Добавил:

alleken Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова

Предмет:

Оптика

Файл:

random books / Голицына О.М., Гриднев А.Е., Рисин В.Е. - Методические указания к лабораторному практикуму по оптике (2002)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.03.2020

Размер:

378.76 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

2.В ывод рабочи х ф орм у л .

3.М етоди к а работы.

Ли терату ра 1. К ал и теевск и й Н.И. В ол новая оп ти к а. М ., 1995. С .238-254.

Л а бора торна я ра бота № 14

ИЗУЧЕНИЕ Я В ЛЕНИЯ ИНТЕРФ ЕРЕНЦ ИИ С ПО М О Щ ЬЮ БИПРИЗМ Ы Ф РЕНЕЛЯ

В оп ыте Ф ренел я сби п ри зм ой к огерентные вол ны п ол у чаю тся раздел ени ем

светового п у чк а	п у тем	п рел ом л ени я в двой ной п ри зм е	с очень м ал ым и
п рел ом л яю щ и м и	у гл ам и	θ (ри с. 1). Исходным и сточни к ом	света сл у ж и т у зк ая

щ ел ь 2, расп ол ож енная п арал л ел ьно ребру ту п ого у гл а би п ри зм ы 5 и освещ аем ая

м онохром ати ческ и м светом	от освети тел я	1. В резу л ьтате	п рел ом л ени я
образу ю тся две к огерентные	ци л и ндри ческ и е	вол ны, к ак бы	и сходящ и е и з

м ни м ых к огерентных и сточни к ов 3 и 4, к ол ебани я к оторых п рои сходят си нф азно

(в одной			ф азе).	Расчл енённые п у чк и части чно			п ерек рываю тся, образу я зону
					5	ϕ	6	7
							6

		3
		3
1 2l		2	2ω	2ϕ		θ
*		2

	4
						ϕ
						D

Ри с.1.

и нтерф еренци и . Интерф еренци онная к арти на набл ю дается на эк ране 6 в ви де и нтерф еренци онных п ол ос– м ак си м у м ов и м и ни м у м ов. Есл и и нтерф еренци онная к арти нам ел к ая, ее набл ю даю т через л у п у 7.

						22
Резу л ьтат	сл ож ени я		к ол ебани й , п ри ходящ и х в точк у Р				эк рана 6 от
к огерентных и сточни к ов 3 и 4, зави си т от оп ти ческ ой разности хода							= x2-x1, что
п ок азано на ри с.	2, п редставл енном					в ви де у п рощ ённой схем ы без би п ри зм ы.
Усл ови я эк стрем у м ов бу ду т и м еть так ой ви д:
	= ±mλ,					(у сл ови е м ак си м у м а),	(1)
	= ±	(	) λ		,	(у сл ови е м и ни м у м а),	(2)
	= ±		2m +1	2	,	(у сл ови е м и ни м у м а),	(2)
				2

здесь m = 0, 1, 2, 3, ... – п орядок и нтерф еренци онного м ак си м у м а и м и ни м у м а, λ– дл и насветовой вол ны.

На ри с. 2 сп рава п ок азан граф и к расп редел ени я и нтенси вности света в и нтерф еренци онной к арти не.

	Ри с. 2.
Расстояни е м еж ду	середи нам и	соседни х	м ак си м у м ов	и л и соседни х
м и ни м у м ов называется	шир ин о й п о ло с ы	δ. При	м ал ых у гл ах	α (см . ри с. 2)

несл ож но	п ол у чи ть	ши ри ну п ол осы, п ол ож и в п ри бл и ж ённо до чл енов второго
п орядк а м ал ости (ри		с. 2):

			=		h		.		(3)
	2l		=				.		(3)
	2l				D
Есл и h – к оорди ната м ак си м у м а, то дол ж но вып ол няться у сл ови е (1) и и з (3)
сл еду ет:
		mλ		=		mδ		,	(4)
		2l		=				,	(4)
		2l					D

	23
где D – расстояни е м еж ду п л оск остью			и сточни к ов 3 и 4		и эк раном	6, 2l –
расстояни е м еж ду и сточни к ам и 3 и 4. Из (4) находи м :
δ =		Dλ		.	(5)
δ =				.	(5)
		2l
Би п ри зм а п редставл яет собой	к ак			бы две п ри зм ы,	сл ож енные	вм есте

основани ям и . Лу чи света, п адаю щ и е на верхню ю (ни ж ню ю ) п ол ови ну би п ри зм ы, отк л оняю тся к основани ю на у гол

φ = (n-1)θ.	(6)
2φ – это у гл овая ши ри на зоны и нтерф еренци и (см . ри с. 1 и ри с.3). Есл и свет
выходи т и з точечного и сточни к а S, то п осл е би п ри зм ы п ол у чаем	п у чк и света,
выходящ и е к ак бы и з дву х м ни м ых и сточни к ов S1 и S2, разнесённых нарасстояни е
2l=D12φ=D12(n-1)θ,	(7)
где D1 - расстояни е м еж ду п л оск остью и сточни к ов 3 и 4 и би п ри зм ой	5.

