Вариант 9

Задача 1. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой составляет 20%, второй – 45%, третьей – 35%. В продукции первой фабрики  5% нестандартных изделий, в продукции второй  2%, в продукции третьей  1%. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно произведено на второй фабрике.

Задача 2. Двое баскетболистов бросают мяч в корзину. Вероятности попадания у них соответственно равны 0,5; 0,6. Составить закон распределения числа промахов при однократном бросании каждого и вычислить числовые характеристики распределения.

Задача 3. Проверено 3000 лампочек. Доля брака в этой партии равна 0,15. Какова вероятность того, что отклонение выборочно установленной частоты брака от доли брака во всей партии не превышает по абсолютной величине 0,01?

Задача 4. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задача 5. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение  нормального распределения случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (,); a=4, =5, =2, =11.

Задача 6. С какой вероятностью можно утверждать, что отклонение среднего арифметического 1500 независимых случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,6, если известно, что дисперсия каждой из величин не превышает 3.

Задача 7. Дана двумерная дискретная случайная величина (X.Y). Найти ее корреляционную матрицу.

X\Y	-2	-1	0
3	0,1	0,15	0,05
4	0,15	0,25	0,3

Вариант 10

Задача 1. На сборке три ящика с радиолампами. В первом  15 стандартных и 5 с браком, во втором  10 стандартных и 2 с браком, в третьем  20 и 5 соответственно. Вытащенная наугад лампа оказалась с браком. Какова вероятность того, что она взята из первого ящика?

Задача 2. На сборку поступило 15 деталей, среди которых 3 детали с дефектами. Случайным образом берут 4 детали. Составить закон распределения числа бракованных деталей, попавших в эту группу и вычислить числовые характеристики этого распределения.

Задача 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК равна 0,15. Определить вероятность того, что среди 250 случайно отобранных деталей непроверенных окажется от 40 до 60 деталей.

Задача 4. Случайная величина X задана функцией распределения F (x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задача 5. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение  нормального распределения случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (,); a=9, =5, =5, =14.

Задача 6. Дисперсия каждой из 1000 независимых случайных величин не превышает 4. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих величин от среднего арифметического их математических ожиданий по модулю окажется меньше 0,3.

Задача 7. Дана двумерная дискретная случайная величина (X, Y). Найти ее корреляционную матрицу.

X\Y	1	2
-1	0,1	0,1
2	0,2	0,2
3	0,3	0,1