random books / Курашев С.М. - Волновые процессы, оптика и атомная физика. Сборник задач (2011, Издательство _МИСИС_)
.pdf
считается центральная зона, вторым – следующее за центральной зоной светлое кольцо и т.д. Определить неизвестную величину.
Шифр |
a, м |
b, м |
m |
λ, м |
Rm, мм |
1 |
0,89 |
2 |
? |
650 |
2,0 |
2 |
0,35 |
? |
8 |
560 |
1,5 |
3 |
? |
3 |
7 |
480 |
0,5 |
4 |
2,28 |
0,5 |
3 |
? |
0,8 |
5 |
0,095 |
1,2 |
5 |
510 |
? |
3.3.6. Зональная пластинка, освещаемая светом с длиной волны λ, имеет фокусное расстояние f. Радиус m-го светлого кольца этой пла- стинки равен Rm. Если пространство между зональной пластинкой и экраном заполнить средой с показателем преломления n, то пластин- ка будет иметь фокусное расстояние f ′. Определить неизвестную ве- личину. Известно, что центр зональной пластинки светлый. Не пу- тать номер m-го светлого кольца и номер m-й зоны Френеля.
Шифр |
λ, нм |
m |
Rm, мм |
f, см |
f ′,см |
n |
1 |
? |
2 |
0,50 |
12,17 |
– |
1,40 |
2 |
710 |
1 |
? |
– |
115,7 |
1,50 |
3 |
480 |
3 |
1,10 |
? |
– |
1,30 |
4 |
390 |
4 |
0,43 |
– |
? |
1,45 |
5 |
560 |
1 |
0,66 |
– |
124,4 |
? |
3.4.Поляризация света
3.4.1.Частично поляризованный свет рассматривают через ни- коль. При повороте николя на угол α от положения, соответствующе- го максимальной яркости, яркость пучка уменьшается в n раз. Сте-
пень поляризации пучка ∆ = (Is – Ip) / (Is + Ip), где Is и Ip – максималь- ная и минимальная интенсивность света, проходящего через николь. Отношение интенсивностей естественного и линейно поляризован-
ного света γ. Определить неизвестную величину.
Шифр |
α, град |
n |
γ |
∆ |
1 |
? |
1,1 |
3,5 |
– |
2 |
60,0 |
? |
– |
0,80 |
3 |
75,0 |
2,5 |
? |
– |
4 |
22,5 |
1,1 |
1,2 |
? |
5 |
? |
1,5 |
– |
0,53 |
3.4.2. Узкий монохроматический пучок эллиптически поляризо- ванного света проходит через пластинку в четверть волны. При оп- ределенной ориентации пластинки прошедший свет оказывается ли- нейно поляризованным под углом α к вертикали. После того, как
71
пластинку дополнительно перевернули на прямой угол, опять наблю- дается плоская поляризация, но с углом β к вертикали. Поляризация падающего света определяется следующими параметрами: отношение осей эллипса равно K и наклон главной оси по отношению к вертикали равен γ. Определить неизвестную величину. Считать K > 1, углы α, β и γ принадлежащими интервалу 0…90°; α < β.
Шифр |
α, град |
β, град |
γ, град |
K |
1 |
? |
– |
45,0 |
2,0 |
2 |
– |
? |
60,0 |
3,0 |
3 |
74,62 |
– |
? |
2,5 |
4 |
– |
54,59 |
54,0 |
? |
5 |
– |
32,24 |
? |
4,0 |
3.4.3. Два идеальных поляризатора П1 и П2 установлены один за дру- гим, при этом плоскости пропускания поляризаторов составляют угол β. На систему падает пучок поляризованного света интенсивностью I0, плоскость поляризации которого составляет угол α с плоскостью про- пускания первого поляроида. α и β отсчитываются в одном направле- нии. Интенсивность прошедшего света после прохождения системы для случая, когда свет сначала падает на поляроид П1, равна I1, интенсив- ность света в случае обратного направления, т.е. когда свет сначала па- дает на поляроид П2, равна I2. Определить неизвестную величину.