Ри с. 3.

Ш и ри на зоны и нтерф еренци и 2H (обл асть п ерек рыти я п у чк ов, п рошедши х через две п ол ови ны би п ри зм ы), к ак сл еду ет и з ри с. 1 и 3:

2H = 2ϕ D =				2l × D2		,	(8)

	2			D1

где D2 – расстояни е от би п ри зм ы 5 до эк рана 6 (см . ри с. 2, 3).
К ол и чество п ол осв зоне и нтерф еренци и :
N =		2H	+1,				(9)

		δ
(ок ру гл ени е до цел ого чи сл а п рои зводи тся в сторону м еньшего значени я).
Дл и на световой вол ны	λ м ож ет				быть оп редел ена,		есл и и звестны
геом етри ческ и е п арам етры схем ы:			2l –		расстояни е м еж ду		к огерентным и

					24
и сточни к ам и	3 и	4, D=(D1		+D2) – расстояни е м еж ду				п л оск остью		и сточни к ов и
эк раном 6, δ – ши ри наи нтерф еренци онной п ол осы.
В данном		сл у чае		(2l)	неп осредственно		и зм ери ть нел ьзя. К освенное
оп редел ени е	(2l)		м ож но	сдел ать п ри		п ом ощ и		соби раю щ ей		л и нзы, есл и
у станови ть ее п еред эк раном 6					(см . ри с.	1) так ,	чтобы		на эк ране п ол у чи л ось
дей стви тел ьное и зображ ени е и сточни к ов 3 и 4.
Опи са ни е у ста нов к и
О бщ и й	ви д		у становк и		ЛК О -3 (л абораторный				к ом п л ек с оп ти ческ и й )

п ри ведённари с. 4.

К арк асу становк и состои т и з дву х бок ови н1, стяну тых оп ти ческ ой ск ам ьей

6	7	3	4	2	1
1
8

ток

U/R

5	Ри с.4
2, дни щ ем и задней стенк ой .	В дол ь к арк аса разм ещ ена оп ти ческ ая ск ам ья 2,

состоящ ая и з дву х рел ьссо шк ал ой (л и ней к ой ) сценой дел ени я 2 м м . О п ти ческ ая ось у становк и расп ол ож ена си м м етри чно относи тел ьно оп ти ческ ой ск ам ьи на высоте 45 м м от верхнего к рая рел ьс.

Изл у чател ь 3 (л азер	в держ ател е с 5	степ еням и свободы)	у становл ен на
оп ти ческ ой оси у становк и	над оп ти ческ ой	ск ам ьей . На задней	стенк е к арк аса

разм ещ ен эк ран4. О н содерж и т шк ал у дл и ной 73 см сценой дел ени я 1 м м . Нол ь шк ал ы эк рана расп ол ож ен нап роти в нол я л и ней к и оп ти ческ ой ск ам ьи (см ещ ени е не бол ее 1 м м ). Над шк ал ой и зображ ены два ви зи рных к реста ск оорди натам и 13,0

и 70,0 см , и сп ол ьзу ем ые п ри настрой к е у становк и . Ц ентры к рестов находятся на


у ровне оп ти ческ ой оси у становк и .
Пи тани е и сточни к а и зл у чени я осу щ ествл яется от сети (ру чк а 5).
Лазер, см онти рованный со схем ой стаби л и заци и						ток а в оп раве,		вставл ен в
тру бу , зак реп л ённу ю		неп одви ж но		в к орп у се 6. К орп у с у становл ен на дву х
стой к ах. Дву м я п ередни м и ви нтам и				7 и дву м я задни м и ви нтам и			8 л азер м ож но
п ерем ещ ать относи тел ьно к орп у са,				п одби рая ну ж ное п ол ож ени е и нап равл ени е
п у чк а и зл у чени я.	Вн иман ие:		н ас тр о йка и		ю с тир о вка лазер а		вин тами		7,8
вы п о лн яетс я то лько	п р еп о давателем или лабо р ан то м !
Ф у нк ци онал ьные м оду л и			разм ещ ены		в держ ател ях и у становл ены				на
рей терах. Рей теры	обесп ечи ваю т у становк у				м оду л ей	на оп ти ческ ой		ск ам ье и
п ерем ещ ени е м оду л ей		вдол ь	оп ти ческ ой		ск ам ьи .	Держ ател и	обесп ечи ваю т

