random books / Боднарь - Физика. Ч3. Квантовая оптика, Элементы квантовой механики и атомной физики, физики твердого тела

Добавил:

alleken Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова

Предмет:

Оптика

Файл:

Ln = mrv = n , n = 1, 2, ...

С учетом (3.1) и (3.2) радиусы стационарных орбит электронов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.03.2020

Размер:

1.01 Mб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Боднарь О.Б.

Физика

Часть III «Квантовая оптика»

«Элементы квантовой механики и атомной физики» «Элементы физики твердого тела»

«Ядерная физика»

лекции и решения задач

Москва, 2010

I. Квантовые свойства электромагнитного изл учения

Лекция 1. Тепловое излучение

1.1. Характеристики равновесного теплового излучения

При нагреве тела часть энергии внутренних хаотических тепловых движений частиц непрерывно переходит в энергию испускаемого электромагнитного излучения, поэтому нагретые тела являются источниками электромагнитных волн в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепловым излучением.

Эксперименты показывают, что тепловое излучение имеет непрерывный спектр. Это означает, что нагретое тело испускает некоторое количество энергии излучения в любом диапазоне частот или длин волн. Распределение энергии излучения тела по спектру зависит от температуры тела.

Если излучающее тело окружить оболочкой с идеально отражающей поверхностью, то через некоторое время эта система придет в состояние теплового равновесия. Равновесным тепловым излучением называют излучение, при котором расход энергии тела на излучение компенсируется энергией поглощенного им излучения для каждой длины волны.

Тепловое излучение - электромагнитное излучение, испускаемое телом в состоянии термодинамического равновесия.

При комнатной температуре (Т=300 К), максимум интенсивности теплового излучения приходится на инфракрасный диапазон длин волн ( =10 мкм), недоступный зрительному восприятию. При температурах выше тысячи градусов максимум интенсивности приходится на видимый диапазон длин волн ( =

0.4 0.8мкм).

Энергетическая светимость тела RТ, численно равна энергии W, излучаемой телом во всем диапазоне длин волн (0< < ) с единицы площади в единицу времени,

при температуре Т	R	W	,	Дж	Вт	,	(1.1)

	T	St		м2с м2

Испускательная способность тела r ,Т численно равна энергии тела dW ,

излучаемой телом c единицы площади за единицу времени при температуре Т, в диапазоне длин волн от до +d

r		dW	,	Вт	.		(1.2)
r			,		.		(1.2)
,T		Std		м3
		Std		м3
Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической
светимости тела. Энергетическая	светимость				связана	с	испускательной
способностью

	RT r ,Т d .						(1.3)

Поглощательная способность тела ,T - число, показывающее, какая доля энергии падающего на поверхность тела излучения, поглощается им в диапазоне

длин волн от до +d	,Т	dW погл	.	(1.4)

		dW пад

Тело, для которого ,T = 1 (поглощается вся энергия падающего излучения) во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Тело,

для которого ,T=const<1 во всем диапазоне длин волн называют серым.

1.2. Закон Кирхгофа

Если абсолютно черное (АЧТ) и серое тело окружить идеальной отражающей поверхностью, то через некоторое время эта система придет в состояние термодинамического равновесия. В этом состоянии отношение испускательной способности тела r ,Т к его поглощательной способности ,T не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией длины волны и температуры, равной испускательной способности АЧТ.

r 0		r ,T	(1.5)

,T	,T

Отсюда следует, что	тело, которое сильнее		поглощает какие-либо лучи в

равновесном состоянии, будет сильнее эти лучи и испускать.

5.3. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Формула Планка

Абсолютно черных тел в природе не существует. Его функции может выполнять малое отверстие в почти замкнутой полости (рис. 1). Излучение, прошедшее внутрь этого отверстия, претерпевает многократные отражения и практически полностью

поглощается. Поглощательная способность такого тела							,T = 1	и по закону
Кирхгофа (1.8) испускательная способность r ,Т					такого устройства очень близка к
		испускательной		способности	АЧТ	r 0	. Если	стенки	такой
						,T
		полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из
		полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из
		отверстия выйдет излучение,			весьма близкое к излучению AЧТ.
			Разлагая полученное излучение в спектр, с помощью
		дифракционной		решетки и	измеряя		интенсивность		разных
	Рис. 1	участков спектра, можно найти экспериментально вид функции
		r0	от (сплошные линии рис. 2).
		,T
	В 1900 г. Планк показал, что выражение для r 0					, согласующееся с опытом,
					,T

