random books / Гриднев А. Е., Меремьянин А. В., Рисин В. Е. - Курс общей физики. Решение задач по оптике (дифракция света)
.pdf
откуда получим
Дифракционная решѐтка как спектральный прибор. Как следует из (7),
положение дифракционного максимума любого порядка (кроме ) зави-
сит от Поэтому дифракционная решѐтка может использоваться для прове-
дения спектрального анализа излучения.
Возможности дифракционной решѐтки как спектрального прибора можно оценить с помощью угловой дисперсии
(10)
и разрешающей способности (спектрального разрешения) решѐтки
|
|
(11) |
( |
порядок дифракционного максимума, |
число щелей решѐтки). |
|
С помощью угловой дисперсии можно оценить насколько сильно по |
|
углу дифракции будут разделены максимумы одного порядка m, соответ-
ствующие спектральным линиям
где |
(12) |
Разрешающая способность R характеризует возможности спектрально-
го прибора раздельно идентифицировать две близкие спектральные линии
, если разность длин волн этих линий превышает некий предел
(определяется по критерию Рэлея). |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 12. |
Свет, содержащий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
две спектральные линии с длинами |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
волн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
падает нормально на дифракцион- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ную решѐтку. Постоянная решѐтки |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. За решѐткой располо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жена линза и в фокальной плоско- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сти линзы, на расстоянии |
|||
|
|
|
|
Рис. 17 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
экран. Найти расстояние на экране между дифракционными максимумами
первого порядка для и Угловое расстояние между дифракционными максимумами найдѐм по
формулам (12), (10):
Как видно из рис. 17, |
√ |
||
Таким образом, окончательно получим (учитывая, что |
): |
||
|
|
|
|
Задача 13. Свет падает нормально на дифракционную решѐтку ширины
Постоянная решѐтки |
Исследуемый спектр содержит |
|
спектральную линию |
|
которая состоит из двух компонент, от- |
личающихся на |
Найти: а) в каком порядке спектра эти ком- |
|
поненты будут разрешены; б) наименьшую разность длин волн, которую мо-
жет разрешить эта решѐтка в области
Число щелей решѐтки Из формулы (11) следует:
Разрешающая способность решѐтки увеличивается с ростом порядка дифракционного максимума (см. (11), где целое число). Поэтому указан-
ные компоненты спектральной линии будут разрешены, начиная с порядка
Из (7) следует, что максимальное значение m определяется условием
. Исходя из числовых данных задачи, получим |
Таким об- |
|
разом, максимальное значение |
(угол дифракции |
|
Решите задачи №№22-27.
22
Задачи для самостоятельного решения |
|
14. Определить фокусное расстояние |
зонной пластинки для света с |
длиной волны 0,50 мкм, если радиус пятого кольца этой пластинки равен 1,5
мм; определить радиус первого кольца этой пластинки. Что произойдѐт,
если пространство между зонной пластинкой и экраном заполнить средой с
показателем преломления ?
15. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью 0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсив-
ность света за экраном в точке, для которой отверстие: а) равно первой зоне
Френеля; внутренней половине первой зоны; б) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его половину по диаметру?
16. Диск из стекла с показателем преломления |
(для длины волны ) |
|||||||||
закрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения P. При какой тол- |
||||||||||
щине диска h освещѐнность в точке P будет наибольшая? |
|
|||||||||
17. Плоская световая волна |
мкм падает нормально на стеклян- |
|||||||||
ное кольцо ( |
, которое закрывает 2-ю зону Френеля для точки наблю- |
|||||||||
дения P, находящейся на оси кольца (рис. 18). Толщина кольца |
мкм. |
|||||||||
Определить интенсивность света в точке наблюдения, |
если 0 |
интенсив- |
||||||||
ность волны, падающей на кольцо. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
P |
|
|
|
|
h |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 18 |
|
|
|
|
Рис. 19 |
|
|
||
18. Плоская световая волна ( |
мкм, интенсивность |
0) падает |
||||||||
нормально на большую стеклянную пластину, профиль которой показан на рис. 19. При какой высоте h уступа интенсивность света в точках, располо-
23
женных под ним, будет: а) минимальна; б) вдвое меньше 0 (потерями на от-
ражение пренебречь).