Шифр |
α, град |
β, град |
I0, Вт/см2 |
I1, Вт/см2 |
I2, Вт/см2 |
1 |
60 |
? |
0,12 |
0,022 |
– |
2 |
? |
15 |
– |
0,364 |
0,453 |
3 |
45 |
80 |
? |
0,165 |
– |
4 |
73 |
21 |
0,75 |
? |
– |
5 |
85 |
33 |
0,21 |
– |
? |
3.4.4. Оптическая система состоит из трех последовательно рас- положенных поляроидов П1, П2, П3 и находящегося за ними зеркала. Поляроиды П1 и П3 установлены так, что их плоскости поляризации взаимно перпендикулярны. На систему направляют пучок неполяри- зованного света интенсивностью I0. Вышедший пучок имеет интен- сивность I. Плоскость пропускания поляроида П2 составляет угол α с плоскостью поляроида П1. Углы отсчитываются в одном направле- нии. Определить неизвестную величину.
Шифр |
I, мВт/см2 |
I0, Вт/см2 |
α, град |
1 |
? |
0,35 |
30 |
2 |
2,37 |
? |
25 |
3 |
12,62 |
0,41 |
? |
4 |
1,62 |
? |
75 |
5 |
? |
0,14 |
60 |
72
3.4.5. Линейно поляризованный свет с длиной волны λ проходит через кристаллическую пластинку с показателями преломления n0 и ne, вырезанную параллельно главной оптической оси. Толщина пла- стинки d. Плоскость поляризации падающего света составляет угол φ с главной оптической осью пластинки (0 ≤ φ ≤ 90°). За кристалличе- ской пластинкой параллельно ее плоскости среза располагают поля- роид, вращением которого добиваются максимальной интенсивности I прошедшего света. Интенсивность падающего света I0. Вносимый пластинкой сдвиг фазы равен δ. Определить неизвестную величину.
Шифр |
λ,мкм |
n0 – ne |
φ, град |
d, мкм |
I/ I0 |
δ |
1 |
0,69 |
0,046 |
30 |
200 |
? |
– |
2 |
0,48 |
0,170 |
60 |
? |
0,80 |
20π < δ < 20,5π |
3 |
0,59 |
0,014 |
? |
130 |
0,95 |
– |
4 |
0,63 |
? |
45 |
75 |
0,80 |
6 π < δ < 6,5 π |
5 |
? |
0,013 |
30 |
200 |
0,90 |
5 π < δ < 5,5 π |
3.4.6. Линейно поляризованный свет с длиной волны λ проходит через кристаллическую пластинку с показателями преломления n0 и ne, вырезанную параллельно главной оптической оси. Толщина пла- стинки d. Плоскость поляризации падающего света составляет угол φ с главной оптической осью пластинки (0 ≤ φ ≤ 90°). За кристалличе- ской пластинкой, параллельно ее плоскости среза располагают поля- роид, вращением которого добиваются минимальной интенсивности I прошедшего света. Интенсивность падающего света I0. Вносимый пластинкой сдвиг фазы равен δ. Определить неизвестную величину.
Шифр |
λ, мкм |
n0 – ne |
φ, град |
d, мкм |
I/I0 |
δ |
1 |
0,69 |
0,046 |
30 |
200 |
? |
– |
2 |
0,48 |
0,170 |
60 |
? |
0,20 |
20π < δ < 20,5π |
3 |
0,59 |
0,014 |
? |
130 |
0,05 |
– |
4 |
0,63 |
? |
45 |
75 |
0,20 |
6 π < δ < 6,5 π |
5 |
? |
0,013 |
30 |
200 |
0,10 |
5 π < δ < 5,5 π |
3.5.Тепловое излучение
3.5.1.В полости большого объема, имеющей температуру T1, на- ходится равновесное излучение. Легкая тонкая пластинка, представ- ляющая собой прямоугольник со сторонами a и b, с одной стороны имеет абсолютно зеркальную поверхность, с другой – абсолютно черную поверхность. Результирующая сила, действующая на пла- стинку, равна F. Пластинка имеет температуру T2. Определить неиз- вестную величину.
