random books / Васильева - Рабочая тетрадь для лаб работ по физике. Ч. 2_ Электричество и магнетизм. Оптика и квантовая физика (2013)

Лабораторная работа №1 ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Цель работы: изучение явления Холла.

Приборы и принадлежности: датчик Холла, установка состоящая из катушки индуктивности, миллиамперметра, милливольтметра.

Эффектом Холла называется появление в проводнике с током плотностью I, помещенном в магнитное поле напряженностью Н, электрического поля напряженностью Ех, перпендикулярного Н и I. При этом напряженность электрического поля, называемого еще полем Холла, равна:

Ex = RHI sin ,

где угол между векторами Н и I( <180°).

Когда H I, то величина поля Холла Ех максимальна: Ex = RHI.

Величина R, называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла.

Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879г в тонких пластинках золота. Для наблюдения эффекта Холла вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l значительно больше ширины а и толщины d, пропускается ток:

I = Iаd

Магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, распо ложены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла Ux :

Ux = Ехb = RHI d

Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то эффект Холла относится к нечетным гальваномагнитным явлениям.

Простейшая теория эффекта Холла объясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем.

Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) υдр 0. Плотность тока в проводнике I = neυдр, где n — концентрация числа носителей, е — их заряд.

В магнитном поле на носители действует сила Лоренца:

F = e[Hυдp],

под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном υдр и Н. В результате на обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и урав новешивает силу Лоренца. В условиях равновесия

Знак R совпадает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n 1022См-3), R~10-3(см3/кулон), у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R~105 (см3/кулон).

2

Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители

приобретают скорость то их подвижность равна: b= /E

Подвижность можно связать с проводимостью и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение I=ne на напряженность поля Е. Приняв во внимание, что отношение I к Е дает , а отношение к Е - подвижность, получим:

=neb

Измерив постоянную Холла R и проводимость , найти концентрацию и подвижность носили тока в соответствующем образце.

Измерения постоянной Холла были произведены в очень широком интервале температур. Оказалось, что в металлах постоянная Холла не зависит от температуры, следовательно, и концентрация свободных электронов не зависит от температуры. Это означает, что тепловое движение не играет никакой роли в образовании свободных электронов в металлах.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках (селен, кремний, германий, окислы ряда металлов), причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа – положительный. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак Uн соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория. Основная особенность полупроводников заключается в том, что постоянная Холла с ростом температуры резко падает, следовательно, концентрация свободных электронов растет при увеличении температуры полупроводника.

Датчик ЭДС Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм2), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съема ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (пленки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10-6 до 105 Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.

Характер проводимости полупроводников, концентрацию и подвижность носителей можно определить на установке, схема которой представлена на рисунке. Исследуемый образец полупроводника (германий), изготовленный в виде прямоугольной пластинки, помещается в

3

постоянное магнитное поле, создаваемое электромагнитом. Величина поля между полюсами N, S пропорциональна току в катушке.

Схема установки для измерения зависимости ЭДС Холла от тока через образец

Порядок выполнения работы.

1.Включить установку в сеть переменного тока с напряжением 220 В частотой 50 Гц.

2.Поместить пластинку с установленным на ней полупроводником в разрез сердечника катушки индуктивности.

3.Установить ручкой "Установка тока катушки" необходимый ток, контролируя его по прибору "Ток катушки".

4.Изменяя ручкой "Установка тока датчика" ток через пол упроводник (Датчик Холла) и

контролируя его по прибору "Ток датчика" записать показания прибора "Напряжение Холла". 5. Перевернуть пластину с датчиком Холла на 180°. Повторить пункты 3 и 4.

Данные записать в таблицу.

Ток датчика, Iд

Напряжение Холла, U1 Напряжение Холла после поворота, U2

ЭДС Холла, Uх

По результатам измерений рассчитать ЭДС Холла Ux .

Измеренное напряжение является суммой холловской, контактной, термоэдс, а также эдс за счет расположения контактов на не эквипотенциальных поверхностях. Для исключения указанных сторонних ЭДС можно воспользоваться тем, что они не меняют знак при изменении направления магнитного поля. Поэтому нужно измерить значения напряжений U1, U2 при двух противоположных направлениях магнитного поля и отделить искомую ЭДС Холла от дополнительных Uд с помощью соотношений:

U1 U x U доп U2 U x Uдоп

U X 12 (U1 U 2 )

6. Построить график зависимости Ux от тока через полупроводник.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается эффект Холла?

2.Какие данные о проводниках и полупроводниках можно получить на основе исследования

эффекта Холла?

