random books / Боднарь - Физика. Ч3. Квантовая оптика, Элементы квантовой механики и атомной физики, физики твердого тела

6380T2 21,777 ; T2 638021,777 293K 20 C .

IV Физика атомного ядра и элементарных частиц

Лекция 11. Основы ядерной физики

11.1 Строение атомных ядер

Ядро – центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный заряд. Размер атома составляет единицы ангстрем (1Å=10-10м), а ядра 10-4 – 10-5Å. Ядро состоит из протонов р, имеющих заряд +е и нейтронов n – нейтральных частиц. Протоны и нейтроны называют одним словом нуклоны. Прежде чем дать массу нейтрона и протона, отметим, что в атомной и ядерной физике масса измеряется в атомных единицах массы (аем). Одна а.е.м равна 1/12 массы наиболее распространенного изотопа углерода, что в единицах СИ составляет 1,66 10-27кг, чаще масса измеряется в единицах энергии – электронвольтах (1эВ=1,6 10-19Дж). Учитывая соотношение Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии покоя Е0=mc2, можно показать, что одной аем соответствует энергия

Е0=1,66 10-27 (3 108)2 /(1,6 10-19)=931,5 МэВ.

Итак, масса нейтрона mn=1,00867 аем или mn=939,6 МэВ, масса протона mp=1.00728 аем или mp=938,3 MэВ (масса электрона me=5,486 10-4 аем или me=0,511

МэВ).

Заряд ядра Ze, где Z – порядковый номер элемента в периодической системе элементов Менделеева, равный числу протонов в ядре. Если N – число нейтронов в ядре, то число нуклонов A=Z+N называют массовым числом. У протона и нейтрона А=1, у электрона А=0.

Принято следующее обозначение ядер ZA X , где X – символ элемента.

Например, , отсюда следует, что в ядре урана число нуклонов (массовое число)

А=Z+N=235, а число протонов Z=92, число нейтронов N=A-Z=235-92=143. Ядра с одинаковыми Z, но различными А называются изотопами. Например изотопы урана

23592U ,23892 U ,23992 U. Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытой границы ядра. Эмпирическая формула для радиуса ядра R=R0A1/3,где R0=(1,3 1,7) 10-15м, отсюда объем ядра V=V0A, т.е. пропорционален числу нуклонов А. Плотность ядерного вещества очень велика: 1017кг/м3 и постоянна для всех ядер. Если бы Земля имела такую большую плотность, то ее радиус был бы 200м, а не 6400 км.

11.2. Дефект массы и энергия связи ядра

При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра Мя меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов на m – дефект массы ядра:

m=Zmp+(A-Z)mn-Mя. (11.1)

Дефект массы ядра служит мерой энергии связи ядра:

42

Есв= mс2. (11.2)

11.3. Ядерные силы и их свойства

Согласно классическим представлениям одноименно заряженные протоны в рамках малой области пространства, каковой является атомное ядро, должны испытывать сильное электрическое отталкивание и не могут образовывать стабильное образование. Это приводит к необходимости постулировать наличие ядерных сил некой новой природы, которые бы компенсировали электрическое отталкивание протонов и обеспечивали стабильность ядер.

На малых расстояниях (например, внутри ядра) между нуклонами действуют мощные ядерные силы, по сравнению с которыми электромагнитные силы в сотни раз слабее. Ядерные силы относятся к так называемым сильным взаимодействиям и существенно отличаются по своим свойствам от электромагнитных и гравитационных. Перечислим свойства ядерных сил и укажем на экспериментальные факты, подтверждающие эти свойства.

1. Огромная энергия связи нуклонов в ядре свидетельствует о том, что между нуклонами действуют силы притяжения, что подтверждается существованием стабильных ядер. Эти силы самые интенсивные в природе.

