. Как показывает опыт, в действительности за преградой свет распространяется по всем направлениям, причем проникновение в область геометрической тени тем существеннее, чем меньше размеры отверстий. При диаметре отверстий или ширине щелей, сравнимых с длиной волны, приближение геометрической оптики оказывается совершенно неправомерным.

72

Качественно поведение света за преградой с отверстием может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса. Принцип Гюйгенса основан на представлении, что каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, распространяющихся от нее во все стороны; огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следущий момент времени. Результирующую волну можно рассматривать как наложение вторичных волн (этот принцип справедлив не только для световых волн, но и для любых волновых процессов). Например, если камень бросить в воду, то от места падения побегут волны, и этот процесс будет продолжаться также после того, как камень упадет на дно, т. е. исчезнет причина, породившая первоначальное возмущение. Отсюда следует, что непосредственной причиной распространения волнового процесса является не ка-

мень, а возмущение воды, которое он вызвал. В качестве примера применения принципа Гюйгенса рассмотрим волновой фронт АВ, распространяющийся от источника S (рис. 6.6).

Будем считать, что скорость v волн одинакова по всем направлениям (т. е. среда изотропна). Для того чтобы найти положение волнового фронта спустя короткий промежуток времени t после того, как он занимал положение АВ, проведем окружности радиусом r = vt. Центры этих окружностей лежат на исходном волновом фронте АВ, а сами окружности представляют собой элементарные волны Гюйгенса. Огибающая этих элементарных волн — линия СD — определяет новое положение волнового фронта.

Принцип Гюйгенса особенно полезен при рассмотрении случаев, когда волны встречают на своем пути какое-либо препятствие и волновой фронт частично прерывается. Согласно принципу Гюйгенса, волны должны огибать препятствия, как это показано на рис. 6.7.

Чтобы понять, как возникает дифракционная картина, проанализируем прохождение монохроматического света через узкую

Волновым фронтом называют геометрическое место точек, до которых дошли колебания к данному моменту времени, т. е. это поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли.

73

Рис. 6.7

щель. Если источник света и экран для наблюдения дифракционной картины находятся от щели настолько далеко, что лучи, вдоль которых распространяются волны, падающие на щель, и лучи, идущие к экрану, практически параллельны, то говорят о дифракции в параллельных лучах, или о дифракции Фраунгофера. Если экран расположен вблизи щели, то имеет место дифракция Френеля. Здесь ограничимся рассмотрением дифракции Фраунгофера.

Пусть параллельные лучи света падают на узкую щель шириной b (рис. 6.8), за которой на достаточно большом расстоянии находится экран. Для наблюдения дифракции (сбора параллельных лучей) поместим на пути лучей между щелью и экраном собирающую линзу так, чтобы экран оказался в ее фокальной плоскости.

Рис. 6.8

Из принципа Гюйгенса следует, что волны, пройдя через узкую щель, распространяются по всем направлениям. Нас будет интересовать, как интерферируют волны, проходящие через различные участки щели.

Поскольку экран расположен далеко от щели, то лучи, вдоль которых распространяются волны в направлении любой из точек

74

Рис. 6.9

экрана, можно считать параллельными. Рассмотрим сначала лучи, перпендикулярные плоскости экрана (рис. 6.9, а). Волны, распространяющиеся вдоль этих лучей, находятся в фазе, поэтому в центре экрана возникнет светлое пятно. Если лучи идут под углом θ таким образом, что луч из верхнего края щели проходит ровно на одну длину волны больше луча от нижнего края щели (рис 6.9, б), то луч из центра щели пройдет путь на половину длины волны больше, чем от нижнего края. Волны, соответствующие последним двум лучам, окажутся в противофазе и, интерферируя, ослабят друг друга. Аналогично волна из точки щели, расположенной чуть выше нижнего края щели, ослабит волну из точки, расположенной на таком же расстоянии над центром щели.

Таким образом, каждая волна из точки в нижней половине щели ослабит соответствующую волну из ее верхней половины. Интерферируя попарно, все волны ослабят друг друга, поэтому на экране под данным углом θ света не будет. Угол θ, при котором происходит максимальное ослабление света, как видно на рис. 6.9, б, удовлетворяет соотношению

Очевидно, что интенсивность света максимальна при углах θ, равных нулю, и убывает до минимума при угле θ, задаваемом соотношением (6.9).