можно получить, предположив, что излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций (квантов). Энергия кванта излучения, пропорциональна частоте

=hv=h c/ ,

(1.6)

где h=6.6 10-34 Дж с – постоянная Планка. Исходя из этого предположения, Планк получил формулу для испускательной способности АЧТ (формула Планка)

2 hc2

2 v2

r ,T

с2

hv .

(1.7)

e kT 1

Для низких частот (больших длин

волн) (hv<<kT) формула Планка (1.7)

переходит

закон

Релея

- Джинса

(штриховая линия рис. 2).

r 0

2v2

kT .

(1.8)

с2

r0
,T
10	11 Вт	Т2	= 2000К
	м3	Т2	= 2000К

			Т1 = 1600К
	1 m1	m2	3	, мкм

Рис. 2

5.4.Закон СтефанаБольцмана

Из соотношения (1.7) следует установленный экспериментально закон Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость (энергия, излучаемая единицей площади в единицу времени (1.1)) АЧТ пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры. Согласно (1.3)

		1	1					2 5k 4
RТ0 rT0, d 2 hc2							d					T 4 T 4,	(1.9)
RТ0 rT0, d 2 hc2		5			hc		d		2		3	T 4 T 4,	(1.9)
0	0							15c		h
0	0			e kT		1		15c		h
				e kT		1

где =5.67 10-8 Вт/(м2 К4) – постоянная Стефана-Больцмана.

5.5.Закон смещения Вина

Позволяет определить длину волны, соответствующую максимуму

испускательной способности при данной температуре (cм. рис. 2								λm1, λm2).
Для получения закона смещения Вина необходимо исследовать (1.7) на
максимум. Взяв производную d r 0							/d и приравнивая ее	к нулю, получим
						,T
			b	, где b	hc	2.9 10 3 м К – постоянная Вина.		(1.10)
	m				4.965k
		T

Длина волны, соответствующая максимальному значению испускательной способности АЧТ обратно пропорциональна термодинамической температуре.

5.6. Оптическая пирометрия

Оптической пирометрией называют совокупность оптических (бесконтактных) методов измерения температуры. Для определения температуры тел применяются специальные приборы – пирометры. В простейшем визуальном яркостном пирометре добиваются, чтобы яркость накала нити и тела были одинаковыми (нить становится неразличимой на фоне тела). Температуру тела определяют, сравнивая ее с температурой нити.

Решение задач

Пример 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на дли ну волны m=0.48 мкм (0.48 ∙10-6 м). Определить 1) температуру T поверхности Солнца; 2) Мощность, излучаемую его поверхностью (радиус Солнца rc=6.95∙108 м).

Решение: 1) В соответствии с законом смещения Вина (1.10)


T	b		, с учетом данных задачи T			2.9 10 3		6042 К.
T	m		, с учетом данных задачи T			0.48	10 6	6042 К.
	m					0.48	10 6
2) Мощность P численно равна энергии, излучаемой в единицу времени
(t=1 c).	Из определения энергетической светимости (1.1)
R		W	, откуда Р	W	R S ,
R			, откуда Р		R S ,
T		St		t	T
		St		t

где S –площадь излучающей поверхности (площадь поверхности Солнца S=4πr2C). Энергетическая светимость АЧТ из закона Стефана-Больцмана (1.9) R0T=σT4 .

С учетом вышесказанного Р Wt RT S T 4 4rC2 .

Подставляя данные и вычисленное в первом пункте значение Т, имеем

Р=5.67∙10- 8 ∙60424 ∙4π∙(6.95∙108 )2 =4.58∙102 6 Вт

Пример 2. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определить какую мощность Р необходимо подводить к свинцовому

шарику радиуса r=1 см (r=0.01 м), чтобы при температуре окружающей среды tc=-13 C (Tc=260 К), поддерживать его температуру t0=17 C (T0=290 К). Принять поглощающую способность свинца ,T=0.6.