2. Ядерные силы – короткодействующие. Это свойство ядерных сил подтверждается многочисленными данными по измерению размеров атомных ядер. Ядерные силы удерживают нуклоны на расстояниях ~ (1,2 ÷ 1,4) ∙10-15 м. При расстояниях между нуклонами, превышающих 2∙10-15 м действие ядерных сил не обнаруживается. На расстояниях, где между протонами действуют ядерные силы притяжения, они превосходят кулоновские силы отталкивания приблизительно в 100 раз, действие которых на этих расстояниях также очень велико. Короткодействие ядерных сил приводит к резкому разграничению областей, где действуют только дальнодействующие кулоновские силы, или только ядерные, которые подавляют кулоновские силы на малых расстояниях.

3. Интенсивность ядерного взаимодействия не зависит от электрического заряда нуклонов. Ядерные силы, действующие между двумя протонами, протоном и нейтроном и двумя нейтронами, находящихся в одинаковых пространственных и спиновых состояниях, одинаковы по величине. Это свойство называется зарядовой независимостью ядерных сил.

4. Постоянство средней энергии связи на нуклон указывает на свойство насыщения ядерных сил. Это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом соседних нуклонов. Свойство насыщения ядерных сил имеет парный характер. Например, пара нейтронов и пара протонов образует одно из самых прочных легких ядер - α-частицу. Присоединение еще одного нейтрона к α -частице оказывается невозможным.

5. Ядерные силы имеют нецентральный характер. Центральными называются силы, которые действуют вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела.

6. Ядерные силы имеют обменный характер. Это означает, что они обусловлены обменом третьей частицей.

11.4. Радиоактивность

Радиоактивность есть самопроизвольное изменение состава ядра, происходящее за время, существенно большее характерного ядерного времени

(10-22с). Условились считать, что изменение состава ядра должно происходить не раньше, чем через 10-12 с после его рождения. Распады ядер часто происходят значительно быстрее, но такие распады не принято относить к радиоактивным.

43

Время 10-12с в ядерных масштабах должно считаться очень большим. За такое время совершается множество внутриядерных процессов и ядро успевает полностью

радиоактивных ядер получена искусственно путем бомбардировки мишеней различными частицами.

этом из ядра вылетает электрон и электронное антинейтрино. При позитронном - распаде один из протонов ядра превращается в нейтрон 11 p 01n 10e e и при этом из ядра вылетает позитрон 10 е и электронное нейтрино.

3. - излучением называется электромагнитное излучение, возникающее при переходе атомных ядер из возбужденных в менее возбужденные или основное состояния. - излучение обычно сопровождает ядерные реакции. Длины волн - излучения лежат в диапазоне 10-10 2 10-13м, а энергия - квантов лежит в пределах от 10кэВ до 5МэВ.

11.5. Закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад – явление статистическое, поэтому все предсказания носят вероятностный характер. Самопроизвольный распад большого числа ядер

где N0 – число нераспавшихся ядер в момент времени t=0; N – число нераспавшихся ядер в момент времени t; - постоянная радиоактивного распада, она характеризует вероятность распада ядер за 1с. Величина - является средним временем жизни изотопа, за время t= число нераспавшихся ядер убывает в е =2,72 раз. Вводят также понятие периода полураспада Т1/2 – время, за которое распадается половина радиоактивных ядер, т.е. N=N0/2. Подставляя это условие в (11.3), находим

Период полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблется от 10-7 с до многих миллиардов лет. Активность радиоактивного вещества характеризует число распадов ядер в 1с:

А=|dN/dt|= N0exp(- t)=A0exp(- t). (11.5)

Единица активности в СИ – беккерель (Бк). 1 Бк – это активность, при которой за 1с происходит один распад ядра. Часто используется внесистемная единица активности – кюри (Ки), 1Ки=3,7 1010 Бк.

Поглощенная доза излучения – физическая величина, равная отношению энергии излучения к массе облучаемого вещества. Единица поглощенной дозы излучения – грей (Гр): 1 Гр = 1 Дж/кг – доза излучения, при которой облученному веществу массой 1 кг передается энергия любого ионизирующего излучения 1 Дж.

Экспозиционная доза излучения – физическая величина, равная отношению суммы электрических зарядов всех ионов одного знака, созданных электронами,

44

освобожденными в облученном воздухе (при условии полного использования ионизирующей способности электронов), к массе этого воздуха.

