random books / Голицына О.М., Гриднев А.Е., Рисин В.Е., Чернышев В.В., Чернышова Т.Д. - Оптика (2005)
.pdf
|
21 |
|
cosd = 1 - 2sin2d/2 |
, |
|
по лучим: |
|
|
02 {E[ E |
]2 |
2 d 2/ b -sina ) × |
У чтем, что |
|
|
cos(x − y) = cos x cos y − sin xsin y . |
|
|
Т о гдаито го во е вы раж ение для интенсивно сти интерференц ии впарал- |
||
лельны х лучах: |
|
|
I = Io(cos2b - sin2a·sin2(a - b)·sin2d/2), |
(5) |
|
гдеIo ~ (Eo)2 - интенсивно стьсветанавы хо деизпо ляризато ра. |
|
|
В ы раж ение (5) по зво ляето пределитьрезультирую щ ую |
интенсив- |
|
но стьприпро изво льны х a, b иd.
Е сли направлениеOP со впадаетсо дним изглавны х направлений пластинкиd (a = 0 илиa = p/2), то I = Iocos2b, т.е. интенсивно стьпо стояннаинезависито тd.
Вэто м случае интерференц ии нет(впластинке во зникаетто лько
однаво лна). П рилю бы х других про меж уто чны х значениях a интенсивно стьинтерференц иибудетзависетьо тl (см. (5) и(1)).
П ри про пускании бело го светачерезсистему, представленную на рис. 1, по лезрения навы хо дебудето краш ено взависимо сти о тто лщ и-
ны пластинки d. О краскабудетизменяться при вращ ении анализато ра. Э то явлениепо лучило физически несо всем удачно е названиехро матическо й по ляризац ии(Араго, 1911 г.).
Рассмо трим дваважны х случая.
OA^OP (анализато рипо ляризато рскрещ ены ), т.е. b = p/2. В это м
случаерезультирую щ ая интенсивно сть |
|
I^ = Iosin22a·sin2d/2 |
(6) |
OAççOP (анализато р и по ляризато р параллельны ), т.е. b = |
0. В |
это м случаеиз(5) по лучим |
|
Içç = Io(1 – sin22a·sin2d/2). |
(7) |
С равнение(6) и(7) по казы вает, что вслучаепластинкиd неравно - мерно й то лщ ины интерференц ио нны екартины приb = p/2 иb = 0 явля- ю тся взаимно до по лняю щ ими, т.е. при наблю дении интерференц ии в
22
мо но хро матическо м свете места максимумо в в перво м случае до лж ны
обратиться вместаминимумо вво вто ро м случаеио братно .
Усло вия интерференц ио нны х минимумо в и максимумо в при b = p/2 о пределяется вы раж ениями
(min) |
d = 2mp |
(m = 0, 1, 2, ¼) |
(8) |
(max) |
d = (2m + 1)p |
(m = 0, 1, 2, ¼) |
(9) |
Н аибо льш ая интенсивно сть интерференц ио нны х максимумо в будето беспеченаприa = p/4. П риb = 0 усло вия минимумо вимаксимумо в по меняю тся местами по сравнению сто лько что рассмо тренны м случаем (b = p/2). Как следуетизфо рмулы (7), интенсивно стьинтерференц и-
о нны х минимумо во бращ ается внульприa = p/4. |
|
||
В изуально |
удо бнее регистриро вать интерференц ио нны е миниму- |
||
мы , по это муниж е приведём |
усло вия интерференц ио нны х минимумо в |
||
для случаевb = p/2 иb = 0. И з(7), (8) и(1) следует: |
|
||
(min) |
b = p/2 |
d(ne - no) = m·λ |
(10) |
(min) |
b = 0 |
d(ne - no) = (m + 1/2)·λ |
(11) |
Е сли свето тлампы накаливания про пуститьчерезмо но хро мато р и затем черезсистемус пло ско параллельно й кристаллическо й пластинко й, представленную нарис. 1, то в зрительную трубумо но хро мато ра будутнаблю даться ц ветны е интерференц ио нны е по ло сы . Т емны е интерференц ио нны еминимумы будутнаблю даться для тех длинво лн, для ко то ры х вы по лняю тся усло вия (10) или(11).
Ц елью насто ящ ей рабо ты является наблю дение хро матическо й по ляризац ии - интерференц ии по ляризо ванно го света, во зникаю щ ей в результате про хо ж дения свето м системы издвух по ляризато ро в и размещ ённо й меж дуними кристаллическо й пластинки, вы резанно й параллельно о птическо й о си. О пределение по казателя двупрело мления Dn = (ne - no) для кварц ево й пластинки по данны м измерений интерференц и-
онны х по ло с.
Схемаэкспериментально й устано вкиприведенанарис. 3.
И сто чник светаS (лампа накаливания) размещ ается в фо кально й
пло ско сти линзы |
L1, ко то рая по сы лаетпараллельны й пучо к светачерез |
по ляризато р P, |
пло ско параллельную кристаллическую пластинкуd и |
23
L2 |
P2 |
d |
P1 |
L1 S |
M 
*
Рис. 3. С хемаэкспериментально й устано вки.