Решение: Из (1.1) энергия, излучаемая поверхностью шарика в единицу времени (мощность излучения ):

Р	W	R	S R 4r 2 .	(1)

	t	T	T

Энергетическую светимость шарика можно определить на основании законов

Кирхгофа (1.8) и Стефана-Больцмана (1.12): R =

σT4

(2)

Таким образом, из (1) и (2), мощность, излучаемая шариком:

и з л

4πr2=

σT4

4πr2,

(3)

Аналогично, мощность, поглощаемая шариком из окружающей среды :

Pп о г л = ,T σT4С 4πr2,

(4)

Мощность, необходимая для поддержания постоянной температуры равна

разности излучаемой (3) и поглощаемой (4) мощностей

Р= P

и з л

- P

п о г л

σT4

4πr2-

σT4

4πr2=

σ 4πr2(T4

-T4

С учетом данных задачи Р=0.6∙5.67∙10- 8 4∙3.14∙0.012 (2904 -2604 )=0.11

Вт

Пример 3. При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в 2 раза длина волны m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшается на m =400 нм. Определить начальную и конечную температуры T1 и Т2.

Решение: По закону смещения Вина (1.10): м ах

∙

Тогда

1мах

, 2 мах

Т1

Т2

1мах 2 мах мах

Т1

2Т

По условию задачи 2 2Т1,

значит

Т2

При расчете получим:

Т1 3625 К , Т 2

7250 К .

Лекция 2. Квантовые свойства электромагнитного излучения

2.1. Фотоны, энергия и импульс фотона

В 1905 г. Эйнштейн пришел к выводу, что излучение испускается, распространяется и поглощается в виде квантов. Этот вывод позволил объяснить все экспериментальные факты (фотоэффект, эффект Комптона, и др.), которые не могла объяснить классическая электродинамика, исходившая из волновых представлений о свойствах излучения.

Согласно Эйнштейну, распространение света следует рассматривать как поток локализованных в пространстве дискретных частиц, движущихся со скоростью распространения света в вакууме. В 1926г. эти частицы получили название фотонов. Фотоны обладают всеми свойствами частицы (корпускулы).

	6
1. Энергия фотона	=hv= h	c	,	(2.1)
1. Энергия фотона	=hv= h		,	(2.1)

где h=6.6 10-34 Дж с –	постоянная Планка, =h/2 =1.055 10-34			Дж с также
постоянная Планка, =2 v - круговая частота.
2. Масса фотона равна нулю mФ=0.				(2.2)

Фотон безмассовая частица, способная существовать, двигаясь только со скоростью света.

3.Импульс фотона: Энергия релятивиской частицы	E c	р2 m2c2 . У фотона
m=0, поэтому импульс фотона
p=Е/c=hv/c=h/λ.		(2.3)

Как видно из (2.1) энергия фотона увеличивается с ростом частоты (или с

уменьшением длины волны). Так фотон фиолетового света ( =0.38мкм) имеет
большую энергию, чем фотон красного света ( =0.77 мкм).
2.2. Давление света						сdt
Пусть на площадку dS (Рис. 1) нормально падает фотон,						сdt
Пусть на площадку dS (Рис. 1) нормально падает фотон,

обладающий импульсом р1 . При полном отражении (абсолютно					dS	р1
упругий удар) площадка будет действовать на фотон с силой					dS
				(2.4)		р2
dF dp		p2	p1 ,	(2.4)

0						Рис.1 X
0	dt		dt			Рис.1 X

где р2 - импульс фотона после отражения, dt – время соударения.

При полном отражении р2 р1	h	(2.3).
При полном отражении р2 р1		(2.3).

Проецируя (2.4) на ось X, получаем		dF	p2 ( p1)	p2	p1	2h	.	(2.5)
Проецируя (2.4) на ось X, получаем		dF					.	(2.5)
		0	dt		dt	dt
			dt		dt	dt
По III закону Ньютона, фотон действует на площадку с такой же по модулю силой
dF0. Сила dF, с которой на площадку действуют все фотоны:					dF = dF0N,			(2.6)
где N – число фотонов, падающих на площадку за время соударения одного фотона

dt. За время dt на площадку dS попадут все фотоны находящиеся в объеме dV=cdtdS. Их число N=ndV =n cdtdS, (2.7)

где n – oбъемная плотность фотонов (число фотонов в единице объема). Подставляя (2.5) и (2.7) в (2.6) можно рассчитать силу, действующую на площадку dS


dF	2hncdS		2nhvdS .		(2.8)


По определению давление Р	Р	dF		2hvn 2w, (Па)	(2.9)
		dS

где w=nhv – объемная плотность падающей электромагнитной энергии, измеряется в

Дж/м3 (Дж/м3=Н м/м3=Н/м2=Па).