Единица экспозиционной дозы излучения – кулон на килограмм (Кл/кг); внесистемной единицей является рентген (Р): 1 Р = 2,58 10-4 Кл/кг.

Биологическая доза – величина, определяющая воздействие излучения на организм. Единица биологической дозы – биологический эквивалент рентгена (бэр): 1 бэр – доза любого вида ионизирующего излучения, производящее такое же

биологическое действие, как и доза рентгеновского или -излучения в 1 Р (1 бэр = 10-2 Дж/кг).

Мощность дозы излучения – величина, равная отношению дозы излучения к времени облучения. Различают: 1) мощность поглощенной дозы (единица – грей на секунду (Гр/с)); 2) мощность экспозиционной дозы (единица – ампер на килограмм (А/кг)).

11.6. Ядерные реакции

Ядерными реакциями называют процессы превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием друг с другом или с элементарными частицами.

Как правило, в ядерных реакциях участвуют два ядра и две частицы. Одна пара ядро-частица является исходной, другая пара – конечной. Символическая запись ядерной реакции: А+а=B+b, где А и В – исходное и конечное ядра, а и b – исходная и конечная частицы в реакции.

Энергия ядерной реакции Q=с2[(mA+ma)-(mB+mb)]. Если (mA+ma)>(mB+mb), и Q>0, то энергия освобождается и реакция называется экзотермической. В противоположном случае энергия поглощается и реакция называется

эндотермической.

Тяжелые ядра при взаимодействии с нейтронами могут разделяться на две приблизительно равные части – осколки деления. Такая реакция называется

реакцией деления тяжелых ядер, например 23592U 01n 13956 Ba 3694Kr 301 n . В этой реакции

наблюдается размножение нейтронов. Важнейшей величиной является коэффициент размножения нейтронов k. Он равен отношению общего числа нейтронов в какомлибо поколении к породившему их общему числу нейтронов в предыдущем поколении. Таким образом, если в первом поколении было N1 нейтронов, то их число в n-м поколении будет Nn=N1kn. При k=1 реакция деления стационарна, т.е. число нейтронов во всех поколениях одинаково – размножения нейтронов нет. Соответствующее состояние реактора называется критическим. При k>1 возможно образование цепной неуправляемой лавинообразной реакции, что и происходит в атомных бомбах. В атомных станциях поддерживается управляемая реакция, в которой за счет графитовых поглотителей число нейтронов поддерживается на некотором постоянном уровне.

Возможны ядерные реакции синтеза или термоядерные реакции, когда из двух легких ядер образуется одно более тяжелое ядро. Например, синтез ядер изотопов водорода – дейтерия и трития и образование ядра гелия: 12 H 13H 24He 01n. При этом

выделяется 17,6 МэВ энергии, что примерно в четыре раза больше из расчета на один нуклон, чем в ядерной реакции деления. Реакция синтеза протекает при взрывах водородных бомб. Более 40 лет ученые работают над осуществлением управляемой термоядерной реакции, которая открыла бы доступ человечеству к неисчерпаемой “кладовой” ядерной энергии.

45

Решение задач

Пример 17. Каков состав ядра, образовавшегося в результате распада и двух - распадов 23892U ?

Решение: Запишем схему -распада 23892U 24 23490Th ,

Образовался торий – 234, (выполняется закон сохранения заряда (92=2+90) и массового числа (238=4+234)).

Запишем схему распада тория на два электрона и неизвестный элемент

Пример 18. Определить период полураспада, если четверть начального количества ядер распалось за время 1000 с.

0,2877103 0,2877 10 3 c 1 . Тогда период полураспада (11.4)

T1 2 ln 2 0,693 0,2877 10 3 2,41 103 c .

Лекция 12. Физика элементарных частиц

При введении понятия элементарных частиц первоначально предполагалось, что

есть первичные, далее неделимые частицы, из которых состоит вся материя.

