Вариант 2

Задача 1. Маркетинг. Исследование рынка выявило характер поведения потребителей относительно трех сортов кофе – А, В, С. Анализ показал, что из покупателей, предпочитающих в некотором месяце сорт А, в следующем месяце 60% покупают снова кофе А, 30% переключаются на сорт В и 10% переходят к сорту С. Для сортов В и С проценты переключения потребительского спроса: 50% от В к А, 30% от В к В, 20% от В к С; 40% от С к А; 40% от С к В и 20% от С к С. Построить матрицу переходных вероятностей и граф состояний потребительского спроса. Какова вероятность того, что покупатель через 2 месяца будет пить тот же сорт кофе, который он потребляет сейчас, при условии, что в настоящее время потребитель с равной вероятностью пьет любой сорт кофе.

Задача 2. Железнодорожная сортировочная горка, на которую подается простейший поток составов с интенсивностью 4 состава в час, представляет собой трехканальную СМО с отказами. Время обслуживания состава на горке имеет показательное распределение со средним значением 20 мин. Найти финальные вероятности состояний СМО и основные показатели эффективности ее работы.

Задача 3. Имеются выборочные данные о дневной сборке хлопка (Х, кг).

Х, кг	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45
Число сборщиков	8	18	42	20	12

Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение  =97,13; n =98;  = 11; = 0,95.

Задача 5. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности Х, если известны ее эмпирические и теоретические частоты

	9	19	26	34	17	2
	12	23	31	24	14	3

Задача 6. Методами корреляционного анализа исследовать зависимость между выпуском продукции X (тыс.шт.) и себестоимостью одного изделия Y (тыс.руб.) на основе следующих данных. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном =0,05. Построить линейные уравнения регрессии.

X	1,2	3,0	4,3	1,0	4,0	1,7
Y	24,5	30,0	35,0	18,7	42,4	18,0