При полном поглощении	света ( р2	=0)	давление	Р=w, при частичном
отражении с коэффициентом ρ	P =(1+ )w,		( 0< <1)	(2.10)

2.3.Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Вырывание электронов с поверхности вещества под действием света называется внешним фотоэффектом.

На рис. 2 представлена схема, использовавшаяся А.Г. Столетовым для исследования внешнего фотоэффекта. Плоский конденсатор, одной из пластин

которого служила медная сетка С, а в качестве второй цинковая пластина К, был включен через гальванометр G в цепь аккумуляторной батареи. При освещении отрицательно заряженной пластины К в цепи возникал электрический ток, называемый фототоком.

На рис. 3 приведены зависимости фототока I от напряжения U между электродами при различных интенсивностях света (энергетической освещенности).

C				I
C	K		Iнас1		E2
			Iнас1
	+ -	G	Iнас2		E1
					E1

Свет
	V
	Рис. 2	-UЗ		Рис. 3	U
	Рис. 2			Рис. 3

Столетов установил следующие законы внешнего фотоэффекта:

1.Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.

2.Для каждого вещества (катода) существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота v0, при которой еще возможен фотоэффект.

3.Фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности Е катода. При некотором напряжении UЗ (рис.3) фототок обращается в нуль, т.е.

фотоэлектроны не достигают анода. В этом случае тормозящее внешнее поле уменьшает кинетическую энергию фотоэлектронов до нуля, совершая работу

eUЗ= mv 2max/2,	(2.11)
где e и m – соответственно заряд и масса электрона.
Первые два закона противоречат классической теории, согласно которой
энергия (а, следовательно, и скорость) фотоэлектронов,	вырванных из катода,
должна зависеть только от интенсивности падающего света.

Внешний фотоэффект хорошо объясняется квантовой теорией. Электрон поглощает фотон и получает целиком всю его энергию =hv, которая расходуется на совершение работы выхода электрона из вещества (катода) и на сообщение электрону кинетической энергии:

hv A	mv2	/ 2 А	еU	З	,	(2.12)
ВЫХ	max	ВЫХ		З

где А ВЫХ - работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества).

Закон (2.12) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Из (2.12) следуют все законы Столетова. В частности, максимальная начальная скорость электронов зависит только от частоты v и материала катода

(АВЫХ). Красная граница v0 соответствует vmax=0
		hv0=AВЫХ, v0=AВЫХ/h.			(2.13)
При v>v0 ( < 0) фотоэффект наблюдается, при v<v0 ( > 0) – фотоэффект не
наблюдается.
6.4. Эффект Комптона					Рассеивающее		', λ
Заключается	в	увеличении	длины	волны	вещество
рентгеновского излучения при его рассеянии на свободных						θ
рентгеновского излучения при его рассеянии на свободных
электронах вещества		(Рис.4). Это	явление	можно		Рис. 4
электронах вещества		(Рис.4). Это	явление	можно		Рис. 4

объяснить, рассматривая рассеяние как упругое соударение

двух частиц – фотона и электрона, при котором выполняются законы сохранения


импульса и энергии	рф рe р'ф рe '	,	(2.14)
	hv+ E= hv’+ E’,		(2.14’)

где pф и p’, pe и p’е - импульсы фотона и электрона до и после соударения: pф= h/λ,

			mev
p’ф=h/λ’ (2.3), pe=0 (до соударения электрон покоился),	рe '			;

		1 v2 / c2
		1 v2 / c2

hv и hv’, E и E’- энергия фотона и электрона до и после соударения: hv= hc/λ,

		m с2	mc2 . После столкновения с рентгеновским
hv’= hc/λ’ (6.1), E=0, Е'		e

	1 v2 / c2
	1 v2 / c2

квантом скорость электрона может быть велика, поэтому используются релятивистские соотношения для импульса и энергии.