73
Шифр |
Т1, К |
Т2, К |
a, м |
b, м |
F·104, Н |
1 |
2000 |
10 |
1 |
1 |
? |
2 |
1500 |
1000 |
2 |
? |
15,0 |
3 |
1800 |
273 |
? |
3 |
22,5 |
4 |
? |
1200 |
1 |
4 |
16,0 |
5 |
1100 |
? |
2 |
2 |
26,0 |
3.5.2. В полости большого объема, имеющей температуру T1, на- ходится равновесное излучение. Тонкая легкая пластинка площадью S имеет с одной стороны абсолютно черную поверхность, с другой – абсолютно серую с постоянной поглощательной способностью a. Пластинка имеет температуру T2. Результирующая сила, действую- щая на пластинку, равна F. Определить неизвестную величину.
Шифр |
T1, К |
T2, К |
a, м |
S, м2 |
F·104, Н |
1 |
? |
200 |
0,9 |
1 |
0,29 |
2 |
1500 |
? |
0,8 |
5 |
2,74 |
3 |
900 |
100 |
? |
0,5 |
0,28 |
4 |
1500 |
50 |
0,6 |
? |
5,11 |
5 |
1200 |
10 |
0,5 |
20 |
? |
3.5.3. В полости большого объема, имеющей температуру T1, на- ходится равновесное излучение. Легкая тонкая пластинка, представ- ляющая собой прямоугольник со сторонами a и b, крепится одной из сторон a на горизонтальной оси так, что ось лежит на плоскости пла- стинки параллельно стороне a. Одна из плоскостей пластинки абсо- лютно черная, вторая – абсолютно серая с постоянной поглощатель- ной способностью c. Пластинка имеет температуру T2. Результи- рующий крутящий момент относительно оси равен М. Определить неизвестную величину.
Шифр |
T1, К |
T2, К |
a, м |
b, м |
с |
М·104, Н м |
1 |
1600 |
100 |
1 |
1 |
0,5 |
? |
2 |
1500 |
50 |
5 |
2 |
? |
5,10 |
3 |
1200 |
10 |
5 |
? |
0,5 |
10,42 |
4 |
500 |
? |
1 |
2 |
0,4 |
4,50 |
5 |
? |
60 |
1,5 |
2,4 |
0,8 |
1,56 |
3.5.4. Энергия, излучаемая через смотровое окошко печи за время t, равна W. Площадь окошка равна S. Окошко имеет постоянные коэффи- циенты отражения и пропускания r и τ соответственно. Максимум в спектре излучения приходится на длину волны λm. Со стороны теплово- го излучения на окошко действует результирующая сила F. Определить неизвестную величину. Считать температуру материала, из которого изготовлено окошко, равной температуре, установившейся в печи.
74
Шифр |
t, с |
S, см2 |
λm, мкм |
r |
τ |
W, Дж |
F·108, Н |
1 |
10 |
10 |
2 |
0,3 |
0,6 |
? |
– |
2 |
– |
5 |
1,5 |
0,4 |
0,5 |
– |
? |
3 |
– |
4,5 |
2,9 |
? |
0,4 |
– |
1,7 |
4 |
35 |
3,3 |
? |
0,2 |
0,6 |
600 |
– |
5 |
– |
? |
2 |
0,4 |
0,4 |
– |
3,5 |
3.5.5. В замкнутой плоскости, стенки которой поддерживаются при температуре T, имеется малое отверстие площадью S. На расстоянии l
от отверстия (l >> S ) расположена круглая площадка радиусом r. Ли- ния, проведенная из отверстия в центр площадки, образует с нормалью к отверстию угол α, при этом площадка перпендикулярна к этой линии. На площадку падает поток теплового излучения Ф, выходящий из от- верстия в полости. Определить неизвестную величину.
Шифр |
Т, К |
S, мм² |
l, м |
r, см |
α, град |
Ф, Вт |
1 |
2000 |
10 |
1,0 |
50 |
60 |
? |
2 |
1000 |
5 |
1,0 |
100 |
? |
0,05 |
3 |
1500 |
8 |
? |
60 |
30 |
0,98 |
4 |
1200 |
? |
1,2 |
70 |
45 |
0,50 |
5 |
? |
10 |
2,0 |
120 |
60 |
0,80 |
3.5.6. Считая каждую из указанных планет абсолютно серым те- лом, вращающимся по круговой орбите радиусом R вокруг Солнца, вычислить среднюю температуру t на поверхности планеты. Поверх- ность Солнца полагать близкой по своим свойствам к абсолютно черному телу, имеющему температуру T = 5723 К. Ro – радиус зем- ной орбиты. Полученный результат сравните со справочными дан- ными. Какие отсюда следуют выводы?