Рассмотрим теперь бoльший´ угол θ, такой, что луч из верхнего края щели проходит путь, на 3 λ превышающий путь луча

из нижнего края (рис. 6.9, в). В этом2случае волны из точек нижней трети щели, попарно интерферируя, ослабят соответствующие

75

волны из средней трети, так как в каждой паре волны окажутся в противофазе. А волны из верхней трети щели, интерферируя, дадут на экране светлое пятно, не столь яркое, как при угле θ = 0. При еще бoльшем´ угле θ, таком, что луч из верхнего края щели проходит путь, на 2λ превышающий путь луча из нижнего края, волны из нижней четверти щели будут ослаблять волны из второй

снизу четверти, так как разность хода между ними составит 12 λ.

В свою очередь, волны из четверти щели, расположенной непосредственно над ее центром, интерферируя с волнами из верхней четверти щели, ослабят их. Следовательно, на экране снова будет наблюдаться минимум интенсивности.

График зависимости интенсивности света от синуса угла θ показан на рис. 6.10, где минимумы интенсивности возникают при условии минимумов дифракционной картины на щели

где m = 1, 2, 3, . . .

Рис. 6.10

Рассмотрим теперь дифракцию на так называемой дифракционной решетке, состоящей из большого числа параллельных щелей, расположенных на равных расстояниях друг от друга. Дифракционные решетки обычно изготовляют, нанося на стекло очень тонкие линии алмазным резцом; промежутки между штрихами служат щелями. Существуют также отражательные решетки, в которых штрихи наносят на металлическую поверхность: здесь дифракцию наблюдают в отраженном свете.

Анализ действия дифракционной решетки во многом напоминает анализ интерференции в опыте Юнга. Предположим, что на решетку падают параллельные лучи света (рис. 6.11). Волны,

76

распространяющиеся за решеткой вдоль лучей, соответствующих углам θ, равным нулю, будут в фазе и в результате интерференции дадут на экране светлое пятно. Очевидно, что для волн, распространяющихся под углами θ, усиление света имеет место, если разность хода S будет кратна цело-

му числу длин волн, т. е. при условии

где d — расстояние между щелями (период решетки); m = 0, 1, 2, . . . —

порядок дифракционного максимума.

Из (6.11) следует, что для данной длины волны может наблюдаться несколько максимумов: при m = 0 и

θ = 0 — максимум нулевого порядка; при m = 1 — два максимума

первого порядка, расположенных симметрично по обеим сторонам нулевого максимума; при m = 2 — два максимума второго порядка и т. д.

Если свет, падающий на дифракционную решетку, не монохроматичен, а содержит две или больше длин волн, то во всех порядках (кроме m = 0) для каждой длины волны максимумы будут возникать под своим углом, при этом чем больше длина волны, тем под бoльшим´ углом будет наблюдаться максимум.

Например, если на решетку падает белый свет, то центральный максимум будет представлять собой белую полосу, а во всех остальных порядках будет наблюдаться ряд цветных изображений щелей, расположенных в порядке возрастающих длин волн. Картину, получаемую при разложении света на составляющие, соответствующие различным длинам волн, называют спектром. По обе стороны белого нулевого максимума развернутся цветные полосы от фиолетового до красного (спектры первого порядка), далее — спектры второго порядка и т. д. При больших´ углах дифракции спектры начинают перекрываться. Таким образом, c помощью дифракционной решетки можно разделить свет, состоящий из набора длин волн, на составляющие. Измерив угол θ, определяющий положение максимума данного порядка, и зная период дифракци-

77

онной решетки, из уравнения (6.11) найдем

λ =d sinm θ.

Измерение длины волны с помощью дифракционной решетки относится к числу наиболее точных. Поэтому дифракционную решетку часто называют спектральным прибором. Дифракционные решетки также используются в спектроскопах для разделения цветов или для наблюдения спектров.

Одно из наиболее интересных практических применений дифракции света — голография. При рассмотрении объемных голографических фотографий (голограмм) предмета зрительное ощущение такое, каким оно было бы при рассмотрении самого предмета (можно, например, заглянуть за предмет). При этом голограммы обладают удивительным свойством: изображение предмета можно получить по любой, достаточно небольшой части голограммы.