3.Как зависит постоянная Холла от температуры? Как это влияет на концентрацию свободных носителей?

4.Что представляет собой датчик Холла? Для чего он применяется?

4

Лабораторная работа №2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы: изучение действия электрического и магнитного полей на заряженные частицы. Определение отношения заряда электрона к его массе.

Приборы и материалы: установка, состоящая из электронной лампы с цилиндрическим ядром, соленоида, миллиамперметра, вольтметра.

Удельным зарядом электрона называется отношение заряда электрона к его массе. Экспериментальные методы определения отношения e/т основаны на действии электрического и магнитного полей на электроны движущиеся в этих полях с определенной скоростью

На заряд, находящийся в электрическом поле напряженностью Е действует сила F:

F qE

На заряд, движущийся в магнитном поле с индукцией В со скоростью υ действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам Bи υ равная

F л

Величина силы Лоренца зависит от угла между направлением скорости и вектором индукции магнитного поля:

F л q B sin B

Сила Лоренца направлена различно для положительных и отрицательных зарядов, движущихся в одном направлении.

Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости частицы, то работу над частицей она не совершает, а сообщает движущемуся заряду нормальное ускорение, не изменяя величины скорости (энергии) заряда.

Пусть заряженная частица массы т с зарядом +q летит со скоростью υ под углом α к силовым линиям магнитной индукции. Разложим скорость на две составляющие: // cos -

параллельную полю, и sin - перпендикулярную полю. Тогда сила Лоренца равна:

F q // ,B q ,B

Но вектор // направлен вдоль вектора B . Следовательно, в направлении поля на частицу не

действует сила и она летит с постоянной скоростью // .

Сила F q ,B постоянна по модулю и перпендикулярна скорости и B . Эта сила сообщает

частице центростремительное ускорение, и частица будет двигаться по окружности. Радиус этой окружности можно найти, записав второй закон Ньютона:

Время, за которое частица совершает один полный оборот - период вращения -равен:

6

За один оборот заряд сместится вдоль направления вектора B на расстояние :

h // T cos 2 m qB

Таким образом, частица участвует одновременно в двух движениях: с постоянной скоростью вдоль линии индукции магнитного поля и по окружность в плоскости, перп ендикулярной магнитному полю. Результирующим движением является движение по спирали с шагом h.

В настоящей работе для определения удельного заряда эле ктрона е/т используется цилиндрический магнетрон.

Магнетроном называется двухэлектродная электронная лампа (диод), в которой электроны, летящие от катода к аноду, наряду с электрическим полем, подвергаются действию внешнего магнитного поля. Магнитное поле, направленное вдоль вертикальной оси лампы, создается соленоидом.

Соленоид состоит из большого числа витков изолированной медной проволоки, намотанной на каркас. При пропускании через соленоид электрического тока Iс возникает магнитное поле, которое в средней части соленоида близко к однородному.

Индукцию магнитного поля соленоида можно определить исходя из теоремы о циркуляции для вектора В:

циркуляция вектора B по произвольному замкнутому контору равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на магнитную постоянную μ0 (μ0=4π∙10-7 Гн/м)

N

Bd l 0 Ii L i 1

В качестве контура удобно выбрать прямоугольник бесконечно малой высоты.

На участках AB и CD скалярное произведение Bdl равно нулю, так как здесь вектор B перпендикулярен вектору dl . На участке DA скалярное произведение Bdl равно нулю, так как здесь нет поля (все поле сосредоточено внутри соленоида). Таким образом формулу (7.10) можно представить в виде:

7

где Iс - сила тока в соленоиде, N- число витков, охватываемых контуром.

Подставляя, получим: Bl 0 NI C

Таким образом, индукция магнитного поля бесконечно длинного соленоида, равна:

Диод представляет собой высоковакуумный баллон с двумя впаянными в него электродами - анодом А и катодом К. Анод имеет форму цилиндра радиуса a. Катод представляет собою полый цилиндр радиуса b , по оси которого расположена вольфрамовая нить - нить накала.

Раскаленный катод испускает термоэлектроны, образующие вокруг катода электронное облако. При создании между анодом и катодом разности потенциалов UA (анодное напряжение), электроны начинают перемещаться от катода к аноду вдоль радиусов, и во внешней цепи лампы возникает анодный ток IA, величина которого зависит от приложенного анодного напряжения. Чем больше анодное напряжение, тем больше электронов в единицу времени достигают анода, следовательно, тем больше анодный ток. При некотором значении анодного напряжения все электроны, вырванные с поверхности металла в результате термоэлектронной эмиссии, достигают анода и при дальнейшем увеличении UA ток не увеличивается, т.е. достигает насыщения.

