Вариант 3

Задача 1. Финансы. Счета торговой фирмы за купленные товары должны быть оплачены в течение трех месяцев. Пусть вероятности оплаты в течение первого, второго и третьего месяца равны 0,3; 0,4; 0,5 соответственно. В случае неуплаты по счету в течение трех месяцев может сохраняться положительный баланс в пользу покупателя, после чего счет является безнадежным. Считая процесс марковским, найти вероятность того, что положительный баланс в пользу покупателя, появившегося впервые в первом месяце, сохранится еще через три месяца. Построить соответствующий граф состояний.

Задача 2. Фирма по недвижимости представляет собой двухканальную простейшую СМО с отказами. На ее вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью 4 заявки в час. Время обслуживания – показательное со средним временем обслуживания одной заявки 0,8 ч. Каждая обслуженная заявка приносит доход 4 тыс.руб. Содержания одного канала обходится 2 тыс.руб./ч. Требуется решить: выгодно или нет в экономическом отношении увеличение каналов СМО с двух до трех?

Задача 3. Затраты времени на сборку прибора у 70-ти сборщиков цеха имеют следующее распределение:

Время, мин.	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
Число сборщиков	12	13	25	11	9

Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение : =78,15; n = 125;  = 7;  = 0,92.

Задача 5. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости  =0,01 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности Х, если известны ее эмпирические и теоретические частоты:

	5	17	13	9	6
	6	13	19	9	3

Задача 6. Методами корреляционного анализа исследовать зависимость между выпуском продукции X (тыс.шт.) и себестоимостью одного изделия Y (тыс.руб.) на основе следующих данных. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости =0,05. Построить линейные уравнения регрессии.

Х	0,9	2,2	3,5	4,8	6,1
Y	0,3	0,8	0,9	1,4	2

Вариант 4

Задача 1. Прогноз погоды. Многолетние наблюдения за летней погодой в одном южном регионе показали, что вероятность дождливого дня равна 0,66, если в предшествующий день был дождливым и лишь 0,25, если накануне дождя не было. Вероятность отсутствия дождя равна 0,75, если его не было в предшествующий день, и лишь 0,34, если накануне шел дождь. Считая эту систему прогноза цепью Маркова с памятью в один день, найти вероятность того, что нынешняя погода (скажем, дождь) сохранится еще три дня. Построить соответствующий ориентированный граф состояний.

Задача 2. Сколько врачей необходимо иметь в травматологическом пункте, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95, больной, нуждающийся в скорой помощи, незамедлительно был осмотрен, если на оказание помощи одному больному затрачивается 10 мин. Интенсивность потока больных – 10 больных в час. Считать поток больных простейшим, а время обслуживания показательным. Построить граф состояний, найти финальные вероятности состояний.

Задача 3. В таблице представлены статистические данные о пробеге 70 грузовых автомобилей до отказа подшипников крестовины карданного вала (в тыс. км).

Пробег автом. (в тыс. км)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Кол-во автомобилей	23	24	11	9	3

Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю _, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение : =83,14; n=121; =5; =0,95.

Задача 5. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности Х, если известны ее эмпирические и теоретические частоты.

	2	14	16	7	4
	4	12	15	9	3

Задача 6. Методами корреляционного анализа исследовать зависимость между выпуском продукции Х (тыс.шт.) и себестоимостью одного изделия Y (тыс.руб.) на основе следующих данных. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости =0,05. Построить линейные уравнения регрессии.

X	7	8	10	12	13	14
Y	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7