19. Условие перехода от дифракции Френеля на отверстии к дифракции Фраунгофера заключается в том, чтобы максимальная разность хода двух лу-
чей, приходящих от различных точек отверстия в некоторую точку экрана,
была мала по сравнению с . Выразить это условие через размеры отвер-
стия D, длину волны и расстояние 0 от преграды с отверстием до экрана,
на котором наблюдается дифракционная картина.
20. Щель постоянной ширины перекрыта двумя плоскопараллельными
стеклянными пластинками толщины h с показателями преломления ,
примыкающими друг к другу. Одна пластинка закрывает первую половину щели, другая – вторую половину щели. На щель нормально падает плоская монохроматическая волна. При каком условии центр дифракционной карти-
ны Фраунгофера будет тѐмным?
21. Один из самых больших в мире телескопов установлен в астроно-
мической обсерватории на северных отрогах Кавказского хребта вблизи ста-
ницы Зеленчукская. Диаметр зеркала этого телескопа |
м. Найти разре- |
шаемое им угловое расстояние для длины волны |
мкм. |
22. Определить длину волны спектральной линии, изображение кото-
рой, даваемое дифракционной решѐткой в спектре третьего порядка, совпа-
дает с изображением линии |
нм в спектре четвѐртого порядка. |
23. Какая получится ширина |
спектральной линии водорода ( |
нм) для спектра 1-го порядка на негативе спектрографа, если в нѐм ис- |
|
пользована решѐтка шириной |
см и объектив с фокусным расстоянием |
24. Свет с длиной волны |
нм падает нормально на дифракционную |
решѐтку. Найти еѐ период, если одному из фраунгоферовых максимумов со-
ответствует угол дифракции |
и наибольший порядок спектра равен пяти. |
|
24 |
25. Прозрачная дифракционная решѐтка имеет период |
мкм. |
|
Найти угловую дисперсию D (в угл. мин/мм), соответствующую максимуму |
||
наибольшего порядка спектральной линии с |
нм, если свет падает на |
|
решѐтку: а) нормально; б) под углом |
к нормали. |
|
26. Показать, что при нормальном падении света на дифракционную |
||
решѐтку максимальная величина еѐ разрешающей способности не может
превышать значения |
, где |
ширина решѐтки. |
|
27. Свет, содержащий |
две спектральные линии |
с длинами волн |
|
|
, падает нормально на дифракционную решѐтку |
||
ширины |
Под некоторым углом дифракции |
эти линии оказа- |
|
лись на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти . |
|
||
Ответы на задачи для самостоятельного решения
14. см; 0,672 мм. Максимумы интенсивности отодвинутся от пластинки.
15. |
а) |
0 б) |
0 |
0 |
|
16. |
|
|
|
где |
|
17. |
|
0 |
|
|
|
18. |
а) |
|
|
мкм; б) |
мкм. |
19.0
20. | |
| |
|
|
|
|
21. |
|
|
|
|
|
22. |
|
|
|
|
|
23. |
|
|
|
|
|
24. |
мкм. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
25. |
√ |
угл. мин./нм, где |
|||
|
|
|
|
|
|
б) |
√ |
|
|
||
27. |
|
|
|
|
|
25
Библиографический список
1. Иродов И. Е. Задачи по общей физике / И. Е. Иродов. – СПб : Лань,
2007. – 416 с.
2. Фриш С. Э. Курс общей физики / С. Э. Фриш, А. В. Тиморева – М :
Физматлит, 2005. – 724 с.
3. Калитеевский Н. И. Волновая оптика / Н. И. Калитеевский. – СПб :
Лань, 2006. – 465 с.
26
Учебное издание
КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
Решение задач по оптике (дифракция света)
Учебно-методическое пособие
Составители:
Гриднев Александр Евгеньевич, Меремьянин Алексей Васильевич, Рисин Виталий Ефремович
В авторской редакции
Компьютерная верстка Е.Н. Комарчук
Подписано в печать 01.06.2015. Формат 60×84/16 Уч.-изд. л. 1,3. Усл. печ. л. 1,6. Тираж 50 экз. Заказ 352
Издательский дом ВГУ 394000 г. Воронеж, пл. Ленина, 10
Отпечатано в типографии Издательского дома ВГУ 394000 г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3
22