Для определения удельного заряда электрона магнетрон помещают в поле соленоида так, что лампа находится в центре соленоида, где поле однородно. Магнитное поле соленоида перпендикулярно плоскости, в которой движутся к аноду электроны, вырванные с катода.

В магнетроне на каждый электрон, движущийся в лампе по радиусу от катода к аноду, со стороны магнитного поля соленоида действует сила Лоренца. Так как электроны движутся радиально, а магнитное поле соленоида направлено по оси лампы, то угол между и В равен 90° и сила Лоренца, действующая на движущийся электрон, перпендикулярна и B.

Под действием силы Лopeнцa электроны движутся по криволинейным траекториям, форма которых близка к дуге окружности. С увеличением индукции магнитного поля соленоида (силы тока в соленоиде) радиус траектории уменьшается.

На рисунке показаны траектории движения электронов при различных значениях индукции магнитного поля. Здесь представлены траектории трех электронов, вылетающих с поверхности катода с различными скоростями. При малых полях все электроны попадают на анод и поэтому анодный ток остается неизменным при увеличении, магнитного поля При некотором поле уже не все электроны попадают на анод и поэтому анодный ток уменьшается. Когда ни один электрон не попадает на анод, ток в анодной части цепи прекращается.

Рассмотрим движение электрона в лампе. Разность потенциалов между анодом и катодом лампы постоянна. Вектор напряженности электрического поля E направлен по радиусу от анода к катоду. Электрона, покинувший анод с нулевой скоростью пройдя разность потенциалов U , приобретает скорость

8

Движение электрона определяется уравнением моментов dL M , dt

где L - момент импульса электрона, L r m

М - момент силы Лоренца, действующей на электрон; M r F

Проекция на ось oz момента импульса электрона равна Lz mr mr2 d dt

Радиальная и угловая проекции силы Лоренца:

Из этого равенства получаем отношение заряда электрона к его массе (удельный заряд)

Значение индукции магнитного поля внутри соленоида рассчитывается по формуле Bкр 0Iкрn

где 0= 4 1 0- 7 Гн / м магнитная постоянная, I- ток через соленоид , n Nl -число витков на единицу

длины соленоида.

Описание лабораторной установки

Установка состоит из электронной лампы 6Ж32П, катушки индуктивности, источника питания, миллиамперметра, микроамперметра, вольтметра.

К электронной лампе от источника питания подводится напряжение накала и постоянное анодное напряжение. На панели установлены миллиамперметр, измеряющий ток через соленоид; вольтметр, измеряющий анодное напряжение. Анодный ток лампы измеряется микроамперметром. Анодное напряжение и ток соленоида можно менять потенциометрами, ручки которых выведены на панель.

9

В лампе устанавливается постоянный ток накала и постоянная разность потенциалов между катодом и анодом, при этом через лампу течет постоянный анодный ток IA Изменяя от нуля значение силы тока в соленоиде IС увеличивая индукцию магнитного поля, наблюдают резкое уменьшение анодного тока лампы. Теоретически при В большем, чем ВКР все электроны не должны достигать анода и анодный ток должен круто спадать до нуля. В действительности же неоднородность магнитного поля между электродами лампы, влияние пространственного заряда электронов, геометрические неточности при сборке лампы и другие причины приводят к пологому спаду анодного тока, как показано на рисунке. Это понижает точность определения ВКР. В данной работе значение ВКР рекомендуется вычислять по значению тока соленоида IКР - которое определяется пересечением касательных, проведенных к горизонтальному и падающему участкам кривой IA(Iс)

Порядок измерений.

1.Включить в розетку источник питания. Ручкой потенциометра установить анодное напряжение

110В (120). Дать лампе прогреться 3 минуты.

2.Соленоид разместить так, чтобы лампа находилась внутри его. Ток через соленоид должен быть равен нулю. Измерить анодный ток лампы при IС=0. Значение занести в таблицу.

3.Исследовать зависимость анодного тока лампы от величины тока в соленоиде. Для этого

изменяя ток соленоида через 10mA и измеряя его по миллиамперметру, отмечают соответствующее значение анодного тока по микроамперметру. Данные занести в таблицу, (сделать 20-25 измерений).

4. Для каждого из анодных напряжений, построить зависимости анодного тока IA от тока соленоида IС. Проводя касательные к горизонтальному и падающему участку кривой, определить значение IКР.

10