ю сти ровочные п ерем ещ ени я м оду л ей . Ном ера м оду л ей нанесены наи х к орп у сах. С хем а оп ыта п ри ведена на ри с. 5. Пу чок л учей соби рается в ф ок у се л и нзы L1 (м одул ь 5) – Z1, ф орм и ру я "точечный и сточни к ". Посл е л и нзы L1 на нек отором


п рои звол ьном		расстояни и		у станавл и вается		би п ри зм а	(объ ек т		11)	в
двухк оорди натном			держ ател е	(м оду л ь	8).	Интерф еренци онная		к арти на		в
у вел и ченном		ви де набл ю дается в объ ек тной п л оск ости ZF					ок у л яр-м и к ром етра,
у становл енного на бок ови не к арк аса. Дл я набл ю дени я и нтерф еренци и								важ но так
у станови ть	би п ри зм у , чтобы в ок не ок у л яр-м и к ром етра разм ещ ал ась								обл асть
п ерек рыти я	п у чк ов,		п рошедши х через		две	п ол ови ны би п ри зм ы.		Разм ести в

Ри с.5.

объ ек ти в L2

(м оду л ь 6) м еж ду би п ри зм ой

ок у л яр-м и к ром етром ,

оп редел яю т

расстояни е м еж ду дву м я м ни м ым и

и сточни к ам и ,

ф орм и ру ем ым и би п ри зм ой на

эк ране, расп ол ож енном в ф ок ал ьной п л оск ости л и нзы 5.

Перед ок ул яр-м и к ром етром разм ещ ён светоф и л ьтр. Вн иман ие: вы п о лн ен ие

р або ты

без с вето фильтр а катего р ичес ки зап р ещ ен о !

Порядок и зм ерени й

В к л ю чи те бл ок п и тани я л азера в сеть. Ру чк у

"ток " выведи те в среднее

п ол ож ени е.

Установи те

вбл и зи

и сточни к а

л и нзу

(м оду л ь

5).

О п редел и те

к оорди нату Z1 м оду л я 5.

Установи те на оп ти ческ у ю

ск ам ью

би п ри зм у

(объ ек т 11, м оду л ь 8) на

нек отором расстояни и (10-18 см ) от л и нзы L1.

Перем ещ ая вдол ь оп ти ческ ой ск ам ьи

би п ри зм у , п ол у чи те в ок не ок ул яр-

м и к ром етра

и нтерф еренци онну ю

к арти ну

в ви де

череду ю щ и хся

светл ых и

тём ных п ол ос. О п редел и те в этом сл у чае к оорди нату ZБП.

Изм ерьте п о шк ал е

ок ул яр-м и к ром етра

ши ри ну N (N =5-8) тём ных

и нтерф еренци онных

п ол ос (5-8 и нтервал ов м еж ду тём ным и

п ол осам и ). Ц ена

дел ени я – 0,01 м м .

Рассчи тай те ши ри ну и нтерф еренци онной п ол осы в п л оск ости ZF ок ул яр-

м и к ром етра δ =

x2 − x1

(где x2

– x1

— разность отсчётов п о ок у л яр-м и к ром етру

дл я N п ол ос).

Установи те

объ ек ти в

м еж ду

би п ри зм ой

и объ ек тной

п л оск остью

ок у л яр-м и к ром етра так , чтобы в ок не ок у л яр-м и к ром етра набл ю дать и зображ ени е

дву х м ни м ых точечных	и сточни к ов,			ф орм и ру ем ых			би п ри зм ой	в п л оск ости	ZF.
О п редел и те к оорди нату	Zо б (расстояни е м еж ду объ ек ти вом L2							и би п ри зм ой	не
дол ж но быть м еньше 100 м м ).
8. О п редел и те л и ней ное у вел и чени е объ ек ти ва L2 п о ф орм у л е:
	β =	S′	=	ZF − ZОб ,				(10)
	β =		=	ZF − ZОб ,				(10)
		S		Z	Об	− Z
					Об	1
гд е ZF = 810 м м .
9. Пол ьзу ясь ок у л ярным м и к ром етром сценой							дел ени я 0,01 м м , оп редел и те
к оорди наты и зображ ени й x1’и x2’в п л оск ости F:

27 10.В ычи сл и те расстояни е м еж ду дву м я м ни м ым и и сточни к ам и п о ф орм у л е:

2l = x2′ - x1′

β.