Шифр |
Планета |
R/Ro |
t, °С |
1 |
Меркурий |
0,38 |
? |
2 |
Венера |
0,72 |
? |
3 |
Марс |
1,52 |
? |
4 |
Юпитер |
5,20 |
? |
5 |
Сатурн |
9,50 |
? |
3.6.Теория относительности
3.6.1.Пуля, летящая со скоростью υ относительно фотокамеры и имеющая в своей системе покоя длину lo, сфотографирована с боль- шого расстояния. За пулей, параллельно ее траектории, расположен метровый стержень, покоящийся относительно фотокамеры. Направ- ление на камеру составляет угол α с направлением скорости пули. Кажущаяся длина пули, измеренная по снимку (та часть метрового
75
стержня на снимке, которая закрыта пулей), равна l. Определить не- известную величину.
Шифр |
l, см |
lo, см |
υ / c |
α, град |
1 |
1,98 |
? |
0,90 |
30 |
2 |
2,79 |
2,0 |
? |
45 |
3 |
0,53 |
0,5 |
0,75 |
? |
4 |
? |
1,5 |
0,60 |
120 |
5 |
1,52 |
? |
0,50 |
150 |
3.6.2. Система отсчета S′ движется со скоростью υ относительно сис- темы отсчета S. Стержень в системе отсчета S′ составляет угол θ′ с на- правлением движения. Этот же стержень составляет угол θ с направлени- ем движения в системе отсчета S. Определить неизвестную величину.
Шифр |
υ / c |
θ′, град |
θ, град |
1 |
0,9 |
30 |
? |
2 |
0,8 |
? |
71 |
3 |
? |
45 |
54 |
4 |
0,6 |
? |
27 |
5 |
0,5 |
50 |
? |
3.6.3. Система отсчета S′ движется со скоростью υ относительно системы отсчета S. Луч света составляет угол θ′ с направление дви- жения в системе отсчета S′ и угол θ с направлением движения в сис- теме отсчета S. Определить неизвестную величину.
Шифр |
υ / c |
θ, град |
θ′, град |
1 |
0,9 |
12,26 |
? |
2 |
0,8 |
7,56 |
? |
3 |
0,7 |
? |
60 |
4 |
? |
23,41 |
45 |
5 |
0,5 |
? |
30 |
3.6.4. Ускоритель дает на выходе пучок релятивистских частиц с ки- нетической энергией T, сила тока в пучке равна I. Пучок давит на по- глощающую его мишень с силой F, при этом мишень выделяет мощ- ность W. Масса ускоряемой частицы N·mp, заряд Z·e, где mp – масса про- тона, e – заряд электрона. Определить неизвестную величину.
Шифр |
I, мА |
Т, МэВ |
W, кВт |
F, мН |
N |
Z |
1 |
1.5 |
500 |
– |
? |
1 |
1 |
2 |
? |
350 |
– |
8,29 |
4 |
2 |
3 |
2.0 |
– |
? |
2,07 |
2 |
1 |
4 |
0,1 |
640 |
– |
? |
3 |
1 |
5 |
6,3 |
? |
819 |
– |
3 |
2 |
76
3.6.5. Некоторое тело движется с релятивистской скоростью υ че- рез газ, в единице объема которого содержится n медленно движу- щихся частиц с массой m каждая. Давление, производимое газом на элемент поверхности тела, нормальный к его скорости, равно P. Счи- тать, что частицы упруго отражаются от поверхности тела. Опреде- лить неизвестную величину. Масса частиц m измеряется в единицах масс протонов mp.
Шифр |
n·10–26, м–3 |
υ / c |
m/mp |
P·10–16, Н/м2 |
1 |
10 |
0,8 |
1 |
? |
2 |
1 |
0,9 |
? |
2,9 |
3 |
85 |
? |
32 |
302,8 |
4 |
? |
0,6 |
28 |
189,4 |
5 |
25 |
0,7 |
4 |
? |
3.6.6. Система S′ движется относительно системы S со скоростью
вектор Частица с массой обладающая в системе ′ энергией ′
V . m, S E
и скоростью υ′ движется под углом θ′ к направлению вектора в
, V
системе S′. Относительно системы отсчета S частица имеет энергию E и скорость υ. Определить неизвестную величину. Масса частиц m измеряется в единицах масс протонов mp.