Решение системы (2.14), (2.14’) позволяет определить изменение длины волны

рентгеновского излучения при рассеянии на веществе:
= ' = к(1-cos )=2 кsin2( /2),	(2.15)
где к=h/(mеc) – комптоновская длина волны, mе	– масса электрона,

к=2.43 10-12 м=0.0243 A (1 A=10-10 м), - угол рассеяния рентгеновского фотона. Рентгеновские лучи рассеиваются не только на свободных электронах, но и на

атомах вещества. Масса атома намного превышает массу электрона, следовательно в этом случае ’к=h/(mаc)<< к=h/(mеc) и смещение длины волны (2.15) мало.

2.5. Корпускулярноволновой дуализм электромагнитного излучения

Свет одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн (интерференция, дифракция, поляризация) и свойствами дискретных фотонов (теплового излучение, фотоэффект, эффект Комптона). В этом заключается корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) электромагнитного излучения.

Ниже будет показано, что корпускулярно-волновыми свойствами обладают и элементарные частицы.

Решение задач

Пример 4. Давление монохроматического света длиной волны λ = 660 нм (660 10-9 м) на чѐрную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно Р=0,1 мкПа (10-7Па). Определить число фотонов N, падающих за время t=1c на поверхность площадью S=1 см2(10-4 м2).

Решение: Световое давление определяется соотношением (2.10) P =(1+ )nhv.

Для черной (поглощающей) поверхности коэффициент отражения ρ=0, v=с/λ- частота излучения, n=N/V- концентрация фотонов.

За время t поверхности достигают фотоны, находящиеся на расстоянии с t от поверхности S. Объем V, занимаемый этими фотонами - V= с tS (cм.рис). С учетом

	с t	вышесказанного соотношение (6.10) можно представить в виде
	с t	Р (1 )hcN (1 )hN , откуда при ρ = 0							N P tS
		Р (1 )hcN (1 )hN , откуда при ρ = 0							N P tS
S	V	c tS	tS						h
S	V				10	7	10 4 6,6 10 7	1
		Подставляя данные		N	10	7	10 4 6,6 10 7	1	1016 фотонов.
		Подставляя данные		N			6,62 10 34		1016 фотонов.
							6,62 10 34

Пример 5. Натрий освещается монохроматическим светом с длиной волны =400 нм (0.4∙10-6 м). Красная граница фотоэффекта для натрия 0=594 нм (0.594∙10-6 м) Определить: 1) Работу выхода электрона AВЫХ ;

2) наименьшее задерживающее напряжение UЗ, при котором фототок прекратится. Решение: 1) Работа выхода АВЫХ численно равна минимальной энергии фотона, при которой еще возможен фотоэффект (2.13):

AВЫХ= hv0= hc/λ0, в нашем случае AВЫХ=6.63∙10-34∙3∙108/0.594∙10-6=3.3∙10 -19 Дж

В квантовой механике часто применяется внесистемная единица измерения энергии - электрон – вольт (эВ) . 1 эВ численно равен энергии, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов 1 В. В этом случае работа поля равна

A=qU=eU (е=1.6∙10-19 Кл – заряд электрона), т.е.											1эВ=1.6∙10-19∙1=1.6∙10-19 Дж.
Таким образом, вычисленная ранее работа выхода											А							3.3 10 19			2.1 эВ
Таким образом, вычисленная ранее работа выхода											А										2.1 эВ
												ВЫХ						1.6	10 19
																		1.6	10 19
2) Из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (6.12)
еU		hv A	h	c	h	c	, откуда U			hc		(	1		1		) .
	З	ВЫХ				0			З		e				0
						0					e				0
Подставляя данные,			получим UЗ					6.63 10 34 3108						(		1					1	) 1 B
Подставляя данные,			получим UЗ											(		10 6				0.594 10 6		) 1 B
								1.6 10 19						0.4		10 6				0.594 10 6

Пример 6. Определить энергию электрона отдачи при эффе кте Комптона, если фотон с длиной волны =100 пм (10-10 м) был рассеян на угол =180 .