11.В ычи сл и те дл и ну вол ны и зл у чени я λп о ф орм у л е:

λ = 2l ×δ

D ,

где D = D1 +D2= ZF – Z1.

12.Повтори те все и зм ерени я дл я дру гого п ол ож ени я би п ри зм ы. Най ди те λ. Есл и резу л ьтаты дву х и зм ерени й λне си л ьно разл и чаю тся, рассчи тай те среднее значени е.

13.С дел ай те выводы п о работе.

К онтрол ьные воп росы 1. Интерф еренци я вол н. Усл ови я и нтерф еренци и . Док азать необходи м ость

неп ерп енди к у л ярности и к огерентности к ол ебани я дл я набл ю дени я

интерф еренци и .

2.Значени е разм еров и сточни к а света. Пространственная к огерентность.

3. Интерф еренци онная схем а сби п ри зм ой Ф ренел я (ход л у чей , п ол ож ени е

интерф еренци онных м ак си м у м ов, м и ни м у м ов).

4.М етоди к а л абораторной работы (ход л у чей , вывод рабочи х ф орм у л ).

Ли терату ра

К ал и теевск и й Н.И. В ол новая оп ти к а. М ., 1995. С .176-202.

Л а бора торна я ра бота № 18

ДИФ РАК Ц ИЯ Ф РЕНЕЛЯ НА К РУГЛО М О ТВ ЕРС ТИИ

Постави м на п у ти сф ери ческ ой расходящ ей ся световой вол ны неп розрачный эк ран ск ру гл ым отверсти ем ради у са r, расп ол ож и в его так , чтобы п ерп енди к у л яр, оп у щ енный и з и сточни к а света S на эк ран, п оп ал в центр отверсти я (ри с. 1). На п родол ж ени и этого п ерп енди к у л яра возьм ем точк у P. Пу сть r м ного м еньше ради у са к ри ви зны R вол нового ф ронта, п адаю щ его на п реграду , и расстояни я b от п реграды до точк и набл ю дени я P.

		R			b+λ


	S				b+λ/2		P
	S						P
	*				1-я зона Ф	ренел я
					1-я зона Ф	ренел я
					2-я зона Ф	ренел я
					3-я зона Ф ренел я
						b

		Ри с.1. Построени		е к ол ьцевых зонФ ренел я.
Ди ф рак ци онная к арти на,			набл ю даем ая на				эк ране, п редставл яет	собой
к онцентри ческ и е		светл ые и	тем ные к ол ьца.				Интенси вность в	центре
ди ф рак ци онной к арти ны, в точк е P оп редел яется чи сл ом отк рытых к ол ьцевых зон
Ф ренел я.
О собенностью		выбора к ол ьцевых зон Ф ренел я явл яется, к ак и звестно [1],
то, что расстояни я от к раев соседни х зондо точк и							P отл и чаю тся на λ/2 (см . ри с.

1), т. е. дей стви я соседни х зон осл абл яю т дру г дру га. В к л ад зоны в су м м арну ю

ам п л и ту ду вол ны в точк е P м онотонно				у м еньшается с ростом	ном ера зоны.
С у м м арная ам п л и ту да в точк е P оп редел яется выраж ени ем :
E =	E1	±	Em	,	(1)

2		2

где E1 - вк л ад п ервой зоны Ф ренел я,

Em - вк л ад п осл едней зоны Ф ренел я, п ом ещ аю щ ей ся в отверсти и . Знак п л ю св ф орм у л е (1) берется п ри нечетном m, а м и ну с- п ри четном .

				29
При п ол ностью отк рытом вол новом ф ронте (m =∞ ) Em =0, E =								E1	. Есл и

							2
отверсти е отк рывает четное чи сл о зон Ф ренел я,							то точк а P бу дет тем ной . Есл и
отк рыто нечетное чи сл о зон Ф	ренел я, то в точк е P освещ енность бу дет бол ьше,
чем п ри п ол ностью отк рытом	вол новом				ф ронте. Чи сл о отк рытых зон m (к оторое
п ом ещ ается в отверсти и , есл и	см отреть и з точк и набл ю дени я P) дл я сф ери ческ ой
расходящ ей ся вол ы оп редел яется выраж ени ем [1] :
	r2 æ		1		1ö
m =		ç		+		÷ ,	(2)
			R
	λ è				bø
где r - ради у сотверсти я, λ - дл и на вол ы и сп ол ьзу ем ого и зл у чени я, R -									ради у с

к ри ви зны вол нового ф ронта, п адаю щ его на п реграду сотверсти ем , b - расстояни е от п реграды сотверсти ем до точк и набл ю дени я ди ф рак ци онной к арти ны.