Шифр |
E′, ГэВ |
Е, ГэВ |
m/ mp |
υ′/c |
υ / с |
V /c |
θ′, град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2.4 |
– |
2 |
– |
? |
0,5 |
30 |
2 |
5.8 |
? |
4 |
– |
– |
0,4 |
60 |
3 |
– |
? |
3 |
0,8 |
– |
0,6 |
45 |
4 |
2.1 |
3,2 |
1 |
– |
– |
? |
75 |
5 |
3.5 |
– |
2 |
– |
0,8 |
0,9 |
? |
3.7.Квантовые свойства света
3.7.1.Зеркало движется нормально к собственной плоскости со скоростью υ. На поверхности зеркала под углом θ к нормали падает пучок монохроматического света частоты ν. Отраженный луч имеет
частоту ν′ и составляет с нормалью угол θ′. Определить неизвестную величину. Скорость υ считается положительной, если зеркало дви- жется навстречу падающему пучку.
Шифр |
ν·10–15, Гц |
ν′·10–15, Гц |
θ, град |
θ′, град |
υ / c |
1 |
10,0 |
? |
30 |
– |
0,6 |
2 |
? |
8,2 |
75 |
– |
0,8 |
3 |
9,0 |
– |
45 |
? |
0,9 |
4 |
15,5 |
25,0 |
90 |
– |
? |
5 |
– |
10,0 |
? |
30 |
0,1 |
77
3.7.2. Прозрачная пластинка с постоянным коэффициентом отра- жения r движется вдоль нормали к собственной плоскости со скоро- стью υ. На пластинку нормально к поверхности падает световой по- ток Ф монохроматического света. Отраженный поток имеет интен- сивность Ф′, при этом на пластинку оказывается давление P. Найти неизвестную величину. Скорость υ считается положительной, если пластинка движется навстречу световому потоку.
Шифр |
Ф, мВт/м2 |
Ф′, мВт/м2 |
υ / c |
r |
P·1014, Па |
1 |
2,4 |
? |
0,5 |
0,8 |
– |
2 |
3,2 |
– |
0,6 |
0,5 |
? |
3 |
5,4 |
4,9 |
0,8 |
? |
– |
4 |
– |
6,5 |
0,5 |
0,6 |
? |
5 |
? |
– |
0,6 |
0,7 |
6,0 |
3.7.3. Квант света с частотой ω0 рассеивается на движущемся сво- бодном электроне. Начальный импульс P0 электрона составляет угол θо с направлением распространения кванта. Рассеянный фотон имеет частоту ω и распространяется под углом θ по отношению к первона- чальному направлению и под углом θ1 по отношению к начальному импульсу электрона. Определить неизвестную величину.
Шифр |
ωo·10–21, рад/с |
ω·10–21, рад/с |
P0·с, МэВ с |
θо, град |
θ, град |
θ1, град |
1 |
1,6 |
? |
0,25 |
30 |
30 |
60 |
2 |
? |
0,8 |
0,50 |
60 |
60 |
90 |
3 |
3,2 |
1,6 |
? |
90 |
60 |
90 |
4 |
4,0 |
2,0 |
1,00 |
90 |
? |
180 |
5 |
0,8 |
0,8 |
1,00 |
? |
90 |
90 |
3.7.4. Фотон с энергией ħω0 рассеивается на электроне, имеющем энергию ε0. Угол между импульсами фотона и электрона до рассея- ния равен θ0. Рассеянный фотон распространяется под углом θ по отношению к первоначальному направлению и под углом θ1 по от- ношению к начальному импульсу электрона. В результате рассеяния электрон увеличит свою энергию на величину ∆ε = ε – ε0. Определить неизвестную величину.