Решение: Длина волны рассеянного рентгеновского ’ фотона согласно (2.15)

’= + = к(1-cos )+ , производя расчеты ’=2.43 10-12 (1-(-1))+ 10-10 =1.05∙10-10м

Энергия E’ электрона отдачи равна разности энергий падающего и

рассеянного фотонов (2.14’)					E’= hvhv’=		hc	hc	hc(	1	1	) , подставляя
рассеянного фотонов (2.14’)					E’= hvhv’=			'	hc(			) , подставляя
								'			'
полученное выше значение ’, имеем
Е' 6.63 10 34 3108(	1		1		) 0.947 10 16	Дж или E’=0.58 кэВ

	10 10		10	10
	10 10	1.05	10	10

Лекция 3. Теория Бора для атома водорода и водородоподобного иона

3.1.Модель атома Резерфорда

В1911 г. Резерфорд и его сотрудники исследовали рассеяние -частиц при прохождении через тонкие металлические слои ( -частицы – элементарные частицы с положительным зарядом 2е, массой, приблизительной равной массе четырех

атомов водорода и скоростью 107 м/с). Было установлено, что при облучении листка золота толщиной 6 мкм значительное отклонение от первоначального направления движения испытывала лишь одна из 8000 -частиц.

Для объяснения результатов опыта Резерфорд предположил, что весь положительный заряд атома находится в его ядре – области занимающей достаточно малый объем по сравнению со всем объемом атома. Значительное отклонение от первоначального направления распространения будут испытывать только - частицы, проходящие в непосредственной близости от положительно заряженного ядра (одноименные заряды отталкиваются). Вероятность попадания частиц в малое по объему ядро невелика, поэтому и число -частиц отклоняющихся на большие углы также мало.

Таким образом, согласно ядерной модели атом состоит из положительного ядра, имеющего заряд Zе (Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е

– элементарный заряд) и размер 10-5 -10-4 А (1А= 10-10 м). Вокруг ядра по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Атомы нейтральны, поэтому вокруг ядра должно вращаться Z электронов, суммарный заряд которых – Zе. Размеры атома определяются размерами внешних орбит электронов и составляют единицы ангстрем. Масса электронов составляет очень малую долю массы ядра (для водорода 0,054%, для остальных элементов менее 0,03%).

3.2.Постулаты Бора

Ядерная модель противоречила законам классической механики и

электродинамики. Если электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r, то кулоновская сила взаимодействия между электроном и ядром сообщает электрону нормальное ускорение, определяемое из второго закона Ньютона

	Zee	man	mv2	.	(3.1)
	4 0r 2
			r
где m, v – масса и скорость электрона. По законам					электродинамики ускоренно

движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и, в конце концов, упадут на него, что противоречит действительности.

Выход из создавшего тупика был найден в 1913 г. Нильсом Бором, который сформулировал 2 постулата, противоречащие классическим представлениям. Исходя из них, Бор создал полуклассическую теорию водородоподобного атома. К водородоподобным атомам относятся атом водорода (Z=1), ион гелия Не+ (Z=2), ион лития Li++ (Z=3) и др. Для них характерно, что вокруг ядра с зарядом Ze вращается только один электрон.

1. Первый постулат: Существуют некоторые стационарные состояния атома, находясь в которых, он не излучает энергию. Этим состояниям соответствуют определенные (стационарные) орбиты, по которым движутся электроны. Двигаясь по стационарным орбитам, электроны не излучают электромагнитных волн. В стационарном состоянии электрон должен иметь дискретные (квантованные) значения момента импульса

Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты (n = 1), называемый первым боровским радиусом (а), равен r1 = a = 0,528 А.

Энергия атома (равная энергии электрона, так как ядро атома неподвижно) слагается из кинетической энергии электрона (Т = mv2/2) и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром (U =-Ze2/(4 0r)),

E	mv2	Ze2	1 ze2	(3.4)

		4 0rn	2 4 0rn
2

при выводе формулы (3.4) учли формулу (3.1). Подставляя в (3.4) квантовые радиусы орбит электронов (3.3), получим дискретные (квантовые) значения энергии электрона в водородоподобном атоме

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке random books