Есл и	заф и к си ровать значени я r,	λ, R и	и зм енять расстояни е		b м еж ду
п реградой	ск ру гл ым отверсти ем и эк раном , то в центре ди ф рак ци онной				к арти ны
бу дет набл ю даться п ери оди ческ ая		см ена	м ак си м у м ов и	м и ни м у м ов

и нтенси вности вп л оть до расстояни я bmax , к отором у соответству ет m≤ 1.

Ц ел ью настоящ ей работы явл яется набл ю дени е ди ф рак ци и света нак ру гл ом

отверсти и

и звестного

ради у са,

оп редел ени е

дл и ны вол ны λ и сп ол ьзу ем ого

и зл у чени я и чи сл а отк рытых зонФ

ренел я.

Прак ти ческ ая часть

С хем а оп ыта п о

набл ю дени ю

ди ф рак ци и

Ф ренел я на к ру гл ом

отверсти и

п редставл ена на ри с. 2.

Изл у чени е л азера п адает на п реграду D ск ал и брованным

к ру гл ым отверсти ем

ради у сом r=1 м м (м оду л ь 8 с вк л адышем 18 ).

Пу чок

л азерного

и зл у чени я

бл и зок

к п арал л ел ьном у ,

п оэтом у в ф орм у л е

(2)

м ож но

п ол ож и ть ради у ск ри ви зны вол нового ф ронта R= ∞. В этом

сл у чае ф орм у л у

(2)

м ож но зап и сать в ви де:

= m

(3)

r 2

Ди ф рак ци онная

к арти на в

точк е P

п ом ощ ью

м и к роп роек тора

п роеци ру ется на эк ран(в точк у P’) в у вел и ченном (п ри бл и зи тел ьно в 20 раз) ви де.

В резу л ьтате так ого

у вел и чени я

ди ф рак ци онная к арти на л егк о

разл и чи м а

ви зу ал ьно.

эк ран

л азер

Ри с.2. С хем а оп ыта п о набл ю дени ю

ди ф рак ци и Ф

ренел я нак ру гл ом отверсти и .

Пол ож ени е

точк и P оп редел яется п ол ож ени ем объ ек тной

п л оск ости

м и к роп роек тора и

отсчи тывается

п о шк ал е.

- оп редел яется к ак

разность

отсчетов п ол ож ени я п реграды D сотверсти ем

п ол ож ени я м и к роп роек тора M.

Изм еняя п ол ож ени е м и к роп роек тора, м ож но и зм енять значени е b и набл ю дать на эк ране и зм енени е ди ф рак ци онной к арти ны. О п редел яя расстояни я b, дл я к оторых набл ю даю тся эк стрем у м ы в центре ди ф рак ци онной к арти ны (м ак си м у м ы и м и ни м у м ы), м ож но п о ф орм у л е (3) най ти m и λ.

Бу дем п ередви гать м и к роп роек тор, п ри бл и ж ая его к п реграде сотверсти ем

D. При этом

b бу дет у м еньшаться.

Пу сть п ервом у набл ю даем ом у м и ни м у м у

соответству ет

отк рытых

зон Ф

ренел я.

Тогда дл я этого

и п осл еду ю щ и х

м и ни м у м ов и м ак си м у м ов ф орм у л у (3) м ож но зап и сать в ви де:

= (m + k)

(4)

r 2

где k=0, 1, 2, 3, ... - п орядк овый ном ер эк стрем у м а.

Поск ол ьк у m0

заранее неи звестно, введем обозначени я:

A = m

B =

(5)

r 2

0 r 2

Тогда м ож но зап и сать:

1/b= A+kB .

(6)

К ак сл еду ет и з (6), вел и чи на 1/b

л и ней но зави си т от ном ера эк стрем у м а k.

С троя так у ю

зави си м ость

и оп редел яя A

и B (п о

граф и к у

и л и п о м етоду

наи м еньши х к вадратов [2]), м ож но затем вычи сл и ть λ и

m0 п о ф орм у л ам :

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке random books