Шифр |
ħω0, МэВ |
ε0, МэВ |
∆ε, МэВ |
Θ0, град |
θ, град |
θ1, град |
1 |
1,0 |
1,0 |
? |
90 |
90 |
60 |
2 |
1,5 |
? |
0,5 |
60 |
0 |
90 |
3 |
0,9 |
2,0 |
0,3 |
? |
0 |
90 |
4 |
? |
1,5 |
0,2 |
90 |
0 |
120 |
5 |
2,4 |
2,4 |
0,6 |
90 |
? |
90 |
78
3.7.5. Покоящееся свободное возбужденное ядро, с энергией воз- буждения ∆ε излучает фотон частоты ν. Масса возбужденного ядра m. Такое ядро, жестко закрепленное в кристаллической решетке, излуча- ет фотон частотой ν′ = ν+ ∆ν. Определить неизвестную величину.
Шифр |
∆ε, МэВ |
ν·10–21, Гц |
∆ν·10–18, Гц |
m, а.е.м. |
1 |
13,2 |
– |
? |
56 |
2 |
– |
? |
0,21 |
64 |
3 |
9,5 |
– |
0,20 |
? |
4 |
? |
– |
0,11 |
70 |
5 |
– |
4,6 |
? |
106 |
3.7.6.Ядро некоторого элемента испускает мессбауэрское γ-излучение
счастотой ν0, измеренной в системе покоя ядра. Само ядро движется (вместе с кристаллической решеткой, в которой оно закреплено) со
скоростью υ относительно некоторого инерционного наблюдателя. В момент излучения единичный вектор n, направленный от наблюдате- ля к ядру, составляет угол θ с вектором скорости υ. Частота, изме- ренная наблюдателем, когда испущенное ядром γ-излучение достига- ет его, равна ν. Найти неизвестную величину.
Шифр |
ν0·10–18, Гц |
ν·10–18, Гц |
υ/c |
θ, град |
1 |
52,0 |
? |
0,9 |
30 |
2 |
? |
1,2 |
0,8 |
45 |
3 |
148,0 |
103,0 |
0,5 |
? |
4 |
166,0 |
110,0 |
? |
90 |
5 |
? |
160,0 |
0,6 |
75 |
3.8.Атом Бора
3.8.1.Определить длину волны λm головных линий серий.
Шифр |
Серия |
λm, мкм |
1 |
Лаймана |
? |
2 |
Бальмера |
? |
3 |
Пашена |
? |
4 |
Брэкета |
? |
5 |
Пфунда |
? |
3.8.2. Определить длину волны λ∞, соответствующую границе серий.
Шифр |
Серия |
λ∞, мкм |
1 |
Лаймана |
? |
2 |
Бальмера |
? |
3 |
Пашена |
? |
4 |
Брэкета |
? |
5 |
Пфунда |
? |
79
3.8.3. Определить наибольшую длину волны λ линейчатого спек- тра, который возникает при возбуждении атомарного водорода элек- тронами с энергией E.
Шифр |
Е, эВ |
λmax, мкм |
1 |
12,1 |
? |
2 |
12,7 |
? |
3 |
13,0 |
? |
4 |
13,2 |
? |
5 |
11,0 |
? |
3.8.4. Определить наименьшую длину волны λ линейчатого спек- тра, который возникает при возбуждении атомарного водорода элек- тронами с энергией E.
Шифр |
Е, эВ |
λmax, мкм |
1 |
12,5 |
? |
2 |
12,8 |
? |
3 |
13,1 |
? |
4 |
13,2 |
? |
5 |
11,5 |
? |
3.8.5. Определить разность длин волн δλ линий, соответствующих переходу атома водорода, в первом случае и атома дейтерия (тяже- лый водород) во втором, с m-го возбужденного состояния в n-е.
Шифр |
m |
n |
δλ, Ǻ |
1 |
2 |
1 |
? |
2 |
3 |
2 |
? |
3 |
4 |
1 |
? |
4 |
4 |
2 |
? |
5 |
4 |
3 |
? |
3.8.6. Определить логарифм отношения числа атомов водорода, находящихся в n-м невозбужденном состоянии, к числу атомов, на- ходящихся в m-м возбужденном состоянии, при температуре T.
Шифр |
T, К |
n |
m |
ln |
Nn |
|
Nm |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2100 |
1 |
2 |
? |
|
|
2 |
3000 |
1 |
3 |
? |
|
|
3 |
1800 |
2 |
4 |
? |
|
|
4 |
2000 |
2 |
3 |
? |
|
|
5 |
2500 |
1 |
4 |
? |
|
|
80