Таковыми вплоть до начала 20 века считались атомы (слово “атом” в переводе с греческого означает “неделимый”). После того как была установлена сложная структура атомов, они перестали считаться элементарными частицами в указанном смысле слова. Такая же судьба постигла ядро, а затем протон и нейтрон, у которых была установлена внутренняя структура. Открывались новые и новые объекты (мюоны, пионы, нейтрино и др.), которые могли претендовать на роль элементарных частиц. Для большинства из них эти претензии были отклонены очень быстро. Но и в настоящее время мы с достоверностью не знаем, какие частицы являются действительно элементарными и есть ли всеобще элементарные частицы в первоначальном смысле этого слова.

Элементарными частицами сейчас условно называют большую группу мельчайших микрочастиц, не являющихся атомами или атомными ядрами (за исключением протонов – ядер атома водорода). Общее, что роднит все элементарные частицы, состоит в том, что все они являются специфическими формами материи, не ассоциированной в атомы и атомные ядра.

12.1 Классификация элементарных частиц

Элементарные частицы являются структурными элементами микромира. Первой из элементарных частиц был открыт электрон. На сегодняшний день известно около 350 элементарных частиц. Они различаются массой, электрическим зарядом, спином, временем жизни и рядом других характеристик.

46

Масса элементарной частицы. По массе элементарные частицы делятся на

тяжелые (барионы), промежуточные (мезоны) и легкие (лептоны). Есть частицы, которые могут распространяться только со скоростью света с и не имеют массы (фотоны).

Заряд элементарной частицы всегда кратен элементарному – заряду электрона е = 1.6 10-19 Кл. Существуют электрически нейтральные частицы, их заряд равен 0.

Спин элементарной частицы – это ее собственный момент импульса. Его наличие нельзя объяснить и даже представить себе с позиций классической механики, это чисто квантовомеханический эффект. По спину частицы делятся на фермионы (частицы с полуцелым спином) и бозоны (частицы с целочисленным спином). Фермионы подчиняются принципу Паули («индивидуалисты»), а бозоны – не подчиняются («коллективисты»).

По времени жизни частицы делятся на стабильные, квазистабильные и резонансные. К стабильным частицам относятся фотон, электрон, нейтрино, протон и нейтрон, причем последний стабилен только в составе ядра, в

свободном состоянии он распадается за время порядка 10 минут. Возможно, что протон также нестабилен, однако время его жизни больше, по крайней мере, 1031 с. Время жизни резонансных частиц имеет порядок 10-22 с, они распадаются за

счет сильного взаимодействия. Время жизни квазистабильных частиц превышает 10-20 с, их распад происходит за счет слабого или электромагнитного взаимодействия.

12.2Взаимные превращения элементарных частиц

Нестабильные частицы, распадаясь и взаимодействуя, порождают другие элементарные частицы. Возможны различные варианты превращений частиц, говорят о различных каналах реакции. Результат реакции определяется законами сохранения, которые обязательно должны соблюдаться в каждой реакции. Сильным взаимодействиям, как наиболее интенсивным, соответствует максимальная симметрия и, как следствие, максимальное количество законов сохранения. Сохраняющимся величинам сопоставляются квантовые числа.

Стабильные частицы также могут превращаться в другие частицы. Чаще всего это происходит при аннигиляции частицы со своей античастицей. Так, пара электрон-позитрон, аннигилируя, могут породить 2, 3 или более -квантов. И обратно, -квант способен в присутствии третьего тела породить пару электронпозитрон. Считается, что такие процессы непрерывно происходят в космосе, в частности, вблизи черных дыр (физический вакуум на самом деле не является абсолютной пустотой, а непрерывно порождает частицы).

Античастица может отличаться от своей частицы не только электрическим зарядом, но и другими характеристиками. Например, антинейтрон отличается от нейтрона знаком своего спина и может аннигилировать при встрече не только с нейтроном, но и с протоном.

Существуют абсолютно нейтральные частицы, тождественные со своими античастицами, например, фотон.