анализато р A. Л инза L2 по сы лаетсхо дящ ийся свето во й пучо к на щ ель мо но хро мато раM. Ц ветны еинтерференц ио нны епо ло сы наблю даю тся в
зрительную |
трубу мо но хро мато ра. О птическая о сь кристаллическо й |
пластинки |
о риентиро ванапо д угло м 45o к пло ско сти по ляризато ра P. |
Кристаллическая пластинка мо жетвво диться в пучо к и вы во диться из пучка. Анализато рA мо ж етвращ аться во праве, приэто м уго лβ изменяется о т0o до 90o.
П о рядо к измерений.
1.С о братьэкспериментальную устано вкувсо о тветствиисрис. 3.
2.В ы вестикристаллическую пластинкуизпучка.
3.П о во рачивая анализато р, до биться максимально го про пускания
светасистемо й по ляризато р-анализато р(β = 0).
4. П еремещ ая линзы L1 и L2, до биться хо ро ш его свето во го пятна навхо демо но хро мато ра(диаметрсвето во го пятна≈ 1 см, равно мерная о свещ ённо сть, резкая границ асветаитени).
5. О трегулиро вать вхо дную щ ель мо но хро мато ра, что бы в зрительную трубунаблю дался до стато чно яркий непреры вны й спектр.
6. В вести впучо к кристаллическую пластинку, по сле чего впо ле зрения до лж напо явиться системаинтерференц ио нны х по ло с.
24
7. И змеритьпо ло ж ения 10 по следо вательны х интерференц ио нны х минимумо в(для b = 0) внеко то ро й о бласти спектра(по указанию препо давателя).
8.П о вернутьанализато рна90o (b = p/2). У бедиться, что системы интерференц ио нны х по ло сприb = 0 иb = p/2 являю тся взаимно до по л- няю щ ими.
9.В ы вести кристаллическую пластинкуизпучкаи убедиться, что светчерезсистемунепро хо дит.
10.В вести впучо к кристаллическую пластинкуи измеритьпо ло -
жение 10 по следо вательны х интерференц ио нны х минимумо в (для b = p/2) вдруго й о бластиспектра.
О брабо ткарезультато визмерений.
Результаты |
измерений по ло жений интерференц ио нны х миниму- |
мо ввы раж аю тся |
вединиц ах ш калы барабанамо но хро мато ра. Д ля пере- |
во даэтих значений вдлины во лнследуетиспо льзо ватьградуиро во чную зависимо сть мо но хро мато ра (уравнение, связы ваю щ ее по казания барабанас длино й во лны ). Д ля мо но хро мато раУ М -2 градуиро во чная зависимо стьимеетвид:
li = lo + a(Ni - No)³ + b(Ni - No), |
(12) |
где No - о тсчётпо барабанумо но хро мато радля наибо лее ярко й линии
o
ртутивфио лето во й о бласти(lo = 4046A ),
a = 1,4·10-7 , b = 0,5 , lo = 4046 (li - вы раж ается вангстре-
мах).
У сло вия (10) и (11) для 10 измеренны х по следо вательны х тёмны х
интерференц ио нны х по ло смо жно записатьввиде: |
|
Dn·d = (Ko + i)·li , |
(13) |
гдеKo - неизвестно ечисло , ц ело едля b = p/2 ипо луц ело едля b = 0, li - длинаво лны , со о тветствую щ его интерференц ио нно го минимума, i = 0, 1, ¼, 9 - по рядко вы й но мер интерференц ио нно го минимума. И з (13) следует
1/li = Ko/(Dn·d) + i/(Dn·d)
25
П о казательдвупрело мления n кварц анезависито тдлины во лны
(т. е. дисперсио нны е зависимо сти no и ne для |
кварц а со верш енно |
о динако вы ). Т аким о бразо м, величина о братная λi |
о писы вается линей- |
но й зависимо стью о тпо рядко во го но мераi интерференц ио нно го минимума
1/λi = A + B·i, |
(14) |
гдеA = Ko/(d n), B = 1/(d n).
Ко эффиц иенты A и B линейно й зависимо сти (14) мо ж но найти из графика1/λi = f(i). С это й ц елью :
1. П о стро итьграфик 1/λi = f(i).
2. П ро вести прямую по мето дунаименьш их квадрато в и о пределитько эффиц иенты A иB, атакж еKo = A/B, n = 1/(d·B).
(И спо льзуемая в насто ящ ей рабо те пластинка кварц а имеетто л-
щ инуd = 4,0 мм.).
Ко нтро льны ево про сы .
1.Зако нМ алю са.
2.У стро йство по ляризато ро в.
3.Я влениехро матическо й по ляризац иисвета.
4.И нтерференц ия по ляризо ванно го светавпараллельны х лучах. Расчётинтенсивно сти.
5.М ето дикалабо рато рно й рабо ты .
Литература, реко мендуемая для само сто ятельно й рабо ты : [3] § 79, [1] c. 118-120.
Литература
1. Калитеевский Н .И . В о лно вая о птика/ Н .И . Калитеевский. – М .:
Вы сш . ш к., 1995. – 462 с.
2.Л андсбергГ .С . О птика/ Г .С . Л андсберг. – М .: Ф изматлит, 2003.
– 848 с.
3.С ивухин Д .В . О бщ ий курс физики. / Д .В . С ивухин. – М .: Ф изматлит, 2002. Т .4: О птика. – 792 с.
26
27
С о ставители: Г о лиц ы наО льгаМ ихайло вна, Г ридневАлександрЕ вгеньевич, РисинВ италий Е фимо вич,
Черны ш евВ адим В икто ро вич,
Черны ш о ваТ амараД анило вна.
Редакто р Т ихо миро ваО .А.