Вариант 8

Задача 1. Социология. Социологи исследуют перемещения между различными профессиональными группами, различающимися по степени квалификации (условно обозначаемыми как высшая, средняя и низшая) при переходе от одного поколения к другому. Вероятность для следующего поколения перейти из высшей профессиональной группы в высшую, среднюю и низшую равны 0,45; 0,48; 0,07 соответственно; из средней в высшую, среднюю и низшую 0,05; 0,7; 0,25; из низшей – в высшую, среднюю и низшую 0,01; 0,5; 0,49 соответственно. Считая процесс марковским, найти вероятность для внука человека, относящегося к группе средней квалификации, находиться в группе высшей квалификации. Построить соответствующий ориентированный граф.

Задача 2. Имеется двухканальная СМО с отказами. На ее вход поступает поток заявок с интенсивностью 4 заявки/ч. Среднее время обслуживания одной заявки 0,8 ч. Каждая обслуженная заявка приносит доход 400 руб. Содержание каждого канала обходится 200 руб/ч. Решить: выгодно или не выгодно в экономическом отношении увеличить число каналов СМО до трех?

Задача 3. В таблице дан интервальный ряд распределения рабочих автотранспортного предприятия по стажу работы

Стаж в годах	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11
Число рабочих	160	210	100	70	20

Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение : =91,5; n=95; =10; =0,92.

Задача 5. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности Х, если известны ее эмпирические и теоретические частоты

	7	16	24	30	16	4
	10	20	30	22	12	3

Задача 6. Методами корреляционного анализа исследовать зависимость между выпуском продукции X (тыс.шт.) и себестоимостью одного изделия Y (тыс.руб.) на основе следующих данных. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости =0,05. Построить линейные уравнения регрессии.

X	3,2	2,2	4,0	3,2	4,8	4,8
Y	24,0	19,9	33,3	24,6	40,1	28,0

Вариант 9

Задача 1. Реклама. Две компании А и В производят и продают в данном городе очень хорошее пиво. Ежегодно рынок этого города может поглотить 400 тыс.л пива. В настоящее время на долю компании А приходится 25% объема продажи пива, а на долю компании В – остальная часть. Компания А решает начать активную рекламную деятельность. В результате ежегодный объем продажи пива компанией А может возрасти на 100 тыс.л с вероятностью 0,6 и уменьшиться на столько же с вероятностью 0,4. Такой прогноз верен для тех лет, когда объем продажи в предшествующем году был отличен от нуля. Если же объем продажи падает до нуля, компания прекращает свою деятельность в этом городе.

Считая процесс марковским, найти вероятность того, что компания А будет продавать 300 тыс.л пива через два года после начала рекламной компании. Построить соответствующий ориентированный граф.

Задача 2. Автозаправочная станция (АЗС) имеет две колонки для заправки автомобилей бензином. Площадка возле нее допускает одновременное ожидание не более 4 автомобилей. Поток автомобилей, прибывающих на АЗС, – простейший с интенсивностью 1 автомобиль в 3 минуты. Время обслуживания автомобиля – показательное со средним значением 5 мин. Найти финальные вероятности состояний АЗС и показатели эффективности ее работы как СМО.

Задача 3. Дано распределение расхода материала на изготовление одного изделия

Расход материала, см	240-250	250-260	260-270	270-280	280-290
Число изделий	4	6	5	3	2

Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение  =74,18; n =120;  = 6; = 0,95.

Задача 5. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности Х, если известны ее эмпирические и теоретические частоты

	3	5	11	17	4
	4	9	15	9	3

Задача 6. Методами корреляционного анализа исследовать зависимость между выпуском продукции X (тыс.шт.) и себестоимостью одного изделия Y (тыс.руб.) на основе следующих данных. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости =0,05. Построить линейные уравнения регрессии.

X	2	3	4	5	6	7
Y	14	15	16	20	24	26