9. Варианты контрольной работы № 2 по случайным процессам и математической статистике вариант 1
Задача 1. Экосистема. Рассмотрим простейшую модель прохождения частиц фосфора в экосистеме пастбища, состоящей из почвы, травяного покрова, скота и внешнего окружения. Вероятности перехода из почвы – в почву, травяной покров и во внешнее окружение равны 3/5, 3/10, 1/10 соответственно; из травяного покрова в траву, почву и скот – 2/5,1/10,1/2; от скота в почву, скот и во внешнее окружение – 3/4,1/5,1/20. Внешнее окружение является поглощающим состоянием; попадающий в него фосфор в нем и остается. Пусть в настоящее время с равной вероятностью фосфор находится в почве или траве. Считая процесс прохождения фосфора в экосистеме марковским, найти вероятность того, что через два периода времени, частицы фосфора все еще будут находится в почве. Построить соответствующий ориентированный граф.
Задача 2. В парикмахерской три мастера, каждый из которых тратит на обслуживание одного клиента в среднем 15 мин. Клиенты образуют простейший поток со средним числом поступлений 12 чел./ч. Если все мастера заняты, клиенты становятся в очередь; в очереди может быть не более трех человек; остальные покидают парикмахерскую. Считая время обслуживания показательным, найти финальные вероятности, а также показатели эффективности работы данной СМО.
Задача 3. Дано распределение времени простоя одного фрезерного станка за смену (Х, мин.)
-
Х, мин.
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
Кол-во станков
10
15
8
5
2
Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Задача
4. Найти
доверительный интервал для оценки
математического ожидания а
нормального распределения с надежностью
,
зная
выборочную среднюю
,
объем выборки n
и среднее
квадратическое отклонение :
=85,16;
n=150; =6;
=0,94.
Задача 5. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности Х, если известны ее эмпирические и теоретические частоты
-
3
16
18
9
4
5
15
15
11
4
Задача 6. Методами корреляционного анализа исследовать зависимость между выпуском продукции X (тыс.шт.) и себестоимостью одного изделия Y (тыс.руб.) на основе следующих данных. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости =0,05. Построить линейные уравнения регрессии.
-
X
40
50
60
70
80
90
100
Y
20
25
28
30
35
40
45