6.3. Дисперсия

Все среды (за исключением абсолютного вакуума) обладают дисперсией — зависимостью фазовой скорости гармонических электромагнитных волн от их частоты (длины волны). Скорость света в среде v = c/n, где с — скорость света в вакууме, n — показатель преломления среды. Скорость света постоянна для любой частоты света, следовательно, существование дисперсии света в среде обусловлено зависимостью показателя преломления среды n от частоты ν: n = n(ν) и v(ν) = c/n(ν). Так как частота ν обратно пропорциональна длине волны λ в вакууме (ν = c/λ), то

вравной мере можно говорить о зависимости n и v от λ: n = n(λ), v = v(λ). Для различных длин волн показатели преломления среды будут разные, а значит, и углы отклонения лучей от первоначального направления после прохождения через среду также будут разные, причем фиолетовые лучи отклоняются сильнее, чем красные

вотличие от случая дифракционной решетки. При пропускании через стеклянную прозрачную призму узкого пучка белого света на экране, установленном позади призмы, наблюдается радужная полоса, которая называется призматическим, или дисперсионным спектром. Образование призматического спектра является наглядным свидетельством существования зависимости абсолютного по-

78

казателя преломления n от частоты света ν. Если на призму падает солнечный белый свет, то он разлагается в спектр, называемый

сплошным.

Впервые сплошной спектр получил И. Ньютон, стремившийся улучшить изображение в телескопе, избавившись от радужных эффектов по краям линз.

6.4. Поляризация света

Из теории Максвелла следует, что плоская электромагнитная световая волна является поперечной и представляет собой распространение взаимно перпендикулярных колебаний: вектора напря-

женности электрического поля ~ и вектора магнитной индукции

E

~ (рис. 6.12). При этом векторы ~ и ~ перпендикулярны направле-

B E B

нию распространения волн, т. е. вектору скорости. Свет, излучаемый каким-либо источником, имеет сложную природу. Световая волна представляет собой наложение огромного числа волн (цугов), испускаемых отдельными атомами светящегося тела. Напра-

вления колебаний векторов ~ и ~ в таких волнах не связаны друг с

E B

другом, так как атомы излучают световые волны независимо друг

от друга. Ограничимся рассмотрением вектора ~ , поскольку имен-

E

но он вызывает зрительные ощущения в глазу, наличие вектора ~ B

при этом подразумеваем.

Рис. 6.12

Световой пучок, в котором различные направления вектора ~ E

в поперечной к направлению распространения волны плоскости равновероятны, называется естественным. В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Однако если пропустить свет через среду, в которой физические свойства зависят от направления (анизотропная сре-

да), то из всех возможных ориентаций вектора ~ выделяется та

E

79

часть, которая соответствует одному определенному его направле-

нию. Если колебания вектора ~ совершаются лишь в одном напра-

E

влении, то свет называется линейно поляризованным, или плоскополяризованным. При линейной поляризации плоскость, содержащая

луч и вектор ~ , называется плоскостью колебаний, или плоско-

E

стью поляризации волны. Свет, в котором направления колебаний

вектора ~ упорядочены каким-либо образом и подчиняются не-

E

которой закономерности, называется поляризованным. Если коле-

бания вектора ~ совершаются так, что его конец описывает круг

E

или эллипс, то свет называется соответственно поляризованным по кругу, или эллиптически поляризованным. Возможны случаи излучения частично поляризованного света. При этом одно из на-

правлений колебаний вектора ~ оказывается преимущественным,

E

но не исключительным. Само явление выделения световых волн с

определенной ориентацией векторов ~ и ~ называется поляриза-

E B

цией света.

Примером анизотропной среды являются кристаллы турмалина или исландского шпата. Кроме того, явление поляризации наблюдается при отражении и преломлении света на границе раздела двух диэлектриков.

Для получения линейно-поляризованного света применяются специальные оптические приспособления — поляризаторы. Всякий поляризатор может быть использован в качестве анализатора для определения характера и степени поляризации света. В этом

Интенсивность света прямо пропорциональна квадрату амплиту-

ды вектора ~ , поэтому интенсивность линейно-поляризованного

E I

80