Создано много теорий антивещества и антиматерии, построенной из античастиц. Однако получить такое антивещество в лабораторных условиях практически невозможно, удалось получить лишь антиядра трития и гелия. Неясно, почему во Вселенной наблюдается столь резкое нарушение симметрии в сторону преобладания

47

вещества над антивеществом, ведь все частицы должны были рождаться парами. Возможно, существуют другие Вселенные, состоящие из антивещества.

12.3Гипотеза кварков

Элементарные частицы, участвующие в сильных взаимодействиях, называют адронами. Адроны делятся на барионы и мезоны.

В 1964 г. Гелл-Манн и независимо Цвейг предложили гипотезу, согласно которой адроны состоят из более мелких частиц, обладающих дробным зарядом е/3 или2е/3. Кварки бывают 6 типов (ароматов):

u – up, +2/3

d – down,-1/3

s – strange,-1/3

c – charm, +2/3

b – beauty (bottom), -1/3

t – true (top) +2/3.

Каждый аромат может существовать в одном из 3 состояний, называемых “цветом” - красном, синем или зеленом. Считается, что три цвета вместе дают белый цвет, или, иными словами, не имеют цвета (бесцветны).

У каждого кварка, кроме того, есть своя античастица – антикварк, противоположный по заряду и цвету. Пара “цвет”-“антицвет” также бесцветна. Всего, таким образом, получается 36 различных частиц, из которых можно составить барионы и мезоны.

Каждый барион составлен из 3 кварков таким образом, чтобы в результате цвет получился белым, или бесцветным, например, p = uud, n = udd, мезон – из пары кварк – антикварк, т.е. мезон также бесцветен.

Составляя различные сочетания кварков с учетом требования бесцветности, можно получить все известные элементарные частицы и предсказать свойства еще не открытых частиц. Таким образом были обнаружены, по-видимому, все возможные в природе частицы.

Кварки вступают в сильное взаимодействие, обмениваясь глюонами – квантами соответствующего поля, которые как бы “склеивают” кварки в единую частицу. Известно 8 типов глюонов. Они также обладают цветами. Цвет глюонов смешанный и состоит из пары цвет-антицвет, например, синий – антикрасный. Испуская глюон, кварк меняет свой цвет, но не аромат.

Участвуя в слабом взаимодействии, кварк, напротив, не меняет свой цвет, а аромат меняется. Кварки, как заряженные частицы, участвуют и в электромагнитном взаимодействии, при этом их цвет и аромат сохраняются.

48

Заметим, что кварки до сих пор экспериментально не обнаружены, возможно, что это нельзя сделать принципиально. Однако теория кварков оказалась эвристичной, хорошо объясняет ранее известные факты и предсказывает новые, поэтому в настоящее время является общепринятой.

12.4Элементарные частицы и фундаментальные взаимодействия

Всоответствии с концепцией близкодействия, все фундаментальные взаимодействия обеспечиваются посредством соответствующих полей. Эти поля материальны, т.е. обладают энергией. Квантами этих полей и являются элементарные частицы - переносчики взаимодействий:

Сильные – глюоны

Электромагнитные – фотоны

Слабые – промежуточные векторные бозоны

Гравитационные - гравитоны

Характерной особенностью этих частиц является целочисленное значение спина (отметим, что частицы, из которых состоит материя, имеют полуцелый спин). Сам акт взаимодействия представляется следующим образом. Одно из взаимодействующих тел испускает соответствующую частицу, которая через некоторое конечное время достигают другого тела и поглощаются им. Противоречия с законом сохранения энергии здесь нет, т.к. такое событие возможно в рамках принципа неопределенностей Гейзенберга. Поэтому частицы – переносчики взаимодействий называют также виртуальными (возможными), подчеркивая, что их испускание возможно, т.е. допускается принципом неопределенности.

Итак, с современной точки зрения, не все элементарные частицы действительно элементарны. Подлинными «фундаментальными» строительными элементами мироздания являются, с одной стороны, не наблюдаемые непосредственно кварки и глюоны, с другой – наблюдаемые лептоны, промежуточные бозоны и фотоны.