Вариант 6

Задача 1. Экология. Дирекция предприятия утверждает, что вероятность выноса в море в течение одного дня частицы ртути, обнаруженной в стоках этого предприятия, 0,9. Если же эта частица оказывается на месте по прошествии нескольких дней, то вероятность ее выноса к морю остается равной 0,9. Частицы, вынесенные в море, обратно не возвращаются. Считая процесс марковским, найти вероятность того, что частица ртути освобожденная в процессе производства, будет находиться в сточных водах еще неделю. Построить соответствующий ориентированный граф.

Задача 2. Сколько необходимо иметь мест на станции технического обслуживания автомобилей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9, автомобиль, нуждающийся в ремонте, обеспечивался местом для ремонта, если считать поток заявок простейшим, а время обслуживания - подчиняющимся показательному закону? Среднее время ремонта – одни сутки. В течение суток на станцию поступают в среднем 5 автомобилей. Найти финальные вероятности и вероятность отказа.

Задача 3. Дано распределение месячной зарплаты рабочих

Месяч. зарплата	10000	11000	12000	13000	14000
Число рабочих	11	7	5	4	2

Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение : =78,13; n=100;  =7;  = 0,96.

Задача 5. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности Х, если известны ее эмпирические и теоретические частоты:

	4	10	15	10	6
	5	11	17	9	3

Задача 6. Методами корреляционного анализа исследовать зависимость между выпуском продукции X (тыс.шт.) и себестоимостью одного изделия Y (тыс.руб.) на основе следующих данных. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости =0,05. Построить линейные уравнения регрессии.

X	2	3	4	5	6
Y	1,9	1,7	1,8	1,6	1,4

Вариант 7

Задача 1. Водоснабжение. Снабжение водой города осуществляется из некоторого естественного резервуара. Наблюдения в течение многих лет показали, что если резервуар был полон в начале лета, то он оказывался полным к началу следующего лета с вероятностью 0,8 независимо от состояния его наполнения в предшествующие годы. Если же резервуар к началу лета был незаполненным, то вероятность того, что к началу следующего лета он окажется полным, равна лишь 0,4. Считая процесс марковским, найти вероятность того, что резервуар будет полон к началу лета 2005 года, если известно, что заполнение его наблюдалось в 2000 году. Построить соответствующий ориентированный граф.

Задача 2. В пункте приема химической чистки работают две приемщицы. В среднем за 48 часовую рабочую неделю в приемный пункт обращаются 480 клиентов. Среднее время обслуживания клиента 5 мин. Считая поток клиентов простейшим, а время обслуживания показательным, найти: а) финальные вероятности состояний; б) вероятность простоя химчистки.

Задача 3. Имеются данные о распределении рабочих по числу обслуживаемых станков.

Кол-во обсл. станков	6	7	8	9	10
Число рабочих	22	33	89	40	16

Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение : = 78,83; n = 80;  = 6;  = 0,97.

Задача 5. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности Х, если известны ее эмпирические и теоретические частоты:

	5	10	20	25	11	4
	6	14	28	18	6	3

Задача 6. Методами корреляционного анализа исследовать зависимость между выпуском продукции X (тыс.шт.) и себестоимостью одного изделия Y (тыс.руб.) на основе следующих данных. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости =0,05. Построить линейные уравнения регрессии.

X	34,2	29,1	23,2	40,3	31,1	18,0
Y	1,2	5,2	2,9	4,